• มูลค่าของเงิน

      เมื่อเวลาผ่านไปค่าของเงินก็เปลี่ยนไปตามปัจจัยที่มากระทบ  อัตราเงินเฟ้อเป็นปัจจัยพื้นฐานที่หลีกเลี่ยงไม่ได้  ซึ่งมูลค่าของเงินจะลดลงตามอัตราเงินเฟ้อ

    มูลค่าเงินตามเวลา (time value of money) เป็นปัจจัยหนึ่งของการตัดสินใจในการลงทุน โดยมูลค่าของเงินนั้นขึ้นอยู่กับปัจจัย 2  ประการ ได้แก่  ระยะเวลา และอัตราดอกเบี้ย และมูลค่าเงินตามกาลเวลาเกี่ยวข้องกับแนวความคิดพื้นฐานสองกลุ่ม คือ  มูลค่าเงินในปัจจุบันและมูลค่าเงินในอนาคต

    1. มูลค่าของเงินปัจจุบัน (present value:PV) หมายถึง มูลค่าเงินจำนวนหนึ่งที่ได้รับหรือจ่ายไปในอนาคต ว่ามีมูลค่าเท่าใดในปัจจุบันน ซึ่งหากนำไปลงทุนแล้วได้รับดอกเบี้ยในอัตราหนึ่งจะได้รับเงินรวมเท่ากับเงินจำนวนนั้นในอนาคต

    2. มูลค่าเงินในอนาคต(future value:FV) หมายถึง เงินในวันนี้ที่จะมีมูลค่าเพิ่มมากขึ้นในอนาคต นั่นคือ เงินที่มีในวันนี้หากนำไปลงทุน  

    การคำนวณหามูลค่าเงินปัจจุบันของเงินที่จะได้ร้บในอนาคต สามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้คือ

    \[PV=\frac{FV}{(1+i)^{n}}\]

    เมื่อ

    \(PV\) คือ มูลค่าปัจจุบัน

    \(FV\) คือ มูลค่าอนาคต

    \(i\) คือ อัตราดอกเบี้ยหรือว่าอัตราผลตอบแทน

    \(n\) คือ จำนวนรอบของการคิดดอกเบี้ยหรือว่าจำนวนรอบในการคิดอัตราผลตอบแทน

    จะสังเกตเห็นว่าสูตรในการคำนวณมูลค่าของเงินนี้จะเป็นสูตรเดียวกันในการคำนวณหาเงินรวมเมื่อคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นแต่เปลี่ยนตัวแปร  กล่าวคือ

    สูตรในการคำนวณหาเงินรวมเมื่อคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นคือ

    \[A=P(1+i)^{n}\]

    สูตรในการคำนวณเกี่ยวกับมูลค่าของเงินคือ

    \[PV=\frac{FV}{(1+i)^{n}}\]   หรือถ้าเราจัดสมการนิดหนึ่งจะได้ว่า

    \[FV=PV(1+i)^{n}\]  

    เห็นไหมครับ เขาเปลี่ยนจาก \(A\) ให้เป็น \(FV\)   และเปลี่ยนจาก \(P\) เป็น \(PV\)  ครับสังเกตดีๆนะคับ

    ต่อไปรเรามาดูโจทย์เกี่ยวกับการคำนวณเรื่องมูลค่าเงินกันครับ

    1. ในการลงทุนทำธุรกิจชนิดหนึ่งได้ร้บเงิน ณ  สิ้นปี  จำนวนเงิน 2500 บาท ถ้ากำหนดอัตราผลตอนแทนร้อยละ 10 ต่อปีแบบทบต้น จงคำนวณหาเงินเริ่มต้นในการลงทุน

    วิธีทำ  ข้อนี้โจทย์ให้หา  \(PV\) นั่นเองครับคือเงินลงทุนครั้งแรก  จากโจทย์จะได้ \(i=0.10\) และ \(n\) คือจำนวนงวดหรือจำนวนรอบในการคิดอัตราดอกเบี้ยดังนั้น \(n=1\)  แทนค่าในสูตรจะได้

    \begin{array}{lcl}PV&=&\frac{FV}{(1+i)^{n}}\\&=&\frac{2500}{(1+0.10)^{1}}\\&=&\frac{2500}{1.10}\\&=&2272.73\end{array}

    ดังนั้น มูลค่าปัจจุบันของเงินในอนาคตมีค่า 2272.73 บาท

    2. ในการลงทุนชนิดหนึ่ง  มานะกับมานีลงทุนกับธนาคารเป็นเวลา 3 ปี ซึ่งมีเงื่อนไขในการได้รับเงินแตกต่างกัน ดังนี้

    มานะลงทุนกับธนาคาร A เป็นเงิน 100000 บาท เมื่อครบกำหนดได้รับเงินคืนทั้งหมด 140000 บาท  ส่วน มานีลงทุนกับธนาคาร B ด้วยเงินจำนวนหนึ่ง ธนาคารให้ดอกเบี้ย 14% ต่อปีแบบทบต้น  เมื่อครบเวลาเขาได้รับเงินตอบแทน 150000 อยากทราบว่าถ้าทั้งสองคนเริ่มลงทุนวันเดียวกันใครได้รับผลตอบแทนมากกว่ากันและต่างกันกี่บาท

    วิธีทำ  มาดูการลงทุนของ มานะ

    มานะลงทุนเงินไป 100000 บาท ครบ 3 ปี ได้รับเงินตอบแทนทั้งหมด 140000 บาท แสดงว่ามานะได้กำไรจากการลงทุนเท่ากับ 140000-100000=40000 บาท

    มาดูการลงทุนของ มานี

    ลงทุนครับ 3 ปี ได้เงิน 150000 บาท จึงได้ว่า \(FV=150000\) และ \(n=3\)  ดอกเบี้ยแบบทบต้น 14% ต่อปี นั่นคือ \(i=0.14\)  ดังนั้นเราสามารถคำนวณหาเงินเริ่มต้นของการลงทุนของมานีได้หรือก็คือหา \(PV\) นั่นเองครับ จากสูตร

    \begin{array}{lcl}PV&=&\frac{FV}{(1+i)^{n}}\\&=&\frac{150000}{(1+0.14)^{n}}\\&=&\frac{150000}{(1.14)^{3}}\\&\approx& \frac{150000}{1.4815}\\&\approx &101249\end{array}

    ดังนั้น มานีใช้เงินในการลงทุนตอนเริ่มต้น 101249 บาท

    นั่นคือมานีจะได้กำไรจากการลงทุนเป็นเงิน 150000-101249=48751 บาท

    คำตอบก็คือ มานีได้รับผลตอบแทนมากว่ามานะอยู่ 48751-40000=8751 บาท

    อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องมูลค่าของเงินตามลิงค์ด้านล่างได้ครับ

    มูลค่าของเงินตามเวลา

  • มูลค่าของเงินตามเวลา

    เมื่อเราฝากเงินหรือกู้เงินเป็นระยะเวลา เวลาหนึ่งดอกเบี้ยเงินฝากหรือดอกเบี้ยเงินกู้ก็จะแสดงผลออกมาเป็นที่ประจักษ์ให้เราเห็น ที่เป็นดอกเบี้ยงเงินฝากเราก็จะแอบๆยิ้มดีใจ แต่เป็นดอกเบี้ยเงินกู้อันนี้ก็หนี้ใครหนี้มันครับผม ที่นี้วันนี้เราจะมาเขียน เส้นเวลาหรือว่า time line  ของเงินนั่นเองครับ เมื่อเวลาผ่านไป มูลค่าของเงิน เรานั้นจะเป็นอย่างไร  มาดูตัวอย่างการเขียน เส้นเวลา(time line) หรือว่ามูลค่าของเงินตามเวลากันเลยครับ

    ตัวอย่าง 1 อารีฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำนวนเงิน 30,000 บาท เป็นระยะเวลา 3 ปี ธนาคารให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี  จงเขียนเส้นเวลาจากสถานการณ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้

    อารีฝากเงินไว้ 30,000 บาท

    เมื่อสิ้นปีที่ 1 อารีได้ดอกเบี้ย \(30000\times 0.02=600\) บาท

    ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 1 อารีมีเงินฝาก \(30000+600=30600\) บาท

    เมื่อสิ้นปีที่ 2 อารีได้ดอกเบี้ย \(30600\times 0.02=612\) บาท

    ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 2 อารีมีเงินฝาก \(30600+612=31212\) บาท

    เมื่อสิ้นปีที่ 3 อารีได้ดอกเบี้ยเงินฝาก \(31212\times 0.02=624.24\) บาท

    ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 3 อารีมีเงินฝาก \(31212+624.24=31836.24\) บาท

    เขียนเป็น เส้นเวลา time line ได้ดังนี้

    ตัวอย่าง 2   ชวนฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำนวน 100,000 บาท เป็นระยะเวลา 3 ปี ธนาคารให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 6 เดือน จงเขียนเส้นเวลาจากสถานการณ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้

    วิธีทำ  เนื่องจากธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน ดังนั้น

    ในเวลา 1 ปีธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น 2 ครั้ง(งวด)

    ในเวลา 2 ปีธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น  4 ครั้ง(งวด)

    ในเวลา 3 ปีธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น 6 ครั้ง(งวด)

    ธนาคารให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปีโดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 6 เดือน ดังนั้นได้ดอกเบี้ยครั้งละ \(i=\frac{0.02}{2}=0.01\)

    สามาเขียนเป็นเส้นเวลาได้ดังนี้

    ครั้งที่ 1  ชวนได้ดอกเบี้ย \(100,000\times 0.01=1000\) บาท

    ดังนั้นเมื้อสิ้นครั้งที่ 1 หรือใครจะพูดว่าเมื่อสิ้นงวดที่ 1 ชวนจะมีเงินฝาก \(100000+1000=101000\) บาท

    งวดที่ 2  ชวนได้ดอกเบี้ย \(101000\times 0.01=1010\) บาท

    ดังนั้น เมื่อสิ้นงวดที่ 2 ชวนมีเงินฝาก \(101000+1010=102010\) บาท

    งวดที่ 3 ชวนได้ดอกเบี้ย \(102010\times 0.01=1020.1\) บาท

    ดังนั้น เมื่อสิ้นงวดที่ 3 ชวนมีเงินฝาก \(102010+1020.1=103030.1\) บาท

    งวดที่ 4 ชวนได้ดอกเบี้ย \(103030.1\times 0.01=1030.30\) บาท

    ดังนั้น เมื่อสิ้นงวดที่ 4 ชวนมีเงินฝาก \(103030.1+1030.30=104060.40\) บาท

    งวดที่ 5 ชวนได้ดอกเบี้ย \(104060.40\times 0.01=1040.60\) บาท

    ดังนั้น เมื่อสิ้นงวดที่ 5 ชวนมีเงินฝาก \(104060.40+1040.60=105101\) บาท

    งวดที่ 6 ชวนได้ดอกเบี้ย \(105101\times 0.01=1051.01\) บาท

    ดังนั้น เมื่อสิ้นงวดที่ 6 ชวนมีเงินฝาก \(105101+1051.01=106152.01\) บาท

    สามารถเขียนเป็น มูลค่าของเงินตามเวลา ได้ดังนี้

    สามามารถอ่านเนื้อหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับดอกเบี้ยตามลิงค์ด้านล่างนี้ได้เลยครับผม

    ดอกเบี้ยคงต้น vs ดอกเบี้ยทบต้น

    ดอกเบี้ยทบต้น

    ดอกเบี้ยคงต้น