เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ หรือเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ  ถ้าเป็นเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก 2 มิติ ก็จะง่ายเพราะว่า เป็นแค่สองมิติ ก็ไม่มีอะไรต้องให้คิดหรือจินตนาการเยอะ  แต่ถ้าเป็นเวกเตอร์ในระพิกัดฉากสามมิติ ก็จะมองยากขึ้น โดยเฉพาะการระบุจุดพิกัดในระบบพิกัดฉากสามมิตินั้นยากถ้าใครมองไม่ออกจินตนาการไม่เป็นก็จะกลายเป็นเรื่องยากและไม่อยากที่จะเรียนอีกต่อไป ทั้งๆที่จริงแล้วง่ายมาก  วันนี้ เดี่ยวผมจะใช้โปรแกรม Geogebra วาดรูปออกมาให้ดูว่าพิกัดต่างๆในระบบพิกัดฉากสามมิตินั้นเป็นอย่างไร ค่อยๆดูและพยายามทำก่อนแล้วค่อยๆไปดูเฉลยอีกที่ครับ

จากรูปจงหา พิกัดของจุด B,C,D,E,F,G,H

วิธีทำ   พยายามมองรูปให้ออกนะครับ ทำเองก่อนแล้วค่อยดูเฉลยทีหลังนะครับ จากรูป

แกน X  คือแกนสีแดง

แกน Y  คือแกนสีเขียว

แกน Z  คือแกนสีน้ำเงิน

ย้ำอีกครั้งนะครับทำเองก่อนแล้วค่อยดูเฉลย เห็นหลายๆโรงเรียนชอบออกสอบให้หาพิกัดในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ ก็เลยเขียนบทความนี้ให้ทุกคนได้อ่านกันครับ

พิกัด B คือ  (4,0,0)  อธิบายเพิ่มเติม  จุด B เป็นจุดที่อยู่บนแกน X ค่า y และ z จึงเป็น 0

พิกัด C  คือ (4,4,0)   อธิบายเพิ่มเติม  จุด C เป็นจุดที่อยู่ในระนาบ XY  ค่า z จึงเป็น 0

พิกัด D คือ (0,4,0)    อธิบายเพิ่มเติม  จุด D เป็นจุดที่อยู่บนแกน Y  ค่า x และค่า z จึงเป็น 0

พิกัด E คือ (0,0,4)    อธิบายเพิ่มเติม  จุด E เป็นจุดที่อยู่บนแกน Z ค่า x และค่า y จึงเป็น 0

พิกัด F คือ (4,0,4)   อธิบายเพิ่มเติม   จุด F เป็นจุดที่อยู่บนระนาบ XZ ค่า y จึงเป็น 0

พิกัด G คือ (4,4,4)    

พิกัด H คือ (0,4,4)  อธิบายเพิ่มเติม  จุด H เป็นจุดที่อยู่บนระนาบ YZ ค่า x จึงเป็น 0

ดูภาพด้านล่างประกอบด้วยนะครับ

เป็นอย่างไรบ้างครับค่อยๆดูนะ แกน X  แกน Y  แกน Z ดูให้ชัดเจน ไม่ยากครับ ค่อยๆดูทำเองโดยดูจากรูปอย่าพึ่งดูเฉลย  

ต่อไปเมื่อเราได้พิกัดของจุดต่างๆแล้ว เราก็สามารถสร้างเวกเตอร์จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งได้ครับ เช่น

\(\vec{GH}=\left[\begin{matrix}0-4\\4-4\\4-4\end{matrix}\right]\)

\(\vec{GH}=\left[\begin{matrix}-4\\0\\0\end{matrix}\right]\)

ผมทำให้ดูแค่เวกเตอร์เดียวนะครับ เวกเตอร์อื่นก็ลองทำดูเองครับ

และต่อไปถ้าเราอยากหาขนาดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ก็ทำได้เดียวกันกับในระบบพิกัดฉากสองมิติครับก็คือ

\(|\vec{GH}|=\sqrt{(-4)^{2}+0^{2}+0^{2}}=\sqrt{16}=4\)

ขอบคุณที่มาของภาพ

http://chatchaimathvru.blogspot.com/2013/09/rectangular-coordinate-system.html

http://samart.chs.ac.th/3.htm