Online Quiz

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

  • การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

    สำหรับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พูดง่ายๆก็คือการหาคำตอบของสมการนี้แหล่ะ สำหรับวิธีการแก้นั้นไม่ยากคับ ง่ายมากเลย ครับ ไปดูกันเลยดีกว่า ว่ามีวิธีการทำอย่างไร

  • การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

    การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว   การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวง่ายมากๆเลยครับ ชื่ออาจจะดูยุ่งยาก บางคนเห็นชื่อหัวข้อก็ไม่อยากจะไปต่ออีกแล้ว จริงๆแล้วง่ายครับ ไปลองดูผมจะอธิบายเป็นภาษาชาวบ้านที่เข้าใจง่ายครับ

    มาดูตัวอย่างกันเลยครับ

    แบบฝึกหัดจงแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้

    1. 1) \(2x>16\)

    วิธีทำ ข้อนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้าน ก็คือ สองคูณกับตัวอะไรเอ่ยมีค่ามากกว่า 16 ถ้าเราลองแทนค่าเล่นๆ  เช่นลองแทน x เป็น 5 ปรากฎว่า \(2\times 5=10\)   ซึ่งไม่มากกว่า 16 ดังนั้น x ไม่ใช่ 5 แน่ๆ  แต่ถ้าเราลองแทนค่า x เป็น 8 ปรากฎว่า  \(2\times 8=16\)   ซึ่งจะเห็นว่า สองคูณแปดเท่ากับ 16 ดังนั้นถ้าเราเพิ่มจาก 8 เป็น 8.1หรือเป็นอะไรก็ได้ที่มากกว่า 8 เมื่อเอาสองคูณเข้าไปจะต้องมากกว่า 16 แน่ๆ ดังนั้นข้อนี้คำตอบของอสมการคือ \(x>8\)  คือเป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 8 จับมาคูณกับ 2 มากกว่า 16 แน่นอนครับ นี่คือการแก้อสมการเข้าใจโจทย์ก็จะคิดในใจได้แน่ครับ หรือถ้าเราจะทำเหมือนที่ใครๆชอบทำกันก็คือ  ย้ายสองไปหารสิบหก

    \begin{array}{lcl}2x&>&16\\x&>&\frac{16}{2}\\x&>&8\end{array}

    1.2) \(x+1>20\)

    วิธีทำ ข้อนี้เขาถามว่าอะไรเอ่ยบวกกับ 1 แล้วมีค่ามากกว่า 20 เห็นไหมถ้าเรามองเป็นแบบชาวบ้าน มันก็เป็นข้อความง่ายๆที่เราพบและเจอในชีวิตประจำวันครับ คำตอบก็ง่ายๆเลยครับ จะเห็นว่าถ้าเราแทน x ด้วย 19 แล้วไปบวกกับ 1 จะได้เป็น 20 พอดีแต่เราต้องการให้มันมากกว่า 20 ดังนั้น x ต้องมีค่ามากว่า 19 แน่ๆ อาจะเป็น 19.1,19.01 อะไรก็ว่าไปครับหรือถ้าจำทำเหมือนที่ใครๆชอบทำคือ ย้าย 1 ไปลบฝั่งทางขวา

    \begin{array}{lcl}x+1&>&20\\x&>&20-1\\x&>&19\end{array}

    ต่อไปถ้าทุกคนเข้าใจและมองภาพออกแล้วผมก็จะไม่ขออธิบายอะไรมากจะขอไปแบบรวดเร็วเลยนะครับ

    1.3)  \(\frac{1}{5}(x-2)>10\)

    วิธีทำ ทำเลยนะครับ ก็คือย้าย 5 ไปคูณก่อนแล้วค่อยย้าย 2 ไปบวก

    \begin{array}{lcl}\frac{1}{5}(x-2)&>&10\\x-2&>&10\times 5\\x-2&>&50\\x&>&50+2\\x&>&52\end{array}

    1.4) \(\frac{1}{6}(2x+1)<\frac{1}{6}(x+4)\)

    วิธีทำ เริ่มทำกันเลยครับข้อนี้ให้เอา 6 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

    \begin{array}{lcl}\frac{1}{6}(2x+1)&<&\frac{1}{6}(x+4)\\6\frac{1}{6}(2x+1)&<&6\frac{1}{6}(x+4)\\2x+1&<&x+4\\2x-x&<&4-1\\x&<&3\end{array}

    1.5) \(2(x-6)\leq 3(2x+1)\)

    วิธีทำ ค่อยๆดูน่ะครับ

    \begin{array}{lcl}2(x-6)& \leq &3(2x+1)\\2x-12&\leq &6x+3\\-12-3&\leq &6x-2x\\-15&\leq &4x\\ \frac{-15}{4}&\leq &x\\x&\geq &-\frac{15}{4}\end{array}

    1.6) \(8-3(1+2x)>0\)

    วิธีทำ เริ่มทำกันเลย

    \begin{array}{lcl}8-3-6x&>&0\\-6x&>&-8+3\\-6x&>&-5\\6x&<&5\\x&<&\frac{5}{6}\end{array}

    1.7) \(\frac{7}{14}x+7>2x+\frac{13}{2}\)

    วิธีทำ   เริ่มทำกันเลยครับ

    \begin{array}{lcl} \frac{7}{14}x+7&>&2x+\frac{13}{2}\\ \frac{7}{14}x-2x&>&\frac{13}{2}-7\\ \frac{7}{14}x-\frac{28}{14}x&>&\frac{13}{2}-\frac{14}{2}\\ \frac{7x-28x}{14}&>&-\frac{1}{2}\\-\frac{21x}{14}&>&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}x&>&-\frac{1}{2}\\ \frac{3}{2}x&<&\frac{1}{2}\\3x&<&\frac{1}{2}\times 2\\3x&<&1\\x&<&\frac{1}{3}\end{array}

     

     

  • อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

    1.พิจารณาประโยคต่อไปนี้

    1.1 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  มากกว่า 2

    1.2 ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่น้อยกว่า 14

    1.3 ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 20  ไม่เท่ากับ 50

    1.4 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง มากกว่า 10

    1.5 ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  น้อยกว่า  100

    จากข้อความ 1.1 - 1.5  เราสามารถเขียนข้อความให้อยู่ในรูปประโยคที่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

    ดังนี้

    1.1   x + 5 > 2

    1.2  \(2x+7\geq 14\)

    1.3  \(x-20\neq 50\)

    1.4  \(2x>10\)

    1.5  \(5x+5<100\)

    จากข้อ 1.1 - 1.5  เรียกว่าอสมการ  เข้าใจไหมครับ พูดง่ายๆ นะ่ครับ ประโยคหรือข้อความที่ปรากฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้  \(>,<,\geq,\leq.\neq\)  ในประโยค เรียกว่าอสมการ คำตอบของอสมการเหล่านี้เมื่อนำไปวาดกราฟ กราฟจะออกมาเป็นเส้นตรง จะเรียกว่าอสมการเชิงเส้น  และมีเพียงตัวแปรเดียว จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

    ต่อไปผมจะพูดถึงการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

    การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการที่ง่ายมาก ถ้าใครทีีแก้สมการได้   ก็จะแก้อสมการได้  ง่ายมากครับ ปอกกล้วยเข้าปาก

    เรามาดูวิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดีกว่าครับ

    ตัวอย่างที่ 1   จงแก้อสมการ   x + 14 > 22

    วิธีทำ จากโจทย์      x + 14 > 22

    จะได้     x > 22 - 14   ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากบวก ย้ายมากเป็นลบ

    x > 8

    ตอบ x > 8


    ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ  x - 20 < 50

    วิธีทำ จากโจทย์      x - 20 < 50

    x  <  50 + 20  ใช้วิธีการย้ายข้างครับ   เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง  จากลบย้ายมากเป็นบวก

    x  <  70

    ตอบ x < 70


    ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ   \(5(x-4) \geq 30 \)

    วิีธีทำ \(5(x-4) \geq 30 \)  เอา  5  คูณเข้าไปในวงเล็บครับ

    \(5x-20 \geq 30 \) ต่อไปย้าย 20  ไปบวกครับ

    \(5x \geq 30 +20 \)บวกเลยครับ ได้ 50 ใช่ไหม

    \(5x \geq 50 \) 5  คูณอยู่ย้ายไปหารครับ

    \( x \geq \frac{50}{5} \)

    \( x \geq 10 \)หารกันได้ 10  ครับ

    ตอบ \( x \geq 10 \)


    ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ \( m+3 > m+2 \)

    วิธีทำ จากอสมการข้อนี้ ให้ลองแทนค่า m ด้วยจำนวนจริงต่างๆดูน่ะคับ

    ลองแทนค่า m=1  จะได้

    1+3 > 1+2

    4>3   สี่มากกว่าสามซึ่งจริง

    ลองแทนค่า m=5 จะได้

    5+3 > 5+2

    8 > 7  แปดมากกว่าเจ็ดซึ่งจริง

    จะเห็นได้ว่าไม่ว่าแทน m ด้วยจำนวนจริงใดๆก็ตาม อสมการนั้นเป็นจริงหมด คำตอบของอสมการข้อนี้คือ จำนวนจริงทั้งหมดเลยคับ


    ตัวอย่างที่ 5จงแก้อสมการ \( x+5 \geq 12 \)

    วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ จริงแล้วการแก้อสมการมีหลักวิธีการเหมือนกับการแก้สมการคับ ไม่ยาก ค่อยอ่านแล้วจะเข้าใจเอง

    \( x+5 \geq 12 \)   ห้าบวกอยู่ย้ายไปลบในจ๊ะ ก็จะได้

    \( x \geq 12-5\) ลบเลขเป็นก็ทำได้แล้วจ๊ะ

    \(x\geq 7 \)


    ตัวอย่างที่ 6   จงแก้อสมการต่อไปนี้  \(\frac{x+1}{3} -2 \neq  14 \)

    วิธีทำ \(\frac{x+1}{3} -2 \neq  14 \)  ย้ายสองไปบวกก่อนน่ะจ๊ะ ก็จะได้

    \(\frac{x+1}{3}\neq 14+2 \)

    \(\frac{x+1}{3}\neq 16 \)  สามหารอยู่ ย้ายไปคูณคับ ก็จะได้

    \(x+1\neq 16 \times 3 \)

    \(x+1\neq 48 \)  ต่อไปย้ายหนึ่งไปลบคับ จะได้

    \(x \neq 48-1\)

    \(x \neq 47\)


    ตัวอย่างที่ 7 จงแก้อสมการต่อไปนี้ \(\frac{3}{8}x+2 \neq \frac{3}{2}x+5\)

    วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่ามีเศษส่วนด้วย คือคนคิดโจทย์พยายามโยงไปหาเรื่องเกี่ยวกับเศษส่วน คิดว่าหลายคนคงไม่ค่อยชอบเศษส่วน ผมก็เหมือนกัน ไม่ค่อยชอบมันดูเกะกะ  จากโจทย์จะเห็นว่ามีส่วน 8 กับส่วน 2  เราจะกำจัดสองตัวนี้ออกน่ะโดยการนำ ค.ร.น ของ 8 และ 2 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ ค.ร.น. ของ 8 และ 2 คือ 8  นำ 8 คูณเข้าก็จะได้

    \(8(\frac{3}{8}x+2) \neq 8(\frac{3}{2}x+5)\)

    \((8\times \frac{3}{8}x+8\times 2 ) \neq (8\times \frac{3}{2}x+8\times 5)\) ตัดทอนน่ะ แปดตัดกับแปด และอีกฝั่งคือ สองตัดกับแปดน่ะเหลือสี่ ก็จะได้

    \( 3x+16 \neq 4(3x)+40\)

    \(3x+16\neq 12x+40\)   พจน์ไหนที่มีตัวแปร x ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันเพื่อที่จะนำมาบวกลบกันได้ ก็จะได้

    \(3x-12x\neq40-16\)

    \(-9x\neq 24\)

    \(x\neq \frac{24}{-9}\) ตัดทอนน่ะ จะได้

    \(x\neq-\frac{8}{3}\)

    สามารถอ่านต่อได้ตามลิงค์นี้อีกลิงค์ครับที่ผมเขียนเพิ่มเติมเอาไว้การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพยายามทำเองนะครับแล้วค่อยดูเฉลยครับ

    ศึกษาเพิ่มเติมจากวิดีโอ ด้านล่างได้เลยคับ