วันนี้เรามาดูความหมายของนิเสธของเวกเตอร์กันครับ สมมติผมมีเวกเตอร์เวกเตอร์หนึ่งให้ชื่อว่า   \(\vec{u}\)   นิเสธของเวกเตอร์ยูเขียนแทด้วย \(-\vec{u}\)  ซึ่งความหมายของ  \(-\vec{u}\)  คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากันกับ \(\vec{u}\)  แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกับ \(\vec{u}\) ครับ

นี้คือความหมายของมัน   คือจะมีทิศทางตรงกันข้ามกันแต่ขนาดยังเท่าเดิมครับ ดูรูปประกอบด้านล่างครับ

น่าจะมองเห็นภาพนะครับผม

ดูอีกภาพนะครับจากรูปคือ

\(\vec{AB}\)  ความหมายคือ เป็นเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่จุด A และมีจุดสิ้นสุดที่จุด B

\(\vec{BA}\)  ความหมายคือ เป็นเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่จุด B และมีจุดสิ้นสุดที่จุด A

ดังนั้น

\(-\vec{BA}\)  คือเวกเตอร์ที่ขนาดเท่ากับเวกเตอร์ \(\vec{BA}\)  แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกับ \(\vec{BA}\)  ซึ่งถ้าดูรูปประกอบเราจะเห็นว่า

\(-\vec{BA}=\vec{AB}\)

ดังนั้น ถ้าเราไปเจอเวกเตอร์ในโจทย์ต่างๆที่ไหนก็ตามเราก็สามารถสรุปเองได้ดังต่อไปนี้  จำเอาไปใช้ในการทำโจทย์ครับ

\(\vec{BC}=-\vec{CB}\)

\(\vec{QP}=-\vec{PQ}\)

เป็นต้นครับ

เรามาดูตัวอย่างโจทย์เวกเตอร์ที่ชอบออกข้อสอบกัน ก่อนจะทำข้อนี้ผมแนะนำให้ไปอ่านอันนี้ก่อนครับการบวกเวกเตอร์ ผมจะเอาตัวอย่างจากโจทย์ข้อสอบ PAT 1 นะครับมันไม่ยากครับแต่ต้องอาศัยการฝึกฝนและอ่านให้ถูกที่ถูกหัวข้อครับ ไปดูกันเลย

1. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี D เป็นจุดบนด้าน AC และ F เป็นจุดบนด้าน BC  ถ้า  \(\vec{AD}=\frac{1}{4}\vec{AC}\quad,\vec{BF}=\frac{1}{3}\vec{BC}\)  และ  \(\vec{DF}=a\vec{AB}+b\vec{BC}\)  แล้ว  \(\frac{a}{b}\)  มีค่าเท่าใด [Pat 1,52]

วิธีทำ ข้อนี้ขอให้พวกเราวาดรูปสามเหลี่ยมออกมาก่อนครับแล้วใส่ที่โจทย์กำหนดมาให้ลงไปในสามเหลี่ยมให้หมดครับก็จะได้รูปประมาณนี้ครับ

โจทย์ให้ \(\frac{a}{b}\) ซึ่ง \(a\)  กับ  \(b\)  หาได้จากเวกเตอร์  \(\vec{DF}\)  ดังนั้นเราควรเริ่มทำจากเวกเตอร์ \(\vec{DF}\) ครับ ดูรูปประกอบนะครับ 

\begin{array}{lcl}\vec{DF}&=&\vec{DC}+\vec{CF}\\&=&\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}+\vec{AB}+\vec{BF}\\&=&\vec{DA}+\vec{CA}+\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{BF}\\&=&-\vec{AD}+\vec{CA}+2\vec{AB}+\vec{BC}+\frac{1}{3}\vec{BC}\\&=&-\frac{1}{4}\vec{AC}-\vec{AC}+2\vec{AB}+\vec{BC}+\frac{1}{3}\vec{BC}\\&=&-\frac{5}{4}\vec{AC}+2\vec{AB}+\vec{BC}+\frac{1}{3}\vec{BC}\\&=&2\vec{AB}+\frac{4}{3}\vec{BC}-\frac{5}{4}(\vec{AB}+\vec{BC})\\&=&2\vec{AB}+\frac{4}{3}\vec{BC}-\frac{5}{4}\vec{AB}-\frac{5}{4}\vec{BC}\\&=&\frac{3}{4}\vec{AB}+\frac{1}{12}\vec{BC}\end{array}

จะเห็นว่า \(a\)  คือสัมประสิทธิ์หน้าเวกเตอร์เอบี  และ  \(b\)  คือสัมประสิทธิ์หน้าเวกเตอร์บีซี ดังนั้นเราจึงได้ว่า

\(a=\frac{3}{4}\quad , b=\frac{1}{12}\)

ดังนั้น

\(\frac{a}{b}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{12}}=\frac{3}{4}\times \frac{12}{1}=9\)

ข้อนี้ตอบ  \(\underline{Ans} \quad 9 \)   นั่นเองครับไม่ยากนะแต่ผมพิมพ์ให้ดูยาวเฉยถ้าลองศึกษาจริงๆก็ไม่ยากเลย แค่ดูว่าเส้นนี้เกิดจากเวกเตอร์เส้นไหนบ้างบวกันอย่างไรถ้าไม่เข้าใจก็เม้นต์ถามได้ครับ