ถ้าอยากหาผลหารของจำนวนเชิงซ้อนก็แค่เอาสังยุคของตัวส่วนของจำนวนเชิงซ้อนมาคูณเข้าทั้งเศษและส่วน ถ้ายังมองภาพไม่ออกลองดูตัวอย่างกันครับ

1. จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ในรูปของ  x+yi  เมื่อ x,y  เป็นสมาชิกของจำนวนจริง

1) \(\frac{2-i}{4+i}\)

วิธีทำ  การทำข้อนี้คือเอาสังยุค ตัวส่วนของจำนวนเชิงซ้อนไปคูณเข้าทั้งเศษและส่วนครับ

สังยุคของ \(4+i\)   คือ  \(4-i\)   ดังนั้นเอา \(4-i\)  คูณเข้าทั้งเศษและส่วนก็จะได้

\begin{array}{lcl}\frac{2-i}{4+i} \times \frac{4-i}{4-i}&=&\frac{(2-i)(4-i)}{(4+i)(4-i)}\\&=&\frac{7-6i}{17}\end{array}

ใครที่ยังคูณจำนวนเชิงซ้อนไม่เป็นให้ไปอ่านตามนี้ก่อนครับการคูณกันของจำนวนเชิงซ้อน

2)  \(\frac{2-2i}{4i}\)

วิธีทำ ทำเหมือนข้อข้างบนครับคือเอาสังยุคของ   ตัวส่วนคูณเข้าทั้งเศษและส่วน  สังยุคของ 4i คือ -4i ครับก็จะได้

\begin{array}{lcl}\frac{2-2i}{4i}\times \frac{-4i}{-4i}&=&\frac{(2-2i)(-4i)}{(-4i)(4i)}\\&=&\frac{8i^{2}-8i}{-16i^{2}}\\&=&\frac{-8-8i}{16}\\&=&\frac{-8}{16}\frac{-8i}{16}\\&=&-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\end{array}

3)  \(\frac{i}{2+6i}\)

วิธีทำ ทำเหมือนเดิมครับ  สังยุคหรือคอนจูเกตของ 2+6i  คือ  2-6i   เอาไปคูณเข้าทั้งเศษและส่วนเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}\frac{i}{2+6i}\times \frac{i}{2-6i}&=&\frac{i^{2}}{(2+6i)(2-6i)}\\&=&\frac{-1}{4-36i^{2}}\\&=&\frac{-1}{4+36}\\&=&-\frac{1}{40}\end{array}