สมบัติของเลขยกกำลัง ก็คือเป็นเรื่องของเลขยกกกำลังนั่นเอง หลายโรงเรียนให้เรียนเรื่องนี้ตอน ม.2 ซึ่งเป็นเรื่องที่เรียนแล้วสนุกคับ ไม่ยาก ซึ่งที่จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้ อันดับแรกเลยก็คือ นิยามของเลขยกกำลัง มาดูนิยามเลขยกกำลังกันเลยครับ
นิยาม
กำหนดให้ \(a\) เป็นจำนวนใดๆ และ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก
\(a^{n}=\underset{n\quad \text{ตัว}}{\underbrace{a\times a\times a\times \cdots \times a}}\)
\(a^{n}\) อ่านว่า เอยกกำลังเอ็น
ซึ่ง \(a^{n}\) ก็คือ เอคูณกันจำนวนเอ็นตัวนั่นเองครับ เช่น
\(2^{3}=2\times 2\times 2\)
\(0.5^{4}=0.5\times 0.5\times 0.5\times 0.5\)
\((-\frac{1}{2})^{2}=(-\frac{1}{2})\times (-\frac{1}{2})\)
สมบัติพื้นฐานของเลขยกำลังที่ใช้บ่อยก็คือ พวกนี้ครับ นำไปใช้ในการทำแบบฝึกหัดได้เลยครับผม
1) \(a^{n}\times a^{m}=a^{n+m}\)
ยกตัวอย่างเช่น
\(2^{4}\times 2^{5}=2^{4+5}=2^{9}\)
2) \(a^{n}\div a^{m}=a^{n-m}\)
ยกตัวอย่างเช่น
\(5^{3}\div 5^{2}=5^{3-2}=5\)
3) \((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)
ยกตัวอย่างเช่น
\((2a)^{2}=2^{2}a^{2}=4a^{2}\)
4) \((\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\)
ยกตัวอย่างเช่น
\((\frac{3}{b})^{3}=\frac{3^{3}}{b^{3}}=\frac{27}{b^{3}}\)
5) \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\)
ยกตัวอย่างเช่น
\(2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}\)
6) ให้ \(a\) เป็นจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ \(0\) แล้ว
\(a^{0}=1\)
ยกตัวอย่างเช่น
\((0.5)^{0}=1\)
\((-\frac{1}{4})^{0}=1\)
\(7^{0}=1\)
เรามาทำแบบฝึกหัดกันนิดๆหน่อยๆ ครับ
1. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง
1) \(3\times 3\times 3=3^{3}\)
2) \(0.5\times 0.5=(0.5)^{2}\)
3) \((-\frac{3}{4})\times (-\frac{3}{4})\times (-\frac{3}{4})\times (-\frac{3}{4})=(-\frac{3}{4})^{4}\)
4) \(\underset{100}{\underbrace{ab\times ab\times ab\times \cdots \times ab}}=(ab)^{100}\)
2. จงเขียนจำนวนที่กำหนดให้ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
1) \(32\)
\(32=2^{5}\)
2) \(81\)
\(81=3^{4}=9^{2}\)
3) \(-343\)
\(-343=(-7)^{3}\)
4) \(-0.027\)
\(-0.027=(-0.3)^{3}\)
5) \(1331\)
\(1331=11^{3}\)
6) \(\frac{8}{27}\)
\(\frac{8}{27}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=(\frac{2}{3})^{3}\)
7) \(\frac{25}{121}\)
\(\frac{25}{121}=\frac{5^{2}}{11^{2}}=(\frac{5}{11})^{2}\)
8)\(-\frac{1}{243}\)
\(-\frac{1}{243}=-\frac{1}{3^{5}}=(-\frac{1}{3})^{5}\)
9)\(1.69\)
\(1.69=(1.3)^{2}\)
สนับสนุนเว็บไซต์