วันนี้เรามารู้จักเจ้า แอนติลอการิทึม หรือ ภาษาอังกฤษก็คือ antilogarithm ว่ามันมีความหมายหรือนิยามมันเป็นอย่างไรครับ
ในเรื่องลอการิทึมเรามีลอการิทึมฐานสิบหรือเรียกอีกอย่างว่าลอการิทึมสามัญนั่นเอง ฉะนั้นเพื่อความไม่น้อยหน้ากันทางฝั่งเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือว่าทางฝั่งของเลขยกำลังนั้นก็เลยเอาบ้างเขามีลอกฐานสิบใช่ไหม อย่างนั้นเรามีเลยยกกำลังฐานสิบบ้าง นั่นแหละครับจึงก่อเกิด เลขยกกำลังฐานสิบซึ่งเรียกว่า แอนติลอการิทึม (Antilogarithm)
|
นิยามของ antilogarithm คือ \(antilog(x)=10^{x}\) |
เช่น
\(antilog(2)=10^{2}=100\)
\(antilog(-2)=10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}=\frac{1}{100}=0.01\)
\(antilog(log16)=10^{log16}=16\)
***อย่าลืมนะ \(a^{log_{a}x}=x\) ดังนั้น \(10^{\log16}=16\)
หรือถ้าสรุปเป็นสูตรก็คือ
| \(antilog(logx)=x\) |
\(log(antilog0)=log10^{0}=log1=0\)
\(log((antilog2.5)(antilog1.5))=log(10^{2.5}10^{1.5})=log(10^{2.5+1.5})=log(10^{4})=4\)
มาลองทำแบบฝึกหัดกันดีกว่าครับ
จงหาค่าในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) \(antilog(1)\)
วิธีทำ
\(antilog(1)=10^{1}=10\)
2) \(antilog(1.5)\)
วิธีทำ
\(antilog(1.5)=10^{1.5}=10^{\frac{3}{2}}=\sqrt{10^{3}}=10\sqrt{10}\)
3) \(antilog(2+log3)\)
วิธีทำ
\(antilog(2+log3)=10^{2+log3}=10^{2}10^{log3}=100\times 3=300 \)
4) \(antilog(log3+log5)\)
วิธีทำ
\(antilog(log3+log5)=10^{log3+log5}=10^{log3}10^{log5}=3\times 5=15\)
2. กำหนดให้ \(antilog0.5527=3.57\) จงหาค่าของ \(log3570\)
วิธีทำ
\(log(3570)\)
\(=log(3.57\times 10^{3})\)
\(=log3.57+log10^{3}\)
ตรงนี้ติด log3.57 ต้องไปหา log3.57 ออกมาก่อนว่ามันคืออะไรซึ่งก็หาจากที่โจทย์กำหนดมาให้ครับ
จากที่โจทย์กำหนดให้
\(antilog0.5527=3.57\)
จะได้ว่า
\(10^{0.5527}=3.57\)
ลอง take log ลงไปทั้งสองข้างของสมการ
\(log10^{0.5527}=log3.57\)
\(0.5527log10=log3.57\)
\(0.5527=log3.57\)
ดังนั้น \(log3.57=0.5527\)
เอาไปแทนค่าข้างบนครับที่เป็นตัวหนังสือสีเขียวจะได้
\(log(3570)\)
\(=log(3.57\times 10^{3})\)
\(=log3.57+log10^{3}\)
\(=0.5527 +3log10\)
\(=0.5527+3\)
\(=3.5527\)
แนะนำนิดหนึ่งเพื่อความง่ายในการทำแบบฝึกหัดครับ
ถ้าเรามีสมการที่มี antilog(x) เช่น
\(antilog0.5527=3.57\) เราสามารถย้าย antilog มาเป็น log ได้เลย
\(0.5527=log3.57\) ส่วนมันมาได้ไงก็ดูจากข้างบนที่ผมทำให้ดูแล้ว
\(antilog0.3010=2.00\) จะได้
\(0.3010=log2\)
เอาไปใช้ได้เลยนะครับ
3. กำหนดให้ \(antilog 2.6454=442\) จงหาค่าของ \(log 44.2\)
วิธีทำ จากที่โจทย์กำหนดให้
\(antilog 2.6454=442\)
\(log442=2.6454\) แต่โจทย์ให้หาค่าของ \(log44.2\) นะครับ
จาก
\(log442=2.6454\)
\(log(44.2\times 10)=2.6454\)
\(log44.2+log10=2.6454\)
\(log44.2+1=2.6454\)
\(log44.2=2.6454-1\)
\(log44.2=1.6454\)
4. จงหา antilog ของ \(\frac{1}{2}log25-\frac{1}{3}log64+\frac{2}{3}log27\)
วิธีทำ จัดรูปไอ้ก้อนนี้ \(\frac{1}{2}log25-\frac{1}{3}log64+\frac{2}{3}log27\) ให้เป็นรูปอย่างง่ายก่อนแล้วค่อยหา antilog ครับ
\(\frac{1}{2}log25-\frac{1}{3}log64+\frac{2}{3}log27\)
\(=\frac{1}{2}log5^{2}-\frac{1}{3}log2^{6}+\frac{2}{3}log3^{3}\)
\(=\frac{2}{2}log5-\frac{6}{3}log2+\frac{2\times 3}{3}log3\)
\(=log5-2log2+2log3\)
\(=log5-log2^{2}+log3^{2}\)
\(=log5-log4+log9\)
\(=log(\frac{5}{4})+log9\)
\(=log(\frac{5\times 9}{4})\)
\(=log\frac{45}{4}\)
ดังนั้น ข้อนี้ก็คือโจทย์ให้หาค่าของ \(antilog(log\frac{45}{4})\) นั่นเอง
\(antilog(log\frac{45}{4})\)
\(=10^{log\frac{45}{4}}\)
\(=\frac{45}{4}\)
สนับสนุนเว็บไซต์