เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ หรือเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ ถ้าเป็นเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก 2 มิติ ก็จะง่ายเพราะว่า เป็นแค่สองมิติ ก็ไม่มีอะไรต้องให้คิดหรือจินตนาการเยอะ แต่ถ้าเป็นเวกเตอร์ในระพิกัดฉากสามมิติ ก็จะมองยากขึ้น โดยเฉพาะการระบุจุดพิกัดในระบบพิกัดฉากสามมิตินั้นยากถ้าใครมองไม่ออกจินตนาการไม่เป็นก็จะกลายเป็นเรื่องยากและไม่อยากที่จะเรียนอีกต่อไป ทั้งๆที่จริงแล้วง่ายมาก วันนี้ เดี่ยวผมจะใช้โปรแกรม Geogebra วาดรูปออกมาให้ดูว่าพิกัดต่างๆในระบบพิกัดฉากสามมิตินั้นเป็นอย่างไร ค่อยๆดูและพยายามทำก่อนแล้วค่อยๆไปดูเฉลยอีกที่ครับ
จากรูปจงหา พิกัดของจุด B,C,D,E,F,G,H
วิธีทำ พยายามมองรูปให้ออกนะครับ ทำเองก่อนแล้วค่อยดูเฉลยทีหลังนะครับ จากรูป
แกน X คือแกนสีแดง
แกน Y คือแกนสีเขียว
แกน Z คือแกนสีน้ำเงิน
ย้ำอีกครั้งนะครับทำเองก่อนแล้วค่อยดูเฉลย เห็นหลายๆโรงเรียนชอบออกสอบให้หาพิกัดในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ ก็เลยเขียนบทความนี้ให้ทุกคนได้อ่านกันครับ
พิกัด B คือ (4,0,0) อธิบายเพิ่มเติม จุด B เป็นจุดที่อยู่บนแกน X ค่า y และ z จึงเป็น 0
พิกัด C คือ (4,4,0) อธิบายเพิ่มเติม จุด C เป็นจุดที่อยู่ในระนาบ XY ค่า z จึงเป็น 0
พิกัด D คือ (0,4,0) อธิบายเพิ่มเติม จุด D เป็นจุดที่อยู่บนแกน Y ค่า x และค่า z จึงเป็น 0
พิกัด E คือ (0,0,4) อธิบายเพิ่มเติม จุด E เป็นจุดที่อยู่บนแกน Z ค่า x และค่า y จึงเป็น 0
พิกัด F คือ (4,0,4) อธิบายเพิ่มเติม จุด F เป็นจุดที่อยู่บนระนาบ XZ ค่า y จึงเป็น 0
พิกัด G คือ (4,4,4)
พิกัด H คือ (0,4,4) อธิบายเพิ่มเติม จุด H เป็นจุดที่อยู่บนระนาบ YZ ค่า x จึงเป็น 0
ดูภาพด้านล่างประกอบด้วยนะครับ
เป็นอย่างไรบ้างครับค่อยๆดูนะ แกน X แกน Y แกน Z ดูให้ชัดเจน ไม่ยากครับ ค่อยๆดูทำเองโดยดูจากรูปอย่าพึ่งดูเฉลย
ต่อไปเมื่อเราได้พิกัดของจุดต่างๆแล้ว เราก็สามารถสร้างเวกเตอร์จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งได้ครับ เช่น
\(\vec{GH}=\left[\begin{matrix}0-4\\4-4\\4-4\end{matrix}\right]\)
\(\vec{GH}=\left[\begin{matrix}-4\\0\\0\end{matrix}\right]\)
ผมทำให้ดูแค่เวกเตอร์เดียวนะครับ เวกเตอร์อื่นก็ลองทำดูเองครับ
และต่อไปถ้าเราอยากหาขนาดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ก็ทำได้เดียวกันกับในระบบพิกัดฉากสองมิติครับก็คือ
\(|\vec{GH}|=\sqrt{(-4)^{2}+0^{2}+0^{2}}=\sqrt{16}=4\)
ขอบคุณที่มาของภาพ
http://chatchaimathvru.blogspot.com/2013/09/rectangular-coordinate-system.html
http://samart.chs.ac.th/3.htm