บทความนี้จะพาพวกเราทำโจทย์ปัญหาสัดส่วนกันเนื่องจากมีคนถามมาเยอะ จริงๆแล้วเรื่องนี้ไม่ยาก มาดูขั้นตอนการทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนกันครับ สำหรับขั้นตอนในทำโจทย์เกี่ยวกับสัดส่วนก็ไม่มีอะไรยุ่งยาก
ขั้นที่ 1 กำหนดตัวแปรขึ้นมาก่อน กำหนดให้เป็นตัวแปร x ตัวแปร y อะไรก็ได้สักหนึ่งตัว
วิธีการกำหนดตัวแปรก็มีหลักการง่าย โจทย์ถามหาอะไรก็ให้ตัวนั้นเป็นตัวแปร เช่น โจทย์ถามว่าจะมีทองแดงอยู่กี่ส่วน
เราก็กำหนดให้มีทองแดง x ส่วน แล้วค่อยแก้โจทย์เพื่อหา x ต่อไปครับ
ขั้นที่ 2 หลังจากกำหนดตัวแปรแล้วก็สร้างสมการขึ้นมาจากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้
ขั้นที่ 3 หลังจากมีสมการแล้วเราก็แก้สมการ แก้ได้ก็สบายเลยไม่มีอะไรต้องห่วง
มาดูโจทย์กันเลย
ตัวอย่างที่ 1 โลหะผสมชนิดหนึ่งประกอบด้วยทองและทองแดงในอัตราส่วน 5:7 ถ้าส่วนผสมของทองเป็น 25 ส่วนจะมีทองแดงอยู่กี่ส่วน
วิธีทำ โจทย์ถามหาส่วนผสมของทองแดงว่ามีกี่ส่วน เราก็กำหนดให้มีทองแดงอยู่ x ส่วน นี่คือขั้นตอนการกำหนดตัวแปรโจทย์ถามอะไรเราก็ให้ตัวนั้นเป็นตัวแปร
โจทย์บอกว่าในโลหะมีทองและทองแดงในอัตราส่วน 5:7 ซึ่งสามารถเขียนเป็นสัดส่วนคือ \(\frac{5}{7}\)
ถ้าส่วนของทองเป็น 25 ทองแดงก็จะเปลี่ยนไปด้วยคือ เราให้เป็น x ซึ่งมีอัตราส่วนคือ 25:x ซี่งสัดส่วนคือ \(\frac{25}{x}\)
จากโจทย์เราก็สามารถสร้างเป็นสมการคือ
\(\frac{5}{7}=\frac{25}{x}\) แก้สมการเลยคับใช้การคูณไขว้ก็ได้
\(5x=25(7)\)
\(x=\frac{25\times 7}{5}\)
\(x=35\)
เพราะฉะนั้น ถ้าส่วนผสมของทองเป็น 25 ส่วนจะมีทองแดง 35 ส่วน
ตัวอย่างที่ 2 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนระหว่างนักเรียนหญิงกับนักเรียนชายเป็น 5:12 ถ้าโรงเรียนนี้มีนักเรียนหญิง 100 คน จะมีนักเรียนชายกี่คน
วิธีทำ ถามหานักเรียนชายเราก็ให้นักเรียนชายมี x คน
สัดส่วนนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชายคือ \(\frac{5}{12}\)
ถ้ามีนักเรียนหญิง 100 คนนักเรียนชายก็เปลี่ยนไปเป็น x คน ฉะนั้นสัดส่วนคือ \(\frac{100}{x}\)
จะได้สมการคือ
\(\frac{5}{12}=\frac{100}{x}\)
\(5x=100\times 12\)
\(x=\frac{100\times 12}{5}\)
\(x= 240\)
เพราะฉะนั้นถ้ามีนักเรียนหญิง 100 คนจะมีนักเรียนชาย 240 คน
ตัวอย่างที่ 3 ดินสอราคาโหลละ 42 บาท ถ้าซื้อดินสอ 48 แท่ง จะเป็นเงินเท่าไร
วิธีทำ ซื้อดินสอ 48 แท่งคิดเป็นเงิน x บาท นี่คือขั้นตอนการกำหนดตัวแปร
ดินสอ 12 แท่งราคา 42 บาทอย่าลืมนะหนึ่งโหลมี 12 อัน จะได้อัตราส่วนระหว่างจำนวนดินสอต่อราคาคือ \(\frac{12}{42}\)
ถ้าซื้อ 48 แท่งจะเป็นเงิน x บาท เขียนเป็นสัดส่วนได้คือ \(\frac{48}{x}\)
จะได้สมการคือ
\(\frac{12}{42}=\frac{48}{x}\)
\(12x=48 \times 42\)
\(x=\frac{48\times 42}{12}\)
\(x=168\)
เพราะฉะนั้นถ้าซื้อหนังสือ 48 เล่ม จะเป็นเงิน 168 บาท
ตัวอย่างที่ 4 กล่องใบหน่ึ่งมีอัตราส่วนของด้านกว้างต่อด้านยาว เท่ากับ 3:5 ถ้ากล่องใบนี้มีด้านกว้างยาว 24 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านยาวของกล่องใบนี้
วิธีทำ จริงทุกข้อที่ผ่านมาเราไม่ต้องทำเป็นสมการก็ได้คิดแบบง่ายๆก็ได้นะ
อัตราส่วนของด้านกว้างต่อด้านยาว คือ 3:5
ด้านกว้างเปลี่ยนไปเป็น 24 ก็แสดงว่าต้องเอา 8 ไปคูณเข้ากับ 3 ดังนั้นต้องเอา 8 ไปคูณเข้ากับ 5 ด้วยนะก็จะได้
\(3\times 8 :5 \times 8 \)
\(24:40\)
จะเห็นได้ว่าถ้าด้านกว้างยาว 24 ซม. ด้านยาวจะยาว 40 ซม.
ทำแค่นี้ก็ได้คำตอบแล้วครับ ใครจะทำวิธีเดิมเหมือนข้อที่ผ่านมาก็ได้ ได้คำตอบเท่ากัน
ตัวอย่างที่ 5 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนระหว่างจำนวนครูต่อจำนวนนักเรียนเท่ากับ 3:120 ถ้าโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนทั้งหมด 1600 คน จะต้องใช้ครูทั้งหมดกี่คน
วิธีทำ กำหนดให้ต้องใช้ครู x คน
สัดส่วนของครูต่อนักเรียน คือ \(\frac{3}{120}\)
ต่อมากำหนดให้มีครู x คน จำนวนนักเรียนเปลี่ยนเป็น 1600 คน ได้สัดส่วนคือ \(\frac{x}{1600}\)
จะได้สมการคือ
\(\frac{3}{120}=\frac{x}{1600}\)
\(3\times 1600=120x\)
\(\frac{3\times 1600}{120}=x\)
\(x=40\)
ฉะนั้นถ้ามีนักเรียน 1600 คน ต้องใช้ครู 40 คน
สนับสนุนเว็บไซต์