ถ้าอยากหาผลหารของจำนวนเชิงซ้อนก็แค่เอาสังยุคของตัวส่วนของจำนวนเชิงซ้อนมาคูณเข้าทั้งเศษและส่วน ถ้ายังมองภาพไม่ออกลองดูตัวอย่างกันครับ
1. จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ในรูปของ x+yi เมื่อ x,y เป็นสมาชิกของจำนวนจริง
1) \(\frac{2-i}{4+i}\)
วิธีทำ การทำข้อนี้คือเอาสังยุค ตัวส่วนของจำนวนเชิงซ้อนไปคูณเข้าทั้งเศษและส่วนครับ
สังยุคของ \(4+i\) คือ \(4-i\) ดังนั้นเอา \(4-i\) คูณเข้าทั้งเศษและส่วนก็จะได้
\begin{array}{lcl}\frac{2-i}{4+i} \times \frac{4-i}{4-i}&=&\frac{(2-i)(4-i)}{(4+i)(4-i)}\\&=&\frac{7-6i}{17}\end{array}
ใครที่ยังคูณจำนวนเชิงซ้อนไม่เป็นให้ไปอ่านตามนี้ก่อนครับการคูณกันของจำนวนเชิงซ้อน
2) \(\frac{2-2i}{4i}\)
วิธีทำ ทำเหมือนข้อข้างบนครับคือเอาสังยุคของ ตัวส่วนคูณเข้าทั้งเศษและส่วน สังยุคของ 4i คือ -4i ครับก็จะได้
\begin{array}{lcl}\frac{2-2i}{4i}\times \frac{-4i}{-4i}&=&\frac{(2-2i)(-4i)}{(-4i)(4i)}\\&=&\frac{8i^{2}-8i}{-16i^{2}}\\&=&\frac{-8-8i}{16}\\&=&\frac{-8}{16}\frac{-8i}{16}\\&=&-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\end{array}
3) \(\frac{i}{2+6i}\)
วิธีทำ ทำเหมือนเดิมครับ สังยุคหรือคอนจูเกตของ 2+6i คือ 2-6i เอาไปคูณเข้าทั้งเศษและส่วนเลยครับจะได้
\begin{array}{lcl}\frac{i}{2+6i}\times \frac{i}{2-6i}&=&\frac{i^{2}}{(2+6i)(2-6i)}\\&=&\frac{-1}{4-36i^{2}}\\&=&\frac{-1}{4+36}\\&=&-\frac{1}{40}\end{array}