วันนี้มาฝึกทำโจทย์ความน่าจะเป็น ม.5 คณิตศาสตร์พื้นฐานผมจะเฉลยให้ดูบางข้อสำหรับคนที่เรียนในห้องเรียนไม่ทันหรือไม่มีเงินเรียนพิเศษ ค่อยๆอ่านทำความเข้าใจครับ ไม่ยากมากครับ
1. ในการจับสลากชื่อของนักเรียน 30 คน ซึ่งเป็นชาย 18 คน หญิง 12 คน จงหาความน่าจะเป็นในการที่จับสลากใบแรกได้
1) นักเรียนชาย
2) นักเรียนหญิง
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับแน่นอนครับจากสูตรในการหาค่าความน่าจะเป็นคือ
\[P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\]
n(S) ในที่นี้ก็คือจำนวนนักเรียนทั้งหมดดังนั้น \(n(S)=30\)
โจทย์บอกว่าจงหาความน่าจะเป็นในการที่จับสลากใบแรกได้นักเรียนชาย จากตรงนี้เราจะได้ว่า \(n(E)=18\) เพราะนักเรียนชายมี 18 คน ดังนั้น
ความน่าจะเป็นที่จะจับสลากใบแรกได้ชื่อนักเรียนชายคือ \(\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะจับสลากใบแรกแล้วได้ชื่อนักเรียนหญิงก็คือ \(\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\)
2. ในลิ้นชักมีถุงเท้าอยู่ 4 คู่ เป็นถุงเท้าสีดำ 2 คู่ และสีขาว 2 คู่ ถ้าทำการทดลองสุ่มโดยหยิบถุงเท้ามา 2 คู่ ให้หาความน่าจะเป็นที่จะได้ถุงเท้าทั้งสองคู่เป็นสีเดียวกัน
วิธีทำ ข้อนี้ระวังการหาค่าของ \(n(S)\) ครับ ข้อนี้ผมจะพยายามไม่ใช้สูตรในการหา \(n(S)\) นะครับเพื่อการเห็นภาพที่ชัดเจน ผมจะกำหนดให้
ด1 คือ ถุงเท้าสีดำคู่ที่ 1
ด2 คือ ถุงเท้าสีดำคู่ที่ 2
ข1 คือ ถุงเท้าสีขาวคู่ที่ 1
ข2 คือ ถุงเท้าสีขาวคู่ที่ 2
เราก็จะได้ถุงเท้าพวกนี้อยู่ในลิ้นชักเดียวกัน
ด1,ด2, ข1, ข2
แล้วโจทย์บอกว่าสุ่มหยิบถุงเท้ามา 2 คู่ ดังนั้น เราจะได้จำนวนวิธีในการสุ่มหยิบทั้งหมดคือ
{(ด1ด2),(ด1ข1),(ด1ข2),(ด2ข1),(ด2ข2),(ข1ข2)}
ก็จะได้ว่า \(n(S)=6\)
และอีกอย่าที่เราได้คือสุ่มหยิบแล้วได้ถุงเท้าสีเดียวกันคือ
{(ด1ด2),(ข1ข2)}
ก็จะได้ว่า \(n(E)=2\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบถุงเท้าแล้วได้ถุงเท้าสีเดียวกันเท่ากับ
\[P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\]
ไม่ยากนะครับถ้าใครมองภาพออกข้อนี้ทำง่ายนิดเดียวเอง
3.ในกล่องใบหนึ่งมีเบี้ย 6 อัน ซึ่งแต่ละอันเขียนตัวเลข 3,4,7,9,10 หรือ 11 ไว้ถ้าสุ่มหยิบเบี้ย 1 อัน ออกมาจากกล่องใบนี้ จงหาโอกาสที่จะได้เบี้ยที่มีตัวเลขที่เป็น
1) จำนวนคู่
2) จำนวนเฉพาะ
3) จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว
4) จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับโจทย์บอกว่ามีเบี้ย 6 อันซึ่งแต่ละอันมีตัวเลขกำกับไว้สุ่มหยิบเบี้อออก 1 อันดังนัันแซมเปิลสเปสหรือ S ก็คือ
\(\{3,4,7,9,10,11\}\) ซึ่ง \(n(S)=6\)
ต่อไปทำหาคำตอบทีละข้อย่อยนะครับ
1) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนคู่
แสดงว่าเหตูการณ์ที่เราสนใจคือหยิบเบี้ยได้จำนวนคู่ก็คือ
\(E=\{4,10\}\) ซึ่ง \(n(E)=2\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนคู่คือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
2) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนเฉพาะ
แสดงว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจคือหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนเฉพาะก็คือ
\(E=\{3,7,11\}\) ซึ่ง \(n(E)=3\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยเป็นจำนวนเฉพาะคือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(s)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
3) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว
แสดงว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจคือเบี้ยที่มีหมายที่หารด้วย 3 ลงตัวก็คือ
\(E=\{3,9\}\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัวคือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
4) จงหาโอกาสที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นจำนวนที่กำลังสองสมบูณร์ จำนวนเป็นเป็นกำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ \(n^{2}\) เมื่อ n เป็นจำนวนนับ นั่นคือเราจะได้ว่าเบี้ยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็คือ 4 กับ 9 เพราะ \(4=2^{2},9=3^{2}\)
\(E=\{3,9\}\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้เบี้ยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(s)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
4.ในกล่องใบหนึ่งมีหลอดไฟอยู่ 5 หลอด ในจำนวนนี้มีหลอดดีอยู่ 3 หลอด และหลอดเสียอยู่ 2 หลอด ถ้าหยิบหลอดไฟฟ้าขึ้นมา 2 หลอด อย่างไม่เจาะจง จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดเสีย 1 หลอด และหลอดดี 1 หลอด
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ต้องคิดอะไรมาก ตาสี ตาสาไม่เคยเรียนหนังสือก็ทำได้ มีหลอดไฟ 5 หลอด
เป็นหลอดดี 3 หลอด ผมกำหนดให้
L1 เป็นหลอดดีดวงที่ 1
L2 เป็นหลอดดีดวงที่ 2
L3 เป็นหลอดดีดวงที่ 3
เป็นหลอดเสีย 2 หลอด และกำหนดให้
M1 เป็นหลอดเสียดวงที่ 1
M2 เป็นหลอดเสียดวงที่ 2
ดังนั้นสุ่มหยิบแบบไม่เจาะจงขึ้นมา 2 หลอดจะได้จำนวนวิธีทั้งหมดดังนี้
\(S=\{(L1L2),(L1L3),(L1M1),(L1M2),(L2L3),(L2M1)\\,(L2M2),(L3M1),(L3M2),(M1M2) \}\) ซึ่งก็คือเราจะได้จำนวนวิธีในการสุ่มหยิบหลอดขึ้นมาที่แตกต่างกันทั้งหมด 10 วิธี นั่นคือ
\(n(S)=10\)
แต่โจทย์บอกว่าจงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดเสีย 1 หลอด และหลอดดี 1 หลอด
ดังนั้นเหตุการณ์ที่เราสนใจก็คือ
\(E=\{(L1M1),(L1M2),(L2M1),\\(L2M2),(L3M1),(L3M2)\}\) นั่นก็คือ
\(n(E)=6\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดเสีย 1 หลอด และหลอดดี 1 หลอด คือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
5.กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก สุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีต่างกัน
วิธีทำ ลูกบอลสีขาวมี 3 ลูก
กำหนดให้
\(w_{1}\) คือลูกบอลสีขาวลูกที่ 1
\(w_{2}\) คือลูกบอลสีขาวลูกที่ 2
\(w_{3}\) คือลูกบอลสีขาวลูกที่ 3
\(r_{1}\) คือลูกบอลสีแดงลูกที่ 1
\(r_{2}\) คือลูกบอลสีแดงลูกที่ 2
สุ่มหยิบลูกบอลพร้อมกันก็จะได้แซมเปิลสเปซดังนี้
\(S=\{w_{1}w_{2},w_{1}w_{3},w_{1}r_{1},w_{1}r_{2},w_{2}w_{3},w_{2}r_{1},w_{2}r_{2},w_{3}r_{1},w_{3}r_{2},r_{1}r_{2}\}\)
\(n(S)=10\)
ให้ \(E\) เป็นเหตุการณ์ที่หยิบออกมาแล้วลูกบอลสีต่างกันจะได้ว่า
\(E=\{w_{1}r_{1},w_{1}r_{2},w_{2}r_{1},w_{2}r_{2},w_{3}r_{1},w_{3}r_{2}\}\)
\(n(E)=6\)
นั่นคือความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบออกมาแล้วได้ลูกบอลสีต่างกันคือ
\(P(E)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
6.โยนลูกเต๋า 2 ลูก เหรียญ 2 เหรียญพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต่าทั้ง 2 ลูก ขึ้นหน้าตรงกันและเหรียญขึ้นหน้าต่างกันเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ โยนลูกเต๋า 2 ลูก เหรียญ 2 เหรียญพร้อมๆกัน ดังนั้นจำนวนเหตูการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ
\(n(S)=6\times 6\times 2\times 2=144\)
สนใจเหตุการณ์ที่ลูกเต่าทั้ง 2 ลูก ขึ้นหน้าตรงกันและเหรียญขึ้นหน้าต่างกัน นั่นคือสนใจอันนี้
(1,1,T,H),(1,1,H,T)
(2,2,T,H),(2,2,H,T)
(3,3,T,H),(3,3,H,T)
(4,4,T,H),(4,4,H,T)
(5,5,T,H),(5,5,H,T)
(6,6,T,H),(6,6,H,T)
นั่นคือ \(n(E)=12\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าขี้นแต้มตรงกันและเหรียญขึ้นหน้าต่างกันเท่ากับ
\(P(E)=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}\)
7.ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนน้อยกว่า 200 จากการจัดเลขโดด 3 ตัวคือ 1,2,3 และแต่ละหลักเลขโดดต้องไม่ซ้ำกัน เป็นเท่าใด
วิธีทำ หาแซมเปิลสเปซก่อนครับ แซมเปิลสเปซในที่นี้ก็คือ จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดจากการนำเลขโดด 1,2,3 มาจัดให้เป็นจำนวนต่างๆที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยเลขโดดไม่ซ้ำกัน เริ่มหากันเลย แบ่งกรณีในการหาครับ
กรณี 1 นำเลขโดด 1,2,3 มาจัดเป็นจำนวน 1 หลักได้
3 จำนวนคือ 1,2,3
กรณี 2 นำเลขโดด 1,2,3 มาจัดเป็นจำนวน 2 หลักได้
6จำนวนคือ 12,13,23,21,31,32
กรณี 3 นำเลขโดด 1,2,3 มาจัดเป็นจำนวน 3 หลักได้
6 จำนวนคือ 123,132,213,231,312,321 สามารถใช้กฎการคูณคิดได้นะ
ดังนั้นใช้เลขโดด 3 ตัวคือ 1,2,3 มาสร้างจำนวนได้ทั้งหมด 3+6+6=15 จำนวน
นั่นคือ \(n(S)=15\)
ต่อไปเหตุการที่เราสนใจคือเหตุการณ์จำนวนที่สร้างขึ้นมานั้นเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 200 จะแบ่งกรณีในการคิดเป็นดังนี้
กรณี 1 เลขโดดหนึ่งหลักที่น้อยกว่า 200
ก็จะมี 3 จำนวนคือเลข 1,2 และ 3
กรณี 2 เลขโดดสองหลักที่น้อยกว่า 200
ก็จะมี 6 จำนวนคือ เลข 12,13,23,21,31,32 ใช้กฎการคูณคิดก็ได้ครับ
กรณี 3 เลขโดดสามหลักที่น้อยกว่า 200
ก็จะมี 2 จำนวนคือเลข 123,132
ดังนั้นใช้เลขโดด 3 ตัวคือ 1,2,3 มาสร้างจำนวนที่น้อยกว่า 200 ได้เท่ากับ 3+6+2=11 จำนวน
นั่นคือ \(n(E)=11\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนน้อยกว่า 200 คือ \(\frac{11}{15}\)
นี่คือตัวอย่างการหาค่าความน่าจะเป็นที่ยังไม่ยากเท่าไรครับสามารถฝึกทำโจทย์เพิ่มเติมที่ลิงค์นี้ครับโจทย์ความน่าจะเป็น ม.5
เรื่องนี้มีคลิปให้ดูด้วยครับตามด้านล่างเลย
มีทุกเรื่องให้อ่านครับ ลองค้นหาดู ฝากแชร์ ให้เพื่อนๆดูด้วยคับ
สนับสนุนเว็บไซต์