วันนี้เราจะมารู้จักสูตรในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันหรือสูตรการดิฟนั่นเองครับ ซึ่งสูตรก็มีไม่มากครับความจริงไม่ต้องจำสูตรก็ได้หัดดิฟไปเรื่อยๆก็จะได้เองครับ เอาโจทย์ดิฟมาใช้บ่อยๆ ทำไปเรื่อยๆก็ได้เองครับ จริงๆถ้าทำได้หัดทำเรื่อยๆมันจะสนุกและอยากจะดิฟอีกบ่อยๆ เรามาดูสูตรการดิฟหรือสูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันกันเลย จะพยายามพิมพ์ตัวอย่างประกอบด้วยครับ
สูตร การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
1) ถ้า \(f(x)=c\) เมื่อ \(c\) เป็นค่าคงตัวแล้ว \(f^{\prime}(x)=0\)
ตัวอย่างเช่น
\(y=-4\)
\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(-4)\\&=&0\end{array}
2) ถ้า \(f(x)=x\) แล้ว \(f^{\prime}(x)=1\)
ตัวอย่างเช่น
\(y=x\)
\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(x)\\&=&1\end{array}
3) ถ้า \(f(x)=x^{n}\) แล้ว \(f^{\prime}(x)=nx^{n-1}\)
ตัวอย่างเช่น
\(y=x^{6}\)
\begin{array}{lcl}\frac{dx}{dx}&=&\frac{d}{dx}(x^{6})\\&=&6x^{6-1}\\&=&6x^{5}\end{array}
4) ถ้า \(f\) และ \(g\) หาอนุพ้นธ์ได้ที่ \(x\) แล้ว \((f+g)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)\)
ตัวอย่างเช่น
\(y=5x^{3}+3x^{2}+4\)
\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(5x^{3}+3x^{2}+4\\&=&\frac{d}{dx}(5x^{3})+\frac{d}{dx}(3x^{2})+\frac{d}{dx}(4)\\&=&(5)(3)x^{3-1}+(3)(2)x^{2-1}+0\\&=&15x^{2}+6x\end{array}
5) ถ้า \(f\) และ \(g\) หาอนุพ้นธ์ได้ที่ \(x\) แล้ว \((f-g)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)\)
\(y=6x^{4}-4x^{3}\)
ตัวอย่างเช่น
\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(6x^{4}-4x^{3})\\&=&24x^{3}-12x^{2}\end{array}
6) ถ้า \(c\) เป็นค่าคงตัว และ \(f\) หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x)\) แล้ว \(cf)^{\prime}(x)=c(f^{\prime}(x)\) พูดง่ายสูตรข้อนี้คือดึงค่าคงตัวออกก่อนแล้วค่อยหาอนุพันธ์หรือดิฟ
\(y=5x\)
\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(5x)\\&=&5\frac{d}{dx}(x)\\&=&5(1)\\&=&5\end{array}
7) ถ้า \(f\) และ \(g\) หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x\) แล้ว \((fg)^{\prime}(x)=f(x)g^{\prime}(x)+g(x)f^{\prime}(x)\)
สูตรดิฟผลคูณที่เราชอบท่องกันว่าหน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า
ตัวอย่างเช่น
\(y=x(x^{2}+3)\)
\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}x(x^{2}+3)\\&=&x\frac{d}{dx}(x^{2}+3)+(x^{2}+3)\frac{d}{dx}(x)\\&=&x(2x)+(x^{2}+3)(1)\\&=&3x^{2}+3\end{array}
8) ถ้า \(f\) และ \(g\) หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x\) แล้ว \((\frac{f}{g})^{\prime}=\frac{g(x)f^{\prime}(x)-f(x)g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}\) นี่คือสูตรการดิฟผลหารนะครับ เรามักท่องว่าล่างดิฟบน ลบ บนดิฟล่าง หาร ล่างกำลังสอง
ตัวอย่างเช่น
\(y=\frac{x}{x+1}\)
\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(\frac{x}{x+1})\\&=&\frac{(x+1)\frac{d}{dx}(x)-((x)\frac{d}{dx}(x+1))}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{(x+1)-((x)(1)}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{1}{(x+1)^{2}}\end{array}
หลังจากที่เรียนรู้สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแล้วหรือสูตรดิฟแล้วต่อไปก็ทำแบบฝึกหัดต่อที่ลิงค์นี้เลยครับ การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันหรือการดิฟ