concept ความน่าจะเป็น ม.3

การทำโจทย์เกี่ยวกับความน่าจะเป็น

ฝึกทำโจทย์ความน่าจะเป็น ม.5

3.ในกล่องใบหนึ่งมีเบี้ย 6 อัน ซึ่งแต่ละอันเขียนตัวเลข 3,4,7,9,10  หรือ 11 ไว้ถ้าสุ่มหยิบเบี้ย 1 อัน ออกมาจากกล่องใบนี้ จงหาโอกาสที่จะได้เบี้ยที่มีตัวเลขที่เป็น

1) จำนวนคู่

2) จำนวนเฉพาะ

3) จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว

4) จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับโจทย์บอกว่ามีเบี้ย 6 อันซึ่งแต่ละอันมีตัวเลขกำกับไว้สุ่มหยิบเบี้อออก 1 อันดังนัันแซมเปิลสเปสหรือ S  ก็คือ

\(\{3,4,7,9,10,11\}\)    ซึ่ง     \(n(S)=6\)

ต่อไปทำหาคำตอบทีละข้อย่อยนะครับ

1) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนคู่

แสดงว่าเหตูการณ์ที่เราสนใจคือหยิบเบี้ยได้จำนวนคู่ก็คือ

\(E=\{4,10\}\)    ซึ่ง    \(n(E)=2\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนคู่คือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

2) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนเฉพาะ

แสดงว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจคือหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนเฉพาะก็คือ

\(E=\{3,7,11\}\)    ซึ่ง    \(n(E)=3\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนเฉพาะคือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(s)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

3) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว

แสดงว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจคือเบี้ยที่มีหมายที่หารด้วย 3 ลงตัวก็คือ

\(E=\{3,9\}\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัวคือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

4) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนที่กำลังสองสมบูณร์  จำนวนเป็นเป็นกำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ \(n^{2}\)    เมื่อ n เป็นจำนวนนับ นั่นคือเราจะได้ว่าเบี้ยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็คือ  4 กับ 9    เพราะ  \(4=2^{2},9=3^{2}\)

\(E=\{3,9\}\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(s)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

4.ในกล่องใบหนึ่งมีหลอดไฟอยู่ 5 หลอด ในจำนวนนี้มีหลอดดีอยู่ 3 หลอด และหลอดเสียอยู่ 2 หลอด ถ้าหยิบหลอดไฟฟ้าขึ้นมา 2 หลอด อย่างไม่เจาะจง จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดเสีย 1 หลอด และหลอดดี 1 หลอด

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ต้องคิดอะไรมาก ตาสี ตาสาไม่เคยเรียนหนังสือก็ทำได้  มีหลอดไฟ 5 หลอด

เป็นหลอดดี 3 หลอด ผมกำหนดให้

L1   เป็นหลอดดีดวงที่ 1

L2   เป็นหลอดดีดวงที่ 2

L3   เป็นหลอดดีดวงที่ 3

เป็นหลอดเสีย 2 หลอด และกำหนดให้

M1  เป็นหลอดเสียดวงที่ 1

M2  เป็นหลอดเสียดวงที่ 2

ดังนั้นสุ่มหยิบแบบไม่เจาะจงขึ้นมา 2 หลอดจะได้จำนวนวิธีทั้งหมดดังนี้

\(S=\{(L1L2),(L1L3),(L1M1),(L1M2),(L2L3),(L2M1)\\,(L2M2),(L3M1),(L3M2),(M1M2) \}\)    ซึ่งก็คือเราจะได้จำนวนวิธีในการสุ่มหยิบหลอดขึ้นมาที่แตกต่างกันทั้งหมด 10 วิธี นั่นคือ

\(n(S)=10\)

แต่โจทย์บอกว่าจงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดเสีย 1 หลอด และหลอดดี 1 หลอด

ดังนั้นเหตุการณ์ที่เราสนใจก็คือ

\(E=\{(L1M1),(L1M2),(L2M1),\\(L2M2),(L3M1),(L3M2)\}\)   นั่นก็คือ

\(n(E)=6\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดเสีย 1 หลอด และหลอดดี 1 หลอด คือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

5.กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก สุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีต่างกัน

วิธีทำ ลูกบอลสีขาวมี 3 ลูก

กำหนดให้

\(w_{1}\) คือลูกบอลสีขาวลูกที่ 1

\(w_{2}\) คือลูกบอลสีขาวลูกที่ 2

\(w_{3}\) คือลูกบอลสีขาวลูกที่ 3

\(r_{1}\) คือลูกบอลสีแดงลูกที่ 1

\(r_{2}\) คือลูกบอลสีแดงลูกที่ 2

สุ่มหยิบลูกบอลพร้อมกันก็จะได้แซมเปิลสเปซดังนี้

\(S=\{w_{1}w_{2},w_{1}w_{3},w_{1}r_{1},w_{1}r_{2},w_{2}w_{3},w_{2}r_{1},w_{2}r_{2},w_{3}r_{1},w_{3}r_{2},r_{1}r_{2}\}\)

\(n(S)=10\)

ให้ \(E\) เป็นเหตุการณ์ที่หยิบออกมาแล้วลูกบอลสีต่างกันจะได้ว่า

\(E=\{w_{1}r_{1},w_{1}r_{2},w_{2}r_{1},w_{2}r_{2},w_{3}r_{1},w_{3}r_{2}\}\)

\(n(E)=6\)

นั่นคือความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบออกมาแล้วได้ลูกบอลสีต่างกันคือ

\(P(E)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

6.โยนลูกเต๋า 2 ลูก เหรียญ 2 เหรียญพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต่าทั้ง 2 ลูก ขึ้นหน้าตรงกันและเหรียญขึ้นหน้าต่างกันเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  โยนลูกเต๋า 2 ลูก เหรียญ 2 เหรียญพร้อมๆกัน ดังนั้นจำนวนเหตูการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ

\(n(S)=6\times 6\times 2\times 2=144\)

สนใจเหตุการณ์ที่ลูกเต่าทั้ง 2 ลูก ขึ้นหน้าตรงกันและเหรียญขึ้นหน้าต่างกัน นั่นคือสนใจอันนี้

(1,1,T,H),(1,1,H,T)

(2,2,T,H),(2,2,H,T)

(3,3,T,H),(3,3,H,T)

(4,4,T,H),(4,4,H,T)

(5,5,T,H),(5,5,H,T)

(6,6,T,H),(6,6,H,T)

นั่นคือ \(n(E)=12\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าขี้นแต้มตรงกันและเหรียญขึ้นหน้าต่างกันเท่ากับ

\(P(E)=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}\)

7.ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนน้อยกว่า 200 จากการจัดเลขโดด 3 ตัวคือ 1,2,3 และแต่ละหลักเลขโดดต้องไม่ซ้ำกัน  เป็นเท่าใด

วิธีทำ  หาแซมเปิลสเปซก่อนครับ แซมเปิลสเปซในที่นี้ก็คือ จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดจากการนำเลขโดด 1,2,3 มาจัดให้เป็นจำนวนต่างๆที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยเลขโดดไม่ซ้ำกัน เริ่มหากันเลย แบ่งกรณีในการหาครับ

กรณี 1 นำเลขโดด 1,2,3 มาจัดเป็นจำนวน 1 หลักได้

3 จำนวนคือ 1,2,3

กรณี 2 นำเลขโดด 1,2,3 มาจัดเป็นจำนวน 2 หลักได้

6จำนวนคือ 12,13,23,21,31,32

กรณี 3 นำเลขโดด 1,2,3 มาจัดเป็นจำนวน 3 หลักได้

6 จำนวนคือ 123,132,213,231,312,321 สามารถใช้กฎการคูณคิดได้นะ

ดังนั้นใช้เลขโดด 3 ตัวคือ 1,2,3 มาสร้างจำนวนได้ทั้งหมด 3+6+6=15 จำนวน 

นั่นคือ \(n(S)=15\)

ต่อไปเหตุการที่เราสนใจคือเหตุการณ์จำนวนที่สร้างขึ้นมานั้นเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 200 จะแบ่งกรณีในการคิดเป็นดังนี้

กรณี 1 เลขโดดหนึ่งหลักที่น้อยกว่า 200 

ก็จะมี 3 จำนวนคือเลข 1,2 และ 3

กรณี 2 เลขโดดสองหลักที่น้อยกว่า 200 

ก็จะมี 6 จำนวนคือ เลข  12,13,23,21,31,32 ใช้กฎการคูณคิดก็ได้ครับ

กรณี 3  เลขโดดสามหลักที่น้อยกว่า 200 

ก็จะมี 2 จำนวนคือเลข 123,132

ดังนั้นใช้เลขโดด 3 ตัวคือ 1,2,3 มาสร้างจำนวนที่น้อยกว่า 200 ได้เท่ากับ 3+6+2=11 จำนวน 

นั่นคือ \(n(E)=11\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนน้อยกว่า 200 คือ \(\frac{11}{15}\)

นี่คือตัวอย่างการหาค่าความน่าจะเป็นที่ยังไม่ยากเท่าไรครับสามารถฝึกทำโจทย์เพิ่มเติมที่ลิงค์นี้ครับโจทย์ความน่าจะเป็น ม.5

เรื่องนี้มีคลิปให้ดูด้วยครับตามด้านล่างเลย

โจทย์ความน่าจะเป็น ม.5

3.นักเรียนชาย 4 คน นักเรียนหญิง 4 คน ยืนเรียงแถวหน้ากระดาน จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนชายและนักเรียนหญิงจะยื้นสลับกัน

วิธีทำ 

n(S) คือ จำนวนวิธีจัดคน 8 คนยืนสลับที่กัน

n(S)=8!

n(E)  คือ จำนวนวิธีจัดคนให้ยืนโดยที่หญิง ชาย ยืนสลับกัน

n(E)=4!4!2

ดังนั้นข้อนี้ตอบ

\(P(E)=\frac{4!4!2}{8!}\)

4.กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วขนาดเดียวกัน 13 ลูก เป็นสีแดง 6 ลูก สีขาว 4 ลูก และสีเหลือง 3 ลูก โดยที่ลูกแก้วทุกลูกแตกต่างกัน ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้ง 3 ลูก

วิธีทำ

\(n(S)=\binom{13}{3}=\frac{13!}{(13-3)!3!}=286\)

\(n(E)=\binom{6}{1}\binom{4}{1}\binom{3}{1}=72\)

\(P(E)=\frac{72}{286}\) 

5.ชายคนหนึ่งมีเสื้ออยู่ 5 ตัว เป็นเสื้อสีขาว 3 ตัว สีฟ้า 2 ตัว และมีกางเกงขายาว 4 ตัว เป็นกาเกงสีขาว 1 ตัว สีเทา 3 ตัว ถ้าชายคนนี้แต่งตัวออกจากบ้านโดยไม่เจาะจงแล้ว จงหาความน่าจะเป็นที่ชายคนนี้จะสวมเสื้อและกางเกงสีต่างกัน

วิธีทำ 

n(S) คือจำนวนวิธีในการแต่งตัวทั้งหมด มีเสื้อให้เลือก 5  ตัว และมีกางเกงให้เลือก  4 ตัว ดังนั้นจำนวนวิธีในการแต่งตัวมีทั้งหมดคือ \(5\times 4 =20 \)  วิธี  อันนี้ใช้กฎการคูณในการคิด

นั่นคือ  n(S)=20

n(E) คือจำนวนวิธีที่ชายคนนี้แต่งตัวโดยเสื้อและกางเกงสีต่างกัน จะแบ่งการคิดออกเป็น 2 กรณี

กรณี 1  คือชายคนนี้แต่งตัวโดยใส่เสื้อสีขาว

เพราะฉะนั้นเขาเลือกใส่เสื้อได้ 3  วิธีแต่กางเกงเขาห้ามเป็นสีขาวฉนั้นเขาต้องใส่กางเกงเทาเลือกได้ 3 วิธีเพราะกางเกงสีเทามีสามตัว จำนวนวิธีทั้งหมดในการแต่งตัวแบบนี้คือ  \(3\times 3=9\)

กรณี 2  คือชายคนนี้แต่งตัวโดยใส่เสื้อสีฟ้า

เพราะฉะนั้นเขาเลือกใส่เสื้อได้ 2 วิธีและกางเกงเขาใส่กางเกงสีขาวก็ได้ สีเทาก็ได้ทำได้ 4 วิธีเพราะฉะนั้นจำนวนวิธีในการแต่งตัวแบบนี้คือ \( 2\times 4=8\)

ดังนั้น n(E)=9+8=17

ความน่าจะเป็นที่ชายคนนี้จะสวมเสื้อและกางเกงสีต่างกันคือ \(P(E)=\frac{17}{20}\)

6.ตะกร้าใบหนึ่งมีส้ม มังคุดและมะม่วงรวมกัน 10 ลูก โดยที่จำนวนส้มเป็นสองเท่าของจำนวนมังคุดและมีมะม่วง 1 ลูก โดยที่ผลไม้ทุกลูกแตกต่างกัน ถ้าหยิบผลไม้อย่างไม่เจาะจงจากตะกร้าใบนี้จำนวน 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ผลไม้ชนิดละ 1 ลูก

วิธีทำ  มะม่วงมีจำนวน 1 ลูก มังคุดไม่รู้มีกี่ลูกให้มังคุดมีจำนวน x ลูก ฉะนั้นส้มมีจำนวนเป็น 2x

ผลไม้รวมกันมีจำนวน 10 ลูก จะได้ว่า 1+x+2x=10  , x=3 นั่นคือมังคุดมีจำนวน 3 ลูก ส้ม 6ลูก

จึงได้ว่า

\(n(S)=\binom{10}{3}=240\)

\(n(E)=\binom{1}{1}\binom{3}{1}\binom{6}{1}=18\)

ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ผลไม้ชนิดละหนึ่งลูก คือ \(P(E)=\frac{18}{240}=\frac{3}{40}\) 

7.ถ้าความน่าจะเป็นที่นายธงชัยจะสอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษเป็น 0.6 และ 0.5 ตามลำดับ และความน่าจะเป็นที่จะผ่านอย่างน้อย 1 วิชา เป็น 0.8 จงหาความน่าจะเป็นที่นายธงชัยจะสอบผ่านทั้งสองวิชานี้

วิธีทำ ถ้าวาดแผนภาพเวน-ออยเลอร์ช่วยจะดูง่ายนะข้อนี้

ให้ x คือความน่าจะเป็นที่นายธงชัยสอบผ่านทั้งสองวิชาดังนั้นจะได้ตามรูป

โจทย์บอกว่าความน่าจะเป็นที่จะสอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา คือ 0.8 ความหมายของประโยคนี้คือสอบผ่านหนึ่งวิชาก็ได้หรือสอบผ่านทั้งสองวิชาก็ได้ ดังนั้นเราจึงได้ว่า

(0.6-x)+x+(0.5-x)=0.8

1.1-x=0.8

      x=0.3

นั่นก็คือความน่าจะเป็นที่นายธงชัยจะสอบผ่านทั้งสองวิชาคือ 0.3  นั่นเอง

8.มีนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 120 คน ในจำนวนนี้พบว่ามีนักเรียนทีี่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 60 คน มีนักเรียนที่ชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษจำนวน 50 คน และมีนักเรียนที่ชอบเรียนทั้งสองวิชา 20 คน ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนจากกลุ่มนี้มา 1 คน แล้วจงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนที่เลือกมาจะ

1) ชอบเรียนอย่างน้อย 1 วิชา

2) ไม่ชอบเรียนทั้งสองวิชา

3) ชอบเรียนคณิตศาสตร์แต่ไม่ชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ

วิธีทำ วาดแผนภาพเวน-ออย์เลอร์  เหมือนข้อที่ผ่านมา จะได้

จากโจทย์จะได้ว่าชอบเรียนคณิตศาสตร์อย่างเดียว 40 คน

ชอบเรียนภาษาอังกฤษอย่างเดียว 30 คน

ชอบเรียนทั้งวิชาคณิตและอังกฤษจำนวน 20 คน

ดังนั้นมีคนที่รักในการเรียนทั้งหมด 40+30+20=90 คน แต่นักเรียนมีทั้งหมด 120 คน ดังนั้นจะได้ว่ามีนักเรียนจำนวน 120-90=30 คนที่ไม่ชอบเรียนวิชาอะไรเลยถ้าดูจากแผนภาพก็คือตัวเลขที่อยู่ข้างนอกวงกลมนั่นเอง

1)ความน่าจะเป็นที่สุ่มนักเรียนมา 1 คนแล้วชอบเรียนอย่างน้อยหนึ่งวิชาคือ

ต้องเข้าใจคำว่าชอบเรียนอย่างน้อยหนึ่งวิชาก่อนนะครับก็คือชอบเรียนหนึ่งวิชาก็ได้ชอบเรียนสองวิชาก็ได้หรือชอบเรียนทั้งสองวิชาก็ได้ นั้นคือมีจำนวน 40+30+20=90 คน นั่นเอง

ดังนั้นความน่าจะเป็นสุ่มนักเรียนมา 1 คนแล้วนักเรียนที่สุ่มเลือกมาชอบเรียนอย่างน้อย 1 วิชาเท่ากับ

\(P(E)=\frac{90}{120}=\frac{3}{4}\)

2)ความน่าจะเป็นที่สุ่มนักเรียนมา 1 คนแล้วไม่ชอบเรียนทั้งสองวิชา

คนที่ชอบเรียนทั้งสองวิชามี 20 คนนะคับ ดังนั้นข้อนี้ตอบ

\(P(E)=\frac{30}{120}=\frac{1}{4}\)

3)ความน่าจะเป็นที่สุ่มนักเรียนมา 1 คนแล้วชอบเรียนคณิตศาสตร์แต่ไม่ชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ

ก็คือชอบเรียนคณิตศาสตร์อย่างเดียว \(P(E)=\frac{40}{120}=\frac{1}{3}\)

9. บ่อปลาแห่งหนึ่งเป็นรูปวงกลม อนุญาตให้เข้าตกปลาได้ครั้งละ 4 คน โดยให้นั่งอยู่รอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมากัน 7 คน ความน่าจะเป็นที่ผู้เข้าตกปลาครั้งหนึ่งๆจะมีพ่อและแม่รวมอยู่ด้วยเสมอเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ ถ้าเราเห็นโจทย์ที่มีลักษณะจัดอะไรสักอย่างรอบบ่อหรืออะไรก็ตามที่เป็นวงกลมรำลึกไว้เลยว่ามันต้องเกี่ยวข้องกับการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมแน่ไปอ่านให้เข้าใจก่อนนะครับ

ข้อนี้เขาให้หา ความน่าจะเป็นที่ผู้เข้าตกปลาครั้งหนึ่งๆจะมีพ่อและแม่รวมอยู่ด้วยเสมอ

ดังนั้น  

\(n(S)\)  ของข้อนี้คือจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดคน 4 คนจากทั้งหมด 7 คนไปนั่งตกปลารอบบ่อ เอาละต่อไปเราจะเริ่มหา \(n(S)\) กันเลยครับ

จำนวนวิธีในการเลือกคน 4 คนจากทั้งหมด 7 คนจะเท่ากับ \(C_{7,4}=35\) วิธี  และเลือกแต่ละวิธีในจำนวนทั้งหมด 35 วิธีไปจัดนั่งตกปลารอบบ่อจะได้จำนวนวิธีทั้งสิ้น \(35(3!)\)  งงไหมเอ่ยถ้างงดูนี่

วิธีที่ 1 จัดคน 4 คนนั่งรอบบ่อได้ 3! วิธี

วิธีที่ 2 จัดคน 4 คนนั่งรอบบ่อได้ 3! วิธี

...   ....   ....   ....   ....   ....   ....

วิธีที่ 35 จัดคน 4 คนนั่งรอบบ่อได้ 3! วิธี เช่นกัน

ดังนั้นจำนวนวิธีนั่งการเลือกคน 4 คนจาก 7 คนมานั่งตกปลารอบบ่อมีจำนวนทั้งสิ้น \(35(3!)\)  วิธี

ต่อไปหา \(n(E)\)  ก็คือหาจำนวนวิธีที่การตกปลาครั้งหนึ่งจะมีพ่อและแม่รวมอยู่ด้วยเสมอ

การคิดอันนี้ก็คือใช้หลักการง่ายๆครับมัดให้พ่อกับแม่อยู่รวมกันจากที่มีคนอยู่ 7 คน พ่อกับแม่มัดรวมกันเป็นมัดเดียวกันก็คือเป็นคนคนเดียวกันแล้วครับจะได้ว่ามีคนมาตกปลาเพียง 6 คนนั่นเองครับ ฉะนั้นจำนวนวิธีในการเลือกคน 4 คนจากทั้งหมด 6 คนเท่ากับ \(C_{6,4}=15\)  วิธี และในแต่ละวิธีใน 15 วิธีนำไปจัดให้นั่งตกปลารอบบ่อจะได้จำนวนวิธีทั้งหมด \(15(3!)\) วิธี 

ฉะนั้นจำนวนวิธีการนั่งตกปลาที่มีพ่อและแม่รวมอยู่ด้วยเท่ากับ \(15(3!)\) วิธี

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นที่ผู้เข้าตกปลาครั้งหนึ่งๆจะมีพ่อและแม่รวมอยู่ด้วยเสมอคือ

\(\frac{15(3!)}{35(3!)}=\frac{3}{7}\)  นั่นเองครับ

10. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 4 ลูก สีแดง 5 ลูก โดยลูกบอลทั้ง 9 ลูกมีขนาดและลัษณะเหมือนกัน สุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องใบนี้ 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวอย่างมาก 2 ลูกมีค่าเท่าใด

วิธีทำ โจทย์แบบนี้กก็คือพวกหยิบลูกบอลสีต่างๆถือว่าเป็นโจทย์ยอดฮิตเลยทีเดียวครับเป็นโจทย์ที่ครูเขาชอบเอาไปออกข้อสอบครับแต่ไม่ยากผมจะทำให้ดูแล้วพวกเราก็สามารถนำไปขยายต่อยอดได้ครับ

โจทย์บอกว่าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องใบนี้ 3 ลูกแสดงว่า

\(n(S)\)  คือจำนวนวิธีทั้งหมดในการสุ่มหยิบลูกบอล 3 ลูกจากลูกบอลทั้งหมด 9 ลูกจะได้ว่า

\(n(S)=C_{9,3}=\frac{9!}{6!3!}=84\)  วิธี

ส่วน \(n(E)\)  คือจำนวนวิธีในการหยิบได้ลูกบอลสีขาวอย่างมาก 2 ลูก อันนี้ต้องแยกคิดครับคำว่าหยิบได้อย่างมาก 2 ลูกความหมายก็คือหยิบได้ไม่เกิน 2 ลูกนั่นเองครับ ดังนั้น

กรณีที่ 1 กรณีที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว 1 ลูก จะได้จำนวนวิธีทั้งหมดคือ

\(C_{4,1}\times C_{5,2}=40\) วิธี  ความหมายของบรรทัดนี้ก็คือหยิบสีขาวมา 1 ลูกจากทั้งหมด 4 ลูกแล้วไปหยิบสีแดงอีก 2 ลูกจากทั้งหมด 5 ลูก

กรณีที่ 2 กรณีที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว 2 ลูก จะได้จำนวนวิธีทั้งหมดคือ

\(C_{4,2}\times C_{5,1}=30\) วิธี 

กรณีที่ 3  กรณีที่หยิบไม่ได้ลูกบอลสีขาวเลย นั้นก็คือหยิบได้ลูกบอลสีแดงทั้งหมดคือ

\(C_{5,3}=10\)  วิธี

ดังนั้นในการหยิบจำนวนวิธีหยิบได้ลูกบอลได้เกิน 2 ลูกจะเท่ากับ \(40+30+10=80\) วิธี

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวอย่างมาก 2 ลูกมีค่าเท่ากับ\(\frac{80}{84}=\frac{20}{21}\)

สามารถฝึกทำโจทย์ความน่าจะเป็นเพิ่มเติมได้ที่ลิงค์นี้ต่อได้เลยครับฝึกทำโจทย์ความน่าจะเป็น ม.5