การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการลดทอนข้อมูล เป็นการทำข้อมูลที่เรามีให้เป็นข้อมูลที่ง่ายๆไม่ซ้ำซ้อน กล่าวคือถ้าข้อมูลเราเป็นเลขทศนิยมก็จะลดทอนให้เป็ฯตัวเลขที่เป็นจำนวนเต็มง่ายๆครับ ฟังผมพูดอาจจะงงอยู่ไปดูตัวอย่างประกอบ
ตัวอย่าง จงหาค่าเฉลี่ยคณิตของข้อมูลต่อไปนี้
| ส่วนสูง | จำนวนนักเรียน(f) | จุดกึ่งกลางชั้น |
| 140-149 | 3 | 144.5 |
| 150-159 | 12 | 154.5 |
| 160-169 | 18 | 164.5 |
| 170-179 | 7 | 174.5 |
วิธีทำ สมมติถ้าผมหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อนี้โดยวิธีปกติเราก็จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{(144.5\times 3)+(154.5\times 12)+(164.5\times 18)+(174.5\times 7)}{3+12+18+7}\\&=&161.75\end{array}
จะเห็นว่าถ้าเราหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบปกติเราต้องคูณและบวกเลขเป็นจำนวนมากซึ่งง่ายต่อการผิดดังนั้นเราจึงใช้วิธีการในการลดทอนข้อมูลให้เหลือน้อยๆก่อนแล้วค่อยเอาไปหาค่าเฉลี่ย ซึ่งวิธีการลดทอนทำได้ง่ายๆดังนี้
ให้ \(d\) คือค่าที่เกิดจากการลดทอนข้อมูลจะได้
\[d=\frac{x_{i}-x_{m}}{I}\]
เมื่อผมให้
\(x_{i}\) คือจุดกึ่งกลางของชั้นในแต่ละอันตรภาคชั้น
\(x_{m}\) คือจุดกึ่งกลางชั้นในอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด
\(I\) คือความกว้างของอันตรภาคชั้น
เราลองมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบลดทอนข้อมูลของข้อนี้กันเลยครับ จากตารางจะได้ว่า
\(x_{m}=164.5\) เพราะว่าในอันตรภาคชั้นนี้มีความถี่สูงสุดคือ \(18\)
\(I=10\) ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ \(10\)
| ส่วนสูง | จำนวนนักเรียน(f) | จุดกึ่งกลางชั้น | \(d=\frac{x_{1}-x_{m}}{I}\) |
| 140-149 | 3 | 144.5 | \(d=\frac{144.5-164.5}{10}=-2\) |
| 150-159 | 12 | 154.5 | \(d=\frac{154.5-164.5}{10}=-1\) |
| 160-169 | 18 | 164.5 | \(d=\frac{164.5-164.5}{10}=0\) |
| 170-179 | 7 | 174.5 | \(d=\frac{174.5-164.5}{10}=1\) |
เมื่อเราได้ลดทอนข้อมูลเสร็จแล้วก็คือหาค่า \(d\) เสร็จแล้วต่อไปเราก็หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตตามปกติครับจะได้
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{(3\times (-2))+(12\times (-1))+(18\times 0)+(7\times 1)}{3+12+18+7}\\&=&-\frac{11}{40}\\&=&-0.275\end{array}
คำตอบไม่ใช่ \(-0.275\) นะครับเพราะ \(-0.275\) เป็นค่าเฉลี่ยที่เกิดจากการลดทอนข้อมูลพูดง่ายๆก็คือเป็นคำตอบที่เกิดจากการดัดแปลง ดังนั้นคำตอบที่แท้จริงเราต้องเอาค่า \(-0.275\) ไปแปลงกลับครับแล้วแปลงกลับยังไงมาดูกันครับ
ตอนแรก เราลดทอนข้อมูลโดยการเอาจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้นไปลบออกด้วย \(164.5\) แล้วหารด้วย \(10\)
การแปลงกลับคือเอาคำตอบที่เราได้ไปคูณด้วย \(10\) แล้วบวกด้วย \(164.5\) ทำกลับกัน ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อนี้คือ
\((-0.275\times 10)+164.5=161.75 \quad \underline{Ans}\)
เป็นอย่างไรบ้างครับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการลดทอนข้อมูล อันนี้แล้วแต่นะครับใครจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบปกติก็ได้หรือใครจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบลดทอนข้อมูลก็ได้แล้วแต่ความถนัดครับ หวังว่าบทความนี้จะเป็นประโยชน์กับหลายๆคนนะครับ
สนับสนุนเว็บไซต์