การประยุกต์อัตราส่วนร้อยละ เรื่องเกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละเป็นเรื่องที่เราพบเจอในชีวิตประจำวันตลอดเวลา และเราจำเป็นต้องทำความเข้าใจเป็ฺนอย่างมาก เนื่องจากถ้าเราไม่เข้าใจอาจจะทำให้เราเสียผลประโยชน์หรือสื่อสารกับคนอื่นไม่เข้าใจ ดังนั้นเราต้องเรียนรู้และทำความเข้าเกี่ยวกับการประยุกต์อัตราส่วนร้อยละ ตัวอย่างที่เราพบเจอในชีวิตประจำวันเช่น การผสมปุ่ยให้ได้ผลดีต้องผสมในอัตราส่วน \(3:2\) เป็นต้น
แม่ค้าจะลดราคาให้กับลูกค้า \(5\)% เมื่อลูกค้าซื้อสินค้าครบ \(500\) บาท
เป็นต้น นี่คือตัวอย่างที่เราจะได้พบเจอตลอด ดังนั้นต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับการประยุกต์อัตรส่วนและร้อยละให้เข้าใจอย่างถ่องแท้
ผมจะพยายามนำโจทย์มาเฉลยให้กับทุกคนได้เรียนรู้กันเผื่อบางคนไม่มีเงินเรียนพิเศษไม่มีเงินจ้างคนมาสอน เรียนในห้องไม่เข้าใจจะได้มีแหล่งเรียนรู้สำหรับอ่านศึกษา ดังนั้นพยายามทำความเข้าใจให้มากๆ อย่าเพียงแต่ลอกอย่างเดียว เรามาดูแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละกันเลย
1. จงหาจำนวนที่แทนด้วย \(a\) ในสัดส่วนต่อไปนี้
\(1) \frac{a}{3}=\frac{42}{7}\)
ข้อแบบนี้ก็ไม่มีไรมากครับแค่แก้สมการธรรมดาใช้การย้ายข้าง
\(\frac{a}{3}=\frac{42}{7}\)
\(a=\frac{3\times 42}{7}\) สามหารอยู่ย้ายไปคูณ
\(a=18\)
\(2) \frac{1.5}{a}=\frac{3}{10}\)
ข้อนี้ใครจะสลับเศษส่วนกันก็ได้ครับ แต่เวลาสลับต้องสลับทั้งสองข้างของสมการนะ
\(\frac{1.5}{a}=\frac{3}{10}\)
\(\frac{a}{1.5}=\frac{10}{3}\)
\(\frac{a}=\frac{1.5\times 10}{3}\)
\(a=5\)
\(3) \frac{7.2}{9} = \frac{a}{16.8}\)
\(\frac{7.2}{9} = \frac{a}{16.8}\)
\(\frac{7.2 \times 16.8}{9}=a\)
\(13.44=a\)
2. ลำดวนทอผ้าฝ้ายยาว 3 เมตร ใช้เวลาทอโดยประมาณ 4 วัน ถ้าลำดวนรับงานทอผ้าฝ้ายแบบเดียวกันยาว 50 เมตร จะต้องใช้เวลาทอประมาณกี่วัน
วิธีทำ ข้อนี้ใช้ความรู้เกี่ยวกับสัดส่วนทำก็ได้จะง่ายดีครับ หรือใครจะใช้การเทียบบัญญัติไตรยางค์ในการหาคำตอบก็ได้ครับ
ทอผ้า 3 เมตรใช้เวลา 4 วัน
ทอผ้า 50 เมตรจะใช้เวลา \(\frac{4}{3} \times 50=66.67 \) วัน
ถ้าใช้สัดส่วนในการคิดก็จะได้
ทอผ้า 3 เมตรใช้เวลา 4 วัน เขียนเป็นสัดส่วนคือ \(\frac{4}{3}\)
ทอผ้า 50 เมตรใช้เวลา x วัน เขียนเป็นสัดส่วนคือ \(\frac{x}{50}\)
จะได้สมการสัดส่วนคือ
\(\frac{x}{50}=\frac{4}{3}\)
\(x=\frac{4\times 50}{3}\)
\(x=66.67\) วัน
ตอบ ต้องใช้เวลาประมาณ 67 วัน
3. นงนุชหุงข้าวผสมกับลูกเดือยโดยใช้ข้าวสาร 2 กระป๋อง และลูกเดือย \(\frac{3}{4}\) กระป๋องสำหรับรับประทาน 5 คน ถ้านงนุชต้องการหุงข้าวผสมลูกเดือยสำหรับรับประทาน 30 คน จะต้องใช้ข้าวสารและลูกเดือยอย่างละกี่ประป๋อง
วิธีทำ ข้าวสาร 2 กระป๋อง ใช้ลูกเดือย \(\frac{3}{4}\) กระป่อง สำหรับรับประทาน 5 คน
ดังนั้นได้อัตราส่วน ข้าวสาร : ลูกเดือย : คนกินข้าว คือ
\(2:\frac{3}{4}:5\)
ให้ \(x\) เป็นปริมาณข้าวสารที่นำมาผสมเพื่อให้ได้ข้าวหุงผสมลูกเดือยสำหรับคนกิน 30 คน ดังนั้นจะได้สมการสัดส่วนคือ
\(\frac{x}{30}=\frac{2}{5}\)
\(x=\frac{2\times 30}{5}\)
\(x= 12 \) คน
ดังนั้น ต้องใช้ข้าว 12 กระป๋องในการหุงในคนกิน 30 คน
ให้ \(y\) คือ ปริมาณลูกเดือยที่สำหรับผสมหุงในข้าวเพื่อคนกิน 30 คน
ลูกเดือย \(\frac{3}{4}\) กระป๋องผสมหุงกับข้าวให้คนกิน 5 คน
เขียนเป็นอัตราส่วน คือ \(\frac{3}{4} : 5\)
ลูกเดือย \(y\) กระป๋องผสมหุงข้าวกับข้าวให้คนกิน 30 คน
เขียนเป็นสมการสัดส่วนคือ
\(\frac{y}{30}=\frac{\frac{3}{4}}{5}\)
\(y=\frac{3}{4}\times \frac{1}{5} \times 30\)
\(y=\frac{90}{20}\)
\(y=4.5\)
ดังนั้นต้องใช้ลูกเดือยผสมลงไปในข้าง 4.5 กระป๋อง
4. สุดาซื้อมะม่วงมาขายสองครั้ง ครั้งละ 100 กิโลกรัม ครั้งแรกสั่งซื้อโดยตรงจากสวนในราคา 4 กิโลกรัม 70 บาท ครั้งที่สองซื้อผ่านพ่อค้าคนกลางในราคา 5 กิโลกรัม 95 บาท จงหาว่าสุดาซื้อจากพ่อค้าคนกลางแพงกว่าซื้อโดยตรงจากสวนกี่บาท
วิธีทำ มาดูซื้อครั้งแรกก่อน
ซื้อ 4 กิโลกรัม เป็นเงิน 70 บาท
ซื้อ 100 กิโลกรัม เป็นเงิน \(x\) บาท
เขียนเป็นสมการสัดส่วนคือ
\(\frac{70}{4}=\frac{x}{100}\)
\(x=\frac{70\times 100}{4}\)
\(x=1750\) บาท
ดังนั้นซื้อมะม่วงครั้งแรกคิดเป็นเงิน 1750 บาท
ซื้อครั้งที่สอง
ซื้อ 5 กิโลกรัม เป็น 95 บาท
ซื้อ 100 กิโลกรัม เป็นเงิน \(y\) บาท
เขียนเป็นสมการสัดส่วนคือ
\(\frac{95}{5}=\frac{y}{100}\)
\(y=\frac{95\times 100}{5}\)
\(y=1900\)
ดังนั้นซื้อมะม่วงครั้งที่สองคิดเป็นเงิน 1900 บาท
ตอบ สุดาซื้อมะม่วงจากพ่อค้าคนกลางแพงกว่าซื้อที่สวนอยู่จำนวน 1900-1750=150 บาท