รากที่สาม คือ อะไร

การค่าราก ไม่ว่าจะเป็นรากที่สอง หรือว่ารากที่สาม รากที่สี่ รากที่ห้า มีคอนเซปต์เดียวกันเลย ก็คือ เช่น

รากที่สองของ 4 คือ หาตัวที่ยกกำลังสองแล้วได้ค่าเท่ากับ 4  จะเห็นว่า

\(2^{2}=4\)

\((-2)^{2}=4\)

ดังนั้น รากที่สองของ 4 คือ \(2\) และ \(-2\)

ซึ่งรากที่สองที่มีค่าเป็นบวกของ 4 เขียนแทนด้วย \(\sqrt{4}\) นั่นก็คือ \(\sqrt{4}=2\)

 รากที่สามของ 8 คือ หาตัวที่ยกกำลังสามแล้วได้ค่าเท่ากับ 8 จะเห็นว่า

\(2^{3}=8\)

ดังนั้น  รากที่สามของ 8 คือ 2  ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วย \(\sqrt[3]{8}=2\)

รากที่สามของ -8 คือ หาตัวที่ยกกำลังสามแล้วได้ค่าเท่ากับ -8  จะเห็นว่า

\((-2)^{3}=-8\)

ดังนั้น รากที่สามของ -8 คือ  -2  ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วย \(\sqrt[3]{-8}=-2\)

 ต่อไปเราจะหารากที่ 3 โดยการแยกตัวประกอบ  ซึ่งเราจะแยกตัวประกอบโดยการหารสั้น

1.จงหารากที่สามของจำนวนต่อไปนี้

1) \(\sqrt[3]{512}\)

วิธีทำ  เราจะเอา \(512\) มาแยกตัวประกอบ โดยการหารสั้นก่อนครับ จะได้

\begin{array}{lcl}2)\underline{512}\\2)\underline{256}\\2)\underline{128}\\2)\underline{64}\\2)\underline{32}\\2)\underline{16}\\2)\underline{8}\\2)\underline{4}\\2)\underline{2}\\\quad 1\end{array}

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}\sqrt[3]{512}&=&\sqrt[3]{\color{red}{2\times 2\times 2}\times \color{blue}{2\times 2\times 2}\times\color{green}{2\times 2\times 2}}\\&=&\color{red}{2}\times\color{blue}{2}\times\color{green}{2}\\&=&8\end{array}


2) \(\sqrt[3]{343}\)

วิธีทำ เราจะเอา \(343\) มาแยกตัวประกอบ โดยการหารสั้นก่อนครับ จะได้

\begin{array}{lcl}7)\underline{343}\\7)\underline{49}\\7)\underline{7}\\\quad 1\end{array}

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}\sqrt[3]{343}&=&\sqrt[3]{7\times 7\times 7}\\&=&7\end{array}


3) \(\sqrt[3]{-1000}\)

วิธีทำ  ข้อนี้คงไม่ต้องมานั่งแยกตัวประกอบเพราะว่าคิดในใจก็ได้คับ จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\sqrt[3]{-1000}&=&\sqrt[3]{(-10)\times (-10)\times (-10)}\\&=&-10\end{array}


4) \(\sqrt[3]{729}\)

วิธีทำ  ข้อนี้คิดในใจก็ก็น่าจะได้ ไม่ต้องคิดอะไรมากมาย ซึ่งเราจะเห็นว่า  \(729=9\times 9\times 9\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}\sqrt[3]{729}&=&\sqrt[3]{9\times 9\times 9}\\&=&9\quad\underline{Ans}\end{array}


2. จงหาค่าต่อไปนี้

1) \(\frac{\sqrt[3]{512}}{\sqrt[3]{343}} + 1.\dot{9}\)

วิธีทำ  

เนื่องจาก 

\(\sqrt[3]{512}=7\)

\(\sqrt[3]{343}=8\)

\(1.\dot{9}=2\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}\frac{\sqrt[3]{512}}{\sqrt[3]{343}} + 1.\dot{9}&=&\frac{8}{7}+2\\&=&\frac{8}{7}+\frac{2\times 7}{1\times 7}\\&=&\frac{8}{7}+\frac{14}{7}\\&=&\frac{22}{7}\end{array}

Pin It