โจทย์ปัญหาอัตราส่วน ส่วนใหญ่เรื่องนี้ไม่มีอะไรมากเกี่ยวกับการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและสร้างสมการสัดส่วนจากการวิเคราะห์โจทย์ของเรา เมื่อสร้างสมการเสร็จแล้วก็แก้สมการสัดส่วนที่เราสร้างมาได้ก็แค่นั้นเองครับ โจทย์ปัญหาสัดส่วนผมได้เขียนไว้หลายบทความแล้ว ก่อนที่จะอ่านบทความนี้ควรไปทำความเข้าใจบทความนี้ก่อนนะครับ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ เอาละเรามาลองทำโจทย์กันเลยดีกว่าครับ พยายามอ่านโจทย์ให้เข้าใจนะครับ ค่อยๆอ่านวิเคราะห์สิ่งที่โจทย์ถาม ผมจะทำให้ดูเป็นบางข้อเท่านั้นเผื่อใครที่เรียนไม่ทันในห้อง ไม่มีเงินเรียนพิเศษเพิ่มจะได้มีแหล่งความรู้ไว้อ่านทบทวนครับ มาเริ่มกันเลย
1. จงหาจำนวนที่แทนด้วย \(x\) ในสัดส่วนต่อไปนี้
\(1) \frac{x-3}{x}=\frac{7}{12}\)
\(\frac{x-3}{x}=\frac{7}{12}\)
\(12(x-3)=7x\)
\(12x-36=7x\)
\(12x-7x=36\) ย้ายข้างธรรมดาครับ
\(5x=36\)
\(x=\frac{36}{5}\)
\(2) \frac{2x-3}{x+2}=\frac{15}{11}\)
\(\frac{2x-3}{x+2}=\frac{15}{11}\)
\(11(2x-3)=15(x+2)\)
\(22x-33=15x+30\)
\(22x-15x=30+33\)
\(7x=63\)
\(x=\frac{63}{7}\)
\(x=9\)
2. พิษณุและภูวนัย ฝากเงินไว้กับธนาคารออมสิน เดือนที่แล้วอัตรส่วนของยอดเงินฝากของพิษณุต่อยอดเงินฝากของภูวนัย เป็น 7:5 เดือนนี้ภูวนัยฝากเงินเพิ่มอีก 500 บาท ทำให้อัตราส่วนของยอดเงินฝากของพิษณุต่อยอดเงินฝากของภูวนัยเป็น 6:5 จงหาว่าเดือนนี้แต่ละคนมียอดเงินฝากคนละกี่บาท
วิธีทำ เงินฝากของของพิษณุต่อภูวนัยคือ 7:5 ดังนั้น ถ้าพิษณุมีเงินฝาก \(7x\) ภูวนัยต้องมีเงินฝาก \(5x\)
เขียนเป็นอัตราส่วนคือ \(7x:5x\)
โจทย์บอกว่าเดือนนี้ภูวนัยฝากเงินเพิ่มอีก 500 บาท นั่นคือจะได้เงินในส่วนคือ ภูวนัยเพิ่มมาเป็น \(5x+500\)
ส่วนพิษณุไม่ได้ฝากเพิ่ม ก็ยังคงมีเงินเท่าเดิมคือ \(7x\)
หลังจากฝากเงินเพิ่มแล้วโจทย์บอกว่า อัตราส่วนของเงินพิษณุต่อเงินภูวนัยเป็น 6:5
ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการสัดส่วนหลังจากฝากเงินเพิ่มแล้วได้คือ
\(\frac{7x}{5x+500}=\frac{6}{5}\)
\(7x\times 5=6(5x+500)\)
\(35x=30x+3000\)
\(35x-30x=3000\)
\(5x=3000\)
\(x=\frac{3000}{5}\)
\(x=600\)
ดังนั้น
ยอดเงินฝากของพิษณุคือ \(7x=7\times 600=4200\) บาท
ยอดเงินฝากของภูวนัยคือ \(5x+500=5\times 600+500=3500\) บาท
3. วิไลซื้อส้มโชกุนและลิ้นจี่มาขายจำนวนหนึ่ง โดยที่อัตราส่วนของน้ำหนักของส้มโชกุนต่อน้ำหนักลิ้นจี่ เป็น \(4:5\)
เมื่อขายส้มโชกุนไป 15 กิโลกรัมและลิ้นจี่ไป 42 กิโลกรัม วิไลได้สั่งซื้อลิ้นจี่มาเพิ่มอีก 30 กิโลกรัม ทำให้อัตราส่วนของน้ำหนักของส้มโชกุนที่เหลือต่อน้ำหนักของลิ้นจี่ที่มีอยู่ทั้งหมด เป็น 5:7 จงหาว่าเดิมวิไลมีส้มโชกุนและลิ้นจี่อยู่ชนิดละกี่กิโลกรัม
วิธีทำ จากโจทย์บอกว่า น้ำหนักของส้มโชกุนต่อน้ำหนักลิ้นจี่เป็น 4:5
ดังนั้นถ้าน้ำหนักของส้มโชกุนเป็น \(4x\) น้ำหนักของลิ้นจี่ต้องเป็น \(5x\)
จึงได้ว่าตอนนี้น้ำหนักของส้มโชกุนต่อน้ำหนักลิ้นจี่คือ \(4x:5x\)
โจทย์บอกว่าขายส้มโชกุน 15 กิโลกรัมและขายลิ้นจี่ไป 42 กิโลกรัม ทำให้ได้อัตราส่วนคือ
\(4x-15:5x-42\)
และโจทย์บอกอีกว่าซื้อลิ้นจี่มาเพิ่มอีก 30 กิโลกรัม ดังนั้นจึงได้อัตราส่วนคือ
\(4x-15:5x-42+30\)
หลังจากที่ซื้อลิ้นจี่มาเพิ่มอีก 30 กิโลกรัมทำให้อัตราส่วนของน้ำหนักของส้มโชกุนที่เหลือต่อน้ำหนักของลิ้นจี่ที่มีอยู่ทั้งหมด เป็น 5:7
ทำให้ได้สมการสัดส่วนคือ
\(\frac{4x-15}{5x-42+30}=\frac{5}{7}\)
\(7(4x-15)=5(5x-42+30)\)
\(28x-105=5(5x-12)\)
\(28x-105=25x-60\)
\(28x-25x=-60+105\)
\(3x=45\)
\(x=15\)
ดังนั้นเดิมมีสัมโชกุนจำนวน \(4x=4\times 15=60\) กิโลกรัม
เดิมมีลิ้นจี่ \(5x=5\times 15=75\) กิโลกรัม
4. นิ่ม นิดและน้อย สามคนพี่น้องกัน ทุกคนจะมีการออมเงินฝากไว้กับคุณแม่ เมื่อเดือนที่แล้วอัตราส่วนของยอดเงินฝากของนิ่มต่อของนิดต่อของน้อย เป็น \(2:5:4\) ถ้าเดือนนี้นิ่มฝากเงินเพิ่ม 20 บาท แต่นิดและน้อยเบิกเงินมาใช้ 190 บาท และ 120 บาท ตามลำดับ ทำให้ยอดเงินฝากของทั้งสามคนที่ฝากแม่ไว้เป็น 1360 บาท จงหาว่าเดือนนี้อัตราส่วนของยอดเงินฝากของนิ่มต่อนิดต่อน้อยเป็นเท่าใด
วิธีทำ อัตรส่วนเงินฝากเดือนที่แล้วของนิ่มต่อนิดต่อน้อยคือ \(2:5:4\)
ดังนั้นถ้า นิ่มมีเงินฝาก \(2x\) นิดจะมีเงินฝาก \(5x\) น้อยจะมีฝาก \(4x\)
จึงได้ว่าอัตราส่วน \(2x:5x:4x\)
แต่เดือนนี้ นิ่มฝากเงิน 20 บาท
นิดเบิกมาใช้ 190 บาท
น้อยเบิกมาใช้ 120 บาท
ทำให้ได้อัตราส่วนคือ
\(2x+20:5x-190:4x-120\)
โจทย์บอกว่า หลังจากที่ทั้งสามพี่น้องฝากและเบิกเงินแล้วยอดเงินฝากคงเหลือ 1360 บาท นั่นคือเราได้ว่า
\(2x+20+5x-190+4x-120=1360\) แก้สมการดูนะจะได้
\(2x+5x+4x=1360-20+190+120\)
\(11x=1650\)
\(x=\frac{1650}{11}\)
\(x=150\)
โจทย์ถามว่าอัตราส่วนการฝากเงินของพี่น้องทั้งสามคนเดือนนี้คือ
นิ่มคือ \(2x+20=2(150)+20=320\)
นิดคือ \(5x-190=5(150)-190=560\)
น้อยคือ \(4x-120=4(150)-120=480\)
เขียนเป็นอัตราส่วนได้คือ
\(320:560:480\)
หรือเขียนให้สวยโดยเอา 80 หารตลอดจะได้หรือค่อยๆเอา 2 หารจนกว่าจะหารไม่ลงตัว
\(\frac{320}{80}:\frac{560}{80}:\frac{480}{80}\)
\(4:7:6\) ตอบ