วันนี้เรามาเรียนเกี่ยวกับการแจกแจงทวินามกันนะคับผม ส่วนการแจกทวินามนั้นมีความหมายว่าอย่างไร เราไปดูนิยามกันเลยคับ
บทนิยาม
การแจกแจงทวินาม (binomail distribution) คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) ซึ่งคือจำนวนครั้งของการเกิดผลสำเร็จจากการทดลองสุ่ม \(n\) ครั้ง ที่เป็นอิสระกัน โดยในแต่ละครั้งมีโอกาสเกิดขึ้นสำเร็จด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับ \(p\) และไม่เกิดผลสำเร็จด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับ \(1-p\)
หมายเหตุ
1. เรียก \(n\) และ \(p\) ว่า พารามิเตอร์ของการแจกแจงทวินาม
และเขียนสัญลักษณ์ \(X\sim B(n,p)\) เพื่อแสดงว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินามที่มี \(n\) และ \(p\) เป็นพารามิเตอร์
2. การทดลองสุ่ม 1 ครั้ง ที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 2 แบบ คือ สำเร็จหรือไม่สำเร็จ เรียกว่า การลองแบร์นูลลี (Bernoulli trail) เช่น การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง
จากนิยามข้างต้น สรุปได้ว่า การแจกแจงทวินามคือการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องที่มีลักษณะดังต่อไปนี้
1. เกิดจากการทดลองสุ่มจำนวน \(n\) ครั้งที่เป็นอิสระกัน กล่าวคือ ผลที่ได้จากการทดลองสุ่มในครั้งก่อนหน้าไม่ส่งผลต่อการทดลองสุ่มในครั้งต่อๆไป
2. การทดลองสุ่มในแต่ละครั้งมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียง 2 แบบ คือ สำเร็จหรือไม่สำเร็จ
3. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดผลสำเร็จในการทดลองสุ่มแต่ละครั้งเท่ากัน ให้เป็น \(p\) เมื่อ \(0<p<1\) และจะได้ว่าความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดผลสำเร็จในการทดลองสุ่มแต่ละครั้งเป็น \(1-p\)
ทฤษฎีบทต่อไปนี้ใช้ในการหาความน่าจะเป็น ค่าคาดหมาย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นเป็นการแจกแจงทวินาม
ทฤษฎีบท
ถ้าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินาม จะได้ว่า
\(1.\quad P(X=x)=\binom{n}{x} p^{x}(1-p)^{n-x}\) สำหรับทุก \(x\in\{0,1,2,\cdots ,n\}\)
\(2.\quad \mu_{x}=np\)
\(3.\quad \sigma_{x}=\sqrt{np(1-p)}\)
เมื่อ \(n\) แทนจำนวนครั้งของการทดลองสุ่ม และ \(p\) แทนความน่าจะเป็นที่จะเกิดผลสำเร็จในการทดลองสุ่มแต่ละครั้ง
ข้อสังเกต จากทฤษฎีบท ข้อ \(1\) และทฤษฎีบททวินาม จะได้ว่า
\[\displaystyle\sum_{x=0}^{n}P(X=x)=\displaystyle\sum_{x=0}^{n}\binom{n}{x} p^{x}(1-p)^{n-x}=(p+(1-p))^{n}=1\]
ต่อไปเรามาทำแบบฝึกหัดกันเลยดีกว่าครับ เพื่อความเข้าใจมากยิ่งขึ้น เอาทฤษฎีข้างบนมาใช้เลยนะคับ
1. กำหนดให้ \(X\sim B(6,0.3)\) จงหา
วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นได้ว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินามที่ \(n=6\) และ \(p=0.3\)
\(1)\quad P(X=2)\)
เริ่มทำเลยนะคับตามทฤษฎีด้านบนเลยครับ
\begin{array}{lcl}P(X=2)&=&\binom{6}{2}(0.3)^{2}(0.7)^{4}\\&\approx &0.3241\end{array}
\(2)P(X\leq 2)\)
เริ่มทำเลยใช้ทฤษฎีด้านบนเลยจ๊ะ
\begin{array}{lcl}P(X\leq 2)&=&P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\\&=&\binom{6}{0}(0.7)^{6}+\binom{6}{1}(0.3)(0.7)^{5}+\binom{6}{2}(0.3)^{2}(0.7)^{4}\\&\approx&0.7443\end{array}
\(3)\quad P(X>2)\)
ข้อนี้ใช้ข้อ \(2)\) มาช่วยครับก็คือ
\begin{array}{lcl}P(X>2)&=&1-P(X\leq 2)\\&\approx&1-0.7443\\&\approx&0.2557\end{array}
\(4)\quad P(2\leq X\leq 5)\)
เริ่มทำเลยไม่ยากค่อยๆดูดีๆ
\begin{array}{lcl}P(2\leq X\leq 5)&=&P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)\\&=&\binom{6}{2}(0.3)^{2}(0.7)^{4}+\binom{6}{3} (0.3)^{3}(0.7)^{3}\\&+&\binom{6}{4} (0.3)^{4}(0.7)^{2}+\binom{6}{5} (0.3)^{5} (0.7)\\&\approx&0.5791\end{array}
2. ในการโยนเหรียญที่ไม่เที่ยงตรงเหรียญหนึ่ง พบว่า ความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นก้อยในการโยนเหรียญแต่ละครั้งเท่ากับ \(0.6\) ให้ตัวแปรสุ่ม \(X\) คือจำนวนครั้งที่เหรียญขึ้นหัว จากการโยนเหรียญนี้ \(6\) ครั้ง
1) จงหาค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม \(X\)
วิธีทำ เนื่องจากโดยเหรียญนี้ 6 ครั้ง ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดก็คือ 0,1,2,3,4,5,6
2) จงพิจารณาว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินามหรือไม่ พร้อมทั้งให้เหตุผลประกอบ
วิธีทำ จากโจทย์เราจะเห็นว่าตัวแปรสุ่ม \(X\) มีลักษณะดังนี้
1. เกิดจากการทดลองสุ่มคือการโยนเหรียญ จำนวน 6 ครั้ง ที่เป็นอิสระกัน
2. การทดลองสุ่มหรือว่าการโยนเหรียญแต่ละครั้งมีผลลัพธ์ได้เพียง 2 แบบ คือสำเร็จก็คือเหรียญออกหัว หรือไม่สำเร็จคือเหรียญออกก้อย
3. ความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัวในการโยนเหรียญแต่ละครั้งเท่ากัน โดยเท่ากับ \(1-0.6=0.4\) และความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นก้อยในการเหรียญแต่ละครั้งเป็น \(0.6\)
ดังนั้น การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) นี้ เป็นการแจกแจงทวินาม
3) จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัวน้อยกว่า 3 ครั้ง
วิธีทำ ความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัวน้อยกว่า 3 ครั้งคือ \(P(X<3)\) เริ่มกันเลย
\begin{array}{lcl}P(X<3)&=&P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\\&=&\binom{6}{0} (0.6)^{6}+\binom{6}{1} (0.4)(0.6)^{5}\\&+&\binom{6}{2}(0.4)^{2}(0.6)^{4}\\&\approx&0.5443\end{array}
4) โดยเฉลี่ยแล้วเหรียญจะขึ้นหัวกี่ครั้ง
วิธีทำ เนื่องจากว่า \(\mu_{x}=np=6(0.4)=2.4\)
ดังนั้น โดยเฉลี่ยแล้วเหรียญจะขึ้นหัว 2.4 ครั้ง
5) จงหาความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม \(X\)
วิธีทำ
เนื่องจาก \(\sigma^{2}_{x}=np(1-p)=6(0.4)(1-04)=1.44\)
ดังนั้น ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม \(X\) คือ 1.44 ครั้ง2
และเนื่องจาก \(\sigma_{x}=\sqrt{144}=1.2\)
ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม \(X\) คือ 1.2 ครั้ง
3.ให้ตัวแปรสุ่ม \(Y\) คือจำนวนครั้งที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่ จากการทอดลูกเต๋าที่เที่ยงตรง 1 ลูก 8 ครั้ง
1) จงพิจารณาว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(Y\) เป็นการแจกแจงทวินามหรือไม่ พร้อมทั้งให้เหตุผลประกอบ
วิธีทำ เนื่องจากตัวแปรสุ่ม \(Y\) มีลักษณะดังต่อไปนี้
1. เกิดจากการทดลองสุ่มก็คือการทอดลูกเต๋า จำนวน 8 ครั้ง ที่เป็นอิสระกัน
2.การทดลองสุ่มแต่ละครั้งเกิดผลลัพธ์ได้เพียง 2 แบบ คือสำเร็จ ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำนวนคู่ หรือไม่สำเร็จ ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำนวนคี่
3. ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำนวนคู่ในการทอดลูกเต๋าที่เที่ยงตรงแต่ละครั้งเท่ากัน โดยเท่ากับ \(\frac{1}{2}\) และความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำนวนคี่ในการทอดลูกเต๋าแต่ละครั้งเป็น \(\frac{1}{2}\)
ดังนั้น การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(Y\) เป็นการแจกแจงทวินาม
2) จงหาความน่าจะเป็นที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่ 5 ครั้ง
วิธีทำ ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่ 5 ครั้งคือ
\begin{array}{lcl}P(Y=5)&=&\binom{8}{5}\left(\frac{1}{2}\right)^{5} \left(\frac{1}{2}\right)^{3}\\&\approx&0.2188\end{array}
3) จงหาความน่าจะเป็นที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่น้อยกว่า 8 ครั้ง
วิธีทำ ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่น้อยกว่า 8 ครั้งคือ
\begin{array}{lcl}P(Y<8)&=&1-P(Y=8)\\&=&1-\binom{8}{8}\left(\frac{1}{2}\right)^{8}\\&\approx&1-0.0039\\&\approx&0.9961\end{array}
4) จงหาค่าคาดหมายและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม \(Y\)
วิธีทำ เนื่องจาก \(\mu_{Y}=np\) จะได้
\(\mu_{Y}=8\left(\frac{1}{2}\right)=4\)
ดังนั้น ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม \(Y\) คือ 4 ครั้ง
เนื่องจาก \(\sigma^{2}_{Y}=8\left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) =2\)
ดังนั้น ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม \(Y\) คือ 2 ครั้ง2
4. ความน่าจะเป็นที่โสภิตาจะซื้อชานมไข่มุกในแต่ละวันเท่ากับ \(\frac{9}{10}\) จงหาความน่าจะเป็นที่โสภิตาจะซื้อชานมไข่มุกไม่เกิน 2 วัน ในหนึ่งสัปดาห์
วิธีทำ ให้ตัวแปรสุ่ม \(X\) คือจำนวนทวันที่โสภิตาซื้อชานมไข่มุกในหนึ่งสัปดาห์ จะได้ค่าที่เป็นไปได้ทั่งหมดของตัวแปรสุ่ม \(X\) คือ 0,1,2,3,4,5,6,7 เนื่องจากตัวแปรสุ่ม \(X\) มีลักษณะดังต่อไปนี้
1. เกิดจากการตัดสินใจซื้อชานมไข่มุกของโสภิตาในแต่ละวันในหนึ่งสัปดาห์ที่เป็นอิสระกัน
2. การตัดสินใจซื้อชานมไข่มุกของโสภิตาในแต่ละวันเกิดผลลัพธ์ได้เพียง 2 แบบคือ สำเร็จก็คือซื้อชานมไข่มุก หรือไม่สำเร็จ ก็คือไม่ซื้อชานมไข่มุก
3. ความน่าจะเป็นที่โสภิตาจะซื้อชานมไข่มุกในแต่ละวันเท่ากัน โดยเท่ากับ \(\frac{9}{10}\) และ ความน่าจะเป็นที่โสภิตาจะซื้อชานมไข่มุกในแต่ละวันเป็น \(1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\)
จะเห็นว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินาม ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่โสภิตาจะซื้อชานมไข่มุกไม่เกิน 2 วัน ในหนึ่งสัปดาห์คือ
\begin{array}{lcl}P(X\leq 2)&=&P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\\&=&\binom{7}{0}\left(\frac{1}{10}\right)^{7}+\binom{7}{1}\left(\frac{9}{10}\right) \left(\frac{1}{10}\right)^{6}\\&+&\binom{7}{2}\left(\frac{9}{10}\right)^{2}\left(\frac{1}{10}\right)^{5}\\&=&0.0002\end{array}
5.ในการแข่งขันตอบโจทย์ปัญหาทางวิชาการของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีผู้เข้าร่วมการแข่งขันจำนวน 6 คน ทำการแข่งขันทั้งหมด 5 ครั้ง ถ้าภัคนินทร์เป็นหนึ่งในผู้เข้าแข่งขันและความน่าจะเป็นที่ภัคนินทร์จะชนะการแข่งขันแต่ละครั้งเท่ากันโดยเท่ากับ \(0.3\) จงหาความน่าจะเป็นที่ภัคนินทร์จะชนะการแข่งขันอย่างน้อย 1 ครั้ง
วิธีทำ ให้ตัวแปรสุ่ม \(X\) คือจำนวนการแข่งขันที่ภัคนินทร์ชนะจากการแข่งขัน 5 ครั้ง จะได้ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่ม \(X\) คือ 0,1,2,3,4,5 เนื่องจากตัวแปรสุ่ม \(X\) มีลักษณะดังต่อไปนี้
1. เกิดจากการแข่งขัน 5 ครั้ง ที่เป็นอิสระกัน
2. การแข่งขันแต่ละครั้งเกิดผลลัพธ์ได้เีพียง 2 แบบ คือ สำเร็จก็คือภคนินทร์ชนะการแข่งขัน หรือไม่สำเร็จก็คือภัคนินทร์ไม่ชนะการแข่งขัน
3. ความน่าจะเป็นที่ภัคนินทร์จะชนะการแข่งขันในแต่ละครั้งเท่ากัน โดยเท่ากับ 0.3 และความน่าจะเป็นที่ภัคนินทร์จะไม่ชนะการแข่งขันในแต่ละครั้งเป็น \(1-0.3=0.7\)
จะเห็นได้ว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินาม ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ภัคนินทร์จะชนะการแข่งขันอย่างน้อย 1 ครั้งคือ
\begin{array}{lcl}P(X\geq 1)&=&1-P(X<1)\\&=&1-P(X=0)\\&=&1-\binom{5}{0}(0.7)^{5}\\&\approx&0.8319\end{array}
6. จากข้อมูลของศูนย์ควบคุมและสั่งการจราจร พบว่า ความน่าจะเป็นที่รถยนต์แต่ละคันจะเปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม (เส้นทึบ) บริเวณสี่แยกไฟแดงแห่งหนึ่งเป็น 0.75 ถ้าสุ่มรถยนต์ที่วิ่งผ่านป้อมควบคุมสัญญาณไฟจราจรบริเวณสี่แยกนี้มา 9 คัน จงหา
วิธีทำ ก่อนที่จะตอบคำถามแต่ละข้อเราจะเห็นว่า ถ้าเราให้ตัวแปรสุ่ม \(X\) คือจำนวนรถยนต์ที่เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม (เส้นทึบ) จากรถยนต์ที่วิ่งผ่านป้อมควบคุมสัญญาณไฟจราจรบริเวณสี่แยกนี้ที่สุ่มมาจำนวน 9 คัน จะได้ ค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม \(X\) คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 เนื่องจากตัวแปรสุ่ม \(X\) มีลักษณะดังต่อไปนี้
1. เกิดจากการสุ่มรถยนต์ที่วิ่งผ่านป้อมควบคุมสัญญานไฟจราจรบริเวณสี่แยกแห่งนี้จำนวน 9 คนที่เป็นอิสระต่อกัน
2. การสุ่มแต่ละครั้งเกิดผลลัพธ์ได้เพียง 2 แบบ คือ สำเร็จ (รถยนต์เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม) หรือไม่สำเร็จ (รถยนต์ไม่เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม )
3. ความน่าจะเป็นที่รถยนต์แต่ละคันจะเปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้ามเท่ากันโดยเท่ากับ 0.75 และความน่าจะที่รถยนต์แต่ละคันจะไม่เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้ามเป็น \(1-0.75=0.25\)
จะเห็นว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินาม
1) ความน่าจะเป็นที่จะพบรถยนต์เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม (เส้นทึบ ) 4 คัน
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายๆครับจะเห็นว่าโจทย์ข้อนี้และข้อที่ผ่านมาก็ทำเหมือนกันเลยครับ ก็คือ
\begin{array}{lcl}P(X=4)&=&\binom{9}{4}(0.75)^{4} (0.25)^{5}\\&\approx& 0.0389\end{array}
2) ความน่าจะเป็นที่จะพบรถยนต์เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม (เส้นทึบ) ไม่เกิน 3 คัน
วิธีทำ เริ่มทำกันเลย
\begin{array}{lcl}P(X\leq 3)&=&\binom{9}{0}(0.25)^{9}\\&+&\binom{9}{1}(0.75)(0.25)^{8}\\&+&\binom{9}{2}(0.75)^{2}(0.25)^{7}\\&+&\binom{9}{3}(0.75)^{3}(0.25)^{6}\\&\approx&0.01\end{array}
3) ความน่าจะเป็นที่จะพบรถยนต์เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม (เส้นทึบ ) มากกว่า 6 คัน
วิธีทำ เริ่มทำกันเลย
\begin{array}{lcl}P(X>6)&=&\binom{9}{7}(0.75)^{7}(0.25)^{2}\\&+&\binom{9}{8}(0.75)^{8}(0.25)\\&+&\binom{9}{9}(0.75)^{9}\\&\approx&0.6007\end{array}
4) ค่าคาดหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของจำนวนรถยนต์ที่เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม (เส้นทึบ)
วิธีทำ เนื่องจาก \(\mu_{X}=np=9(0.75)=6.75\)
ดังนั้น ค่าคาดหมายของจำนวนรถยนต์ที่เปลี่ยนช่องทางเดินรถในพื้นที่ห้าม (เส้นทึบ) คือ 6.75 คัน
7. สาเหตุหนึ่งของภาวะคอเลสเตอรอลสูงเกิดจากมิวเทชันของยีน LDLR (low-density lipoprotein receptor) ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างตัวรับ LDL ที่บริเวณเยี่อหุ้มเซลล์ ซึ่งส่งผลต่อระดับคอเลสเตอรอลในเลือด ดังรายละเอียดต่อไปนี้
บุคคลที่มีจีโนไทป์ \(L^{H}L^{H}\) สามารถสร้างตัวรับ LDL ได้
บุคคลที่มีจีโนไทป์ \(L^{H}L^{h}\) สามารถสร้างตัวรับ LDL ได้ในปริมาณน้อย ส่งผลให้มีโอกาสมีระดับคอเลสเตอรอลในเลือดค่อนข้างสูง
บุคคลที่มีจีโนไทป์ \(L^{h}L^{h}\) ไม่สามารถสร้างตัว LDL ได้ ส่งผลให้มีระดับคอเลสเตอรอลในเลือดสูงมาก และมีโอกาสเป็นโรคหัวใจตั้งแต่อายุยังน้อยได้
สำหรับพ่อและแม่ที่มีจีโนไทป์ \(L^{H}L^{h}\) ความน่าจะเป็นที่ลูกแต่ละคนจะมีจีโนไทป์ \(L^{H}L^{H}\) และ \(L^{H}L^{h}\) คือ \(\frac{1}{4}\) และ \(\frac{1}{2}\) 1ตามลำดับ ถ้าสามีภรรยาคู่หนึ่งที่มีจีโนไทป์ \(L^{H}L^{h}\) ทั้งคู่ ต้องการมีบุตร 3 คน จงหา
วิธีทำกำหนดให้ตัวแปรสุ่ม \(X\) คือจำนวนบุตรที่มีจีโนไทป์ \(L^{h}L^{h}\) จากบุตรจำนวน 3 คน จะได้ ค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม \(X\) คือ 0,1,2,3
เนื่องจากตัวแปรสุ่ม \(X\) มีลักษณะดังต่อไปนี้
1. เกิดจากการมีบุตรจำนวน 3 คน ที่เป็นอิสระต่อกัน
2. การมีบุตรแต่ละครั้งเกิดผลลัพธ์ได้เพียง 2 แบบ คือ สำเร็จ (บุตรมีจีโนไทป์\(L^{h}L^{h}\)) หรือ ไม่สำเร็จ (บุตรไม่มีจีโนไทป์\(L^{h}L^{h}\))
3. ความน่าจะเป็นที่บุตรแต่ละคนจะมีจีโนไทป์ \(L^{h}L^{h}\) เท่ากัน โดยเท่ากับ \(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
และความน่าจะเป็นที่บุตรแต่ละคนจะไม่มีจีโนไทป์\(L^{h}L^{h}\) เป็น \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
จะเห็นว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม \(X\) เป็นการแจกแจงทวินาม
1) ความน่าจะเป็นที่บุตรทั้ง 3 คน ไม่มีจีโนไทป์ \(L^{h}L^{h}\)
วิธีทำ ความน่าจะเป็นที่บุตรทั้ง 3 คน ไม่มีจีโนไทป์ \(L^{h}L^{h}\) คือ
\begin{array}{lcl}P(X=0)&=&\binom{3}{0}\left(\frac{3}{4}\right)^{3}\\&\approx&0.4219\end{array}
2) ความน่าจะเป็นที่มีบุตรอย่างน้อย 1 คน มีจีโนไทป์ \(L^{h}L^{h}\)
วิธีทำ ความน่าจะเป็นที่มีบุตรอย่างน้อย 1 คน มีจีโนไทป์ \(L^{h}L^{h}\) คือ
\begin{array}{lcl}P(X\geq 1)&=&1-P(X<1)\\&=&1-P(X=0)\\&\approx&1-0.4219\\&\approx&0.5781\end{array}
มีทุกเรื่องให้อ่านครับ ลองค้นหาดู ฝากแชร์ ให้เพื่อนๆดูด้วยคับ
สนับสนุนเว็บไซต์