• ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์ (26)

    26.รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีพื้นที่ 240 ตารางเซนติเมตร และอัตราส่วนของความยาวของด้านประกอบมุมฉากทั้งสองเท่ากับ \(5:6\) จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

    วิธีทำ  ข้อนี้เป็นโจทย์พีทาโกรัสที่ประยุกต์เข้ากับเรื่องพวกอัตราส่วน นะคับ การทำก็ไม่ยาก

    เขากำหนดให้อัตราส่วนความยาวของด้านประกอบมุมฉากคือ

    \(5:6\)

    ดังนั้น

    \(5\times 2:6\times 2=10:12\) นั่นคือถ้าด้านหนึ่งยาว 10  อีกด้านก็จะยาว 12

    \(5\times 3:6\times 3=15:18\) นั่นคือถ้าด้านหนึ่งยาว 15 อีกด้านก็จะยาว 18

    หรือนั่นก็คือ ถ้าด้านหนึ่งยาว \(5x\) อีกด้านก็จะยาว \(6x\) นั่นเอง

    โจทย์บอกว่าสามเหลี่ยมมีพื้นที่ 240 ตารางเซนติเมตร  นั่นก็คือ

    พื้นที่สามเหลี่ยม = \(\frac{1}{2}\times\) ฐาน \(\times\) สูง

    \begin{array}{lcl}\frac{1}{2}\times 6x\times 5x&=&240\\\frac{5x\times 6x}{2}&=&240\\\frac{30x^{2}}{2}&=&240\\15x^{2}&=&240\\x^{2}&=&\frac{240}{15}\\x^{2}&=&16\\x&=&4\end{array}

    นั่นหมายความว่าด้านประกอบมุมฉากยาวด้านละ \(5\times 4=20\) เซนติเมตร และ \(6\times 4=24\) เซนติเมตร

    ดังนั้นตอนนี้เรารู้ความยาวของด้านประกอบมุมฉากแล้ว สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากได้แล้ว

    จากรูปเราก็จะได้

    \begin{array}{lcl}c^{2}&=&a^{2}+b^{2}\\c^{2}&=&20^{2}+24^{2}\\c^{2}&=&400+576\\c^{2}&=&976\\c&=&\sqrt{976}\\c&=&4\sqrt{61}\end{array}

    ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว \(4\sqrt{61}\) เซนติเมตร

  • ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์(25)

    25.เสาธงต้นหนึ่งสูง 60 ฟุต ปักอยู่ตรงจุดกึ่งกลางบนที่ดินรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าโยงลวดซึ่งยาว 61 ฟุต จากยอดเสาธงไปยังมุมหนึ่งของที่ดิน และล้อมรั้วรอบที่ดินแปลงนี้ หาพื้นที่ของที่ดินและความยาวของรั้วที่ล้อมรอบที่ดินแปลงนี้

    วิธีทำ  วันนี้เอาโจทย์เบาๆ เกี่ยวกับโจทย์ประยุกต์พีทาโกรัส

    ข้อนี้เราต้องวาดรูปประกอบนะคับ จะได้เห็นภาพชัดเจน เรามาเริ่มทำเลยดีกว่า

    ผมจะเห็นเส้นทแยงมุม ของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ก่อนนะ จากรูปจะได้

    \begin{array}{lcl}61^{2}&=&60^{2}+y^{2}\\y^{2}&=&61^{2}-60^{2}\\y^{2}&=&(61-60)(61+60)\\y^{2}&=&(1)(121)\\y^{2}&=&121\\y&=&11\end{array}

    ดังนั้นเส้นทแยงมุม ของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ยาว \(11\times 2=22\) ฟุต

    ต่อไปจากรูปเลยนะ ดูรูปประกอบเลยจะได้ว่า

    \(22^{2}=a^{2}+b^{2}\)

    แต่เนื่องจาก  \(a=b\) เพราะว่าเป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวเท่ากัน ดังนั้นจึงได้ว่า

    \begin{array}{lcl}22^{2}&=&a^{2}+b^{2}\\22^{2}&=&a^{2}+a^{2}\\484&=&2a^{2}\\a^{2}&=&\frac{484}{2}\\a^{2}&=&242\\a&=&\sqrt{242}\\a&=&11\sqrt{2}\end{array}

    ดังนั้นตอนนี้เราได้แล้วที่ดินสี่เหลี่ยมจัตุรัสแปลงนี้ยาวด้านละ \(11\sqrt{2}\) ฟุต 

    ดังนั้น

    พื้นที่ของที่ดินเท่ากับ   \(11\sqrt{2}\times 11\sqrt{2}=11\times 11\times\sqrt{2\times 2}=121\times\sqrt{4}=121\times 2=242\)ตารางฟุต

    ความยาวรั้งที่ล้อมรอบที่ดินเท่ากับ \(11\sqrt{2}\times 4=44\sqrt{2}\) ฟุต