การแยกตัวประกอบนั้นทำได้หลายวิธีน่ะครับ แต่ละวิธีถ้าเลือกใช้เป็นก็จะทำให้ลดเวลาในการทำแบบฝึกหัด

ได้ครับ  เรามาดูว่าการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยผลต่างกำลังสอง เหมาะที่จะทำกับโจทย์แบบไหน

เริ่มแรกเรามาดูก่อนว่า ผลต่างกำลังสองคืออะไร ทำไมถึงเรียกว่าผลต่างกำลังสอง เรามาดูฟอร์มของผลต่างกำลังสองครับ

พิจารณาตัวนี้ครับ

ให้ \(A,B\) เป็นจำนวนจริงใดๆ

\((A-B)(A+B)=A^{2}-BA+BA-B^{2}=A^{2}-B^{2}\)

หรือ สรุปง่ายได้ดังนี้ครับ

\(A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)\)

เรียก \(A^{2}-B^{2}\) ว่าผลต่างกำลังสองครับ(ฟอร์มของผลต่างกำลังสอง)

ดังนั้นเราจะได้ว่า

อะไรก็ตามที่ยกกำลังสองแล้วลบกันจะเท่ากับ ตัวข้างหน้าลบตัวข้างหลัง คูณกับ ตัวข้างหน้าบวกตัวข้างหล้ง หรือที่เราท่องจำกันบ่อยๆ คือ หน้ากำลังสองลบหลังกำลังสอง เท่ากับ หน้าลบหลัง คูณกับ  หน้าบวกหลัง

จากตรงนี้เราจะได้ว่า

\(x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)\)

\(m^{2}-n^{2}=(m-n)(m+n)\)

\(dog^{2}-cat^{2}=(dog-cat)(dog+cat)\)

\(p^{2}-q^{2}=(p-q)(p+q)\)

\(2222^{2}-1111^{2}=(2222-1111)(2222+1111)\)

\(\sqrt{5}^{2}-\sqrt{3}^{2}=(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})\)

ความรู้ที่จะต้องนำไปใช้ในการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองคือ จำนวนจริงทุกจำนวนสามารถที่จะเขียนในรูปของการยกกำลังสองได้ เช่น

\(5\) ถ้าเขียนในรูปของการยกกำลังสองคือ \(\sqrt{5}^{2}\)

\(3\) ถ้าเขียนในรูปของการยกกำลังสองคือ \(\sqrt{3}^{2}\)

\(4\)ถ้าเขียนในรูปของการยกกำลังสองคือ \(2^{2}\)

\(5x\) ถ้าเขียนในรูปของการยกกำลังสองคือ \((\sqrt{5x})^{2}\)  เมื่อ \(x\) คือจำนวนจริงใดๆ

\(y\) ถ้าเขียนในรูปของการยกกำลังสองคือ \((\sqrt{y})^{2}\) เมื่อ \(y\) คือจำนวนจริงใดๆ

เป็นยังไงบ้างครับ พอจะเข้าใจไหมครับ เดียวมาดูตัวอย่างกันต่อครับ

แบบฝึกหัด

1.จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

\(1)\quad x^{2}-1\)

วิธีทำ \(x^{1}-1\) ทำให้อยู่ในฟอร์มของผลต่างกำลังสองฟอร์มนี้ครับ \(A^{2}-B^{2}\)

\begin{array}{lcl}x^{2}-1&=&x^{2}-1^{2}\\&=&(x-1)(x+1)\end{array}

\(2)\quad 16-x^{2}\)

วิธีทำ 

\begin{array}{lcl}16-x^{2}&=&4^{2}-x^{2}\\&=&(4-x)(4+x)\end{array}

\(3)\quad x^{2}-64\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}x^{2}-64&=&x^{2}-8^{2}\\&=&(x-8)(x+8)\end{array}

\(5)\quad 225-x^{2}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}225-x^{2}&=&15^{2}-x^{2}\\&=&(15-x)(15+x)\end{array}

\(7)\quad x^{2}-625\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}x^{2}-625&=&x^{2}-25^{2}\\&=&(x-25)(x+25)\end{array}

หรือสามารถรับชมคลิปได้ครับ

Pin It