โจทย์ปัญหาอัตราส่วน ส่วนใหญ่เรื่องนี้ไม่มีอะไรมากเกี่ยวกับการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและสร้างสมการสัดส่วนจากการวิเคราะห์โจทย์ของเรา  เมื่อสร้างสมการเสร็จแล้วก็แก้สมการสัดส่วนที่เราสร้างมาได้ก็แค่นั้นเองครับ  โจทย์ปัญหาสัดส่วนผมได้เขียนไว้หลายบทความแล้ว ก่อนที่จะอ่านบทความนี้ควรไปทำความเข้าใจบทความนี้ก่อนนะครับ

 การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ เอาละเรามาลองทำโจทย์กันเลยดีกว่าครับ พยายามอ่านโจทย์ให้เข้าใจนะครับ ค่อยๆอ่านวิเคราะห์สิ่งที่โจทย์ถาม  ผมจะทำให้ดูเป็นบางข้อเท่านั้นเผื่อใครที่เรียนไม่ทันในห้อง ไม่มีเงินเรียนพิเศษเพิ่มจะได้มีแหล่งความรู้ไว้อ่านทบทวนครับ  มาเริ่มกันเลย

1.  จงหาจำนวนที่แทนด้วย  \(x\)  ในสัดส่วนต่อไปนี้

\(1)   \frac{x-3}{x}=\frac{7}{12}\)

\(\frac{x-3}{x}=\frac{7}{12}\)

\(12(x-3)=7x\)

\(12x-36=7x\)

\(12x-7x=36\)        ย้ายข้างธรรมดาครับ

\(5x=36\)

\(x=\frac{36}{5}\)


\(2)   \frac{2x-3}{x+2}=\frac{15}{11}\)

\(\frac{2x-3}{x+2}=\frac{15}{11}\)

\(11(2x-3)=15(x+2)\)

\(22x-33=15x+30\)

\(22x-15x=30+33\)

\(7x=63\)

\(x=\frac{63}{7}\)

\(x=9\)


2.  พิษณุและภูวนัย ฝากเงินไว้กับธนาคารออมสิน เดือนที่แล้วอัตรส่วนของยอดเงินฝากของพิษณุต่อยอดเงินฝากของภูวนัย เป็น  7:5  เดือนนี้ภูวนัยฝากเงินเพิ่มอีก   500   บาท ทำให้อัตราส่วนของยอดเงินฝากของพิษณุต่อยอดเงินฝากของภูวนัยเป็น   6:5  จงหาว่าเดือนนี้แต่ละคนมียอดเงินฝากคนละกี่บาท

วิธีทำ  เงินฝากของของพิษณุต่อภูวนัยคือ   7:5    ดังนั้น ถ้าพิษณุมีเงินฝาก  \(7x\)    ภูวนัยต้องมีเงินฝาก   \(5x\)

เขียนเป็นอัตราส่วนคือ    \(7x:5x\)

โจทย์บอกว่าเดือนนี้ภูวนัยฝากเงินเพิ่มอีก  500 บาท  นั่นคือจะได้เงินในส่วนคือ ภูวนัยเพิ่มมาเป็น  \(5x+500\)

ส่วนพิษณุไม่ได้ฝากเพิ่ม ก็ยังคงมีเงินเท่าเดิมคือ   \(7x\)

หลังจากฝากเงินเพิ่มแล้วโจทย์บอกว่า อัตราส่วนของเงินพิษณุต่อเงินภูวนัยเป็น    6:5  

ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการสัดส่วนหลังจากฝากเงินเพิ่มแล้วได้คือ

\(\frac{7x}{5x+500}=\frac{6}{5}\)

\(7x\times 5=6(5x+500)\)

\(35x=30x+3000\)

\(35x-30x=3000\)

\(5x=3000\)

\(x=\frac{3000}{5}\)

\(x=600\)

ดังนั้น

ยอดเงินฝากของพิษณุคือ  \(7x=7\times 600=4200\)        บาท

ยอดเงินฝากของภูวนัยคือ \(5x+500=5\times 600+500=3500\)       บาท


3. วิไลซื้อส้มโชกุนและลิ้นจี่มาขายจำนวนหนึ่ง  โดยที่อัตราส่วนของน้ำหนักของส้มโชกุนต่อน้ำหนักลิ้นจี่ เป็น \(4:5\)

เมื่อขายส้มโชกุนไป  15  กิโลกรัมและลิ้นจี่ไป   42  กิโลกรัม วิไลได้สั่งซื้อลิ้นจี่มาเพิ่มอีก   30  กิโลกรัม ทำให้อัตราส่วนของน้ำหนักของส้มโชกุนที่เหลือต่อน้ำหนักของลิ้นจี่ที่มีอยู่ทั้งหมด เป็น  5:7  จงหาว่าเดิมวิไลมีส้มโชกุนและลิ้นจี่อยู่ชนิดละกี่กิโลกรัม

วิธีทำ  จากโจทย์บอกว่า  น้ำหนักของส้มโชกุนต่อน้ำหนักลิ้นจี่เป็น    4:5

ดังนั้นถ้าน้ำหนักของส้มโชกุนเป็น   \(4x\)     น้ำหนักของลิ้นจี่ต้องเป็น   \(5x\)

จึงได้ว่าตอนนี้น้ำหนักของส้มโชกุนต่อน้ำหนักลิ้นจี่คือ    \(4x:5x\)

โจทย์บอกว่าขายส้มโชกุน   15  กิโลกรัมและขายลิ้นจี่ไป   42   กิโลกรัม  ทำให้ได้อัตราส่วนคือ

\(4x-15:5x-42\)

และโจทย์บอกอีกว่าซื้อลิ้นจี่มาเพิ่มอีก  30  กิโลกรัม ดังนั้นจึงได้อัตราส่วนคือ

\(4x-15:5x-42+30\)

หลังจากที่ซื้อลิ้นจี่มาเพิ่มอีก  30   กิโลกรัมทำให้อัตราส่วนของน้ำหนักของส้มโชกุนที่เหลือต่อน้ำหนักของลิ้นจี่ที่มีอยู่ทั้งหมด เป็น  5:7 

ทำให้ได้สมการสัดส่วนคือ

\(\frac{4x-15}{5x-42+30}=\frac{5}{7}\)

\(7(4x-15)=5(5x-42+30)\)

\(28x-105=5(5x-12)\)

\(28x-105=25x-60\)

\(28x-25x=-60+105\)

\(3x=45\)

\(x=15\)

ดังนั้นเดิมมีสัมโชกุนจำนวน \(4x=4\times 15=60\)         กิโลกรัม

เดิมมีลิ้นจี่    \(5x=5\times 15=75\)          กิโลกรัม


4.  นิ่ม  นิดและน้อย  สามคนพี่น้องกัน  ทุกคนจะมีการออมเงินฝากไว้กับคุณแม่  เมื่อเดือนที่แล้วอัตราส่วนของยอดเงินฝากของนิ่มต่อของนิดต่อของน้อย เป็น    \(2:5:4\)     ถ้าเดือนนี้นิ่มฝากเงินเพิ่ม  20   บาท  แต่นิดและน้อยเบิกเงินมาใช้   190  บาท และ   120   บาท  ตามลำดับ ทำให้ยอดเงินฝากของทั้งสามคนที่ฝากแม่ไว้เป็น   1360   บาท  จงหาว่าเดือนนี้อัตราส่วนของยอดเงินฝากของนิ่มต่อนิดต่อน้อยเป็นเท่าใด

วิธีทำ  อัตรส่วนเงินฝากเดือนที่แล้วของนิ่มต่อนิดต่อน้อยคือ   \(2:5:4\) 

ดังนั้นถ้า นิ่มมีเงินฝาก  \(2x\)  นิดจะมีเงินฝาก  \(5x\)    น้อยจะมีฝาก  \(4x\)

จึงได้ว่าอัตราส่วน  \(2x:5x:4x\)

แต่เดือนนี้  นิ่มฝากเงิน   20    บาท

นิดเบิกมาใช้    190    บาท

น้อยเบิกมาใช้   120    บาท

ทำให้ได้อัตราส่วนคือ

\(2x+20:5x-190:4x-120\)

โจทย์บอกว่า หลังจากที่ทั้งสามพี่น้องฝากและเบิกเงินแล้วยอดเงินฝากคงเหลือ   1360   บาท  นั่นคือเราได้ว่า

\(2x+20+5x-190+4x-120=1360\)     แก้สมการดูนะจะได้

\(2x+5x+4x=1360-20+190+120\)

\(11x=1650\)

\(x=\frac{1650}{11}\)

\(x=150\)

โจทย์ถามว่าอัตราส่วนการฝากเงินของพี่น้องทั้งสามคนเดือนนี้คือ

นิ่มคือ   \(2x+20=2(150)+20=320\)

นิดคือ   \(5x-190=5(150)-190=560\)

น้อยคือ   \(4x-120=4(150)-120=480\)

เขียนเป็นอัตราส่วนได้คือ

\(320:560:480\)

หรือเขียนให้สวยโดยเอา   80    หารตลอดจะได้หรือค่อยๆเอา 2 หารจนกว่าจะหารไม่ลงตัว

\(\frac{320}{80}:\frac{560}{80}:\frac{480}{80}\)

\(4:7:6\)     ตอบ