การประยุกต์เกี่ยวกับร้อยละ ในชีวิตประจำวันของเราเนียะเราจะพบเห็นตลอดเลยสิ่งต่างๆที่เกี่ยวข้องกับร้อยละ เช่นพวกป้ายต่างๆ โดยเฉพาะป้ายฉลากสินค้าลดราคา เช่น รองเท้าคู่นี้ลดราคา 2% หรือการโฆษณาข่าวสารต่างๆในทีวีโทรทัศน์เช่น ปีนี้ประเทศไทยส่งออกข้าวสารไปยังต่างประเทศเพิ่มขึ้น 3% เมื่อเทียบกับปีที่แล้ว เป็นต้น นี่คือการประยุกต์หรือเหตุการที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ร้อยละ
จะเห็นได้ว่าร้อยละเกี่ยวข้องก้บชีวิตประจำวันของเราในยุคปัจจุบันมาก แต่บางคนอาจจะยังไม่เข้าใจความหมายของร้อยละเท่าที่ควร วันนี้เรามาทบทวนกันครับว่าร้อยละ นั้นจริงๆแล้วมันคืออะไรกันแน่
ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ นั้นคือสิ่งเดียวกัน บางคนชอบใช้คำว่าเปอร์เซ็นต์แทนค่าว่าร้อยละ แต่ให้เราเข้าใจก่อนนะครับว่าคือสิ่งเดียวกัน ที่นี้ความหมายของร้อยละคืออะไร มันก็คือการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับ 100 เช่น
ร้อยละ 75 หรือ 75% ก็คือการเอา 75 ไปเทียบกับ 100 หรือก็คือ 75 ส่วนจากทั้งหมด 100 ส่วน สามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วนคือ 75:100 หรือสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้คือ \(\frac{75}{100}\) นั่นเองครับ
จากตัวอย่างข้างบนเราสามารถเปลี่ยนจากร้อยละให้เป็นอัตราส่วนได้ ในทำนองเดียวกัน เราก็สามารถเปลี่ยนอัตราส่วนให้เป็นร้อยละได้เช่นกัน คือ
\(3:5=\frac{3}{5}=\frac{3\times 20}{5\times 20}=\frac{60}{100}=60\%\) นั่นเองครับ จะเห็นว่าเราสามารถเปลียนกลับไปกลับได้ระหว่างอัตราส่วนและร้อยละ นั่นคือพวกมันมีความสัมพันธ์กันนั่นเองครับ
เรามาดูโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละกันดีกว่าครับผมจะเฉลยให้ดูเพียงบางข้อเท่านั้นให้พวกเราศึกษาอ่านทำความเข้าใจเองจะดีมากเพราะบางคนอาจจะเรียนในห้องไม่เข้าใจหรือไม่เงินเรียนพิเศษก็สามารถอ่านทำความเข้าใจเองได้ครับเว็บนี้เน้นให้ทุกคนศึกษาทำความเข้าใจด้วยตนเองเราเชื่อว่าทุกคนมีศักยภาพเพียงพอในการศึกษาด้วยตนเองครับ
ตัวอย่าง 1 น้ำส้มสายชูกลั่น 5% หมายถึงน้ำส้มสายชู 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีกรดน้ำส้มหรือกรดแอซิติก 5 กรัม น้ำส้มสายชูกลั่น 5% ขวดหนึ่ง มีปริมาตรสุทธิ 390 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาว่าน้ำส้มสายชูขวดนี้มีกรดน้ำส้มกี่กรัม
วิธีทำ ข้อนี้ถ้าแปลโจทย์ออกมาแบบบ้านๆง่ายๆก็คือ 5% ของ 390 เท่ากับเท่าไร นั่นเองครับ
ดังนั้นน้ำส้มสายชูขวดนี้มีกรดน้ำส้ม \(\frac{5}{100}\times 390 = 19.5 \) กรัม
ตัวอย่าง 2 อัลลอยชนิดหนึ่ง มีเงินผสมอยู่ 60% และอัลลอยอีกหนึ่งชนิดมีเงินผสมอยู่ 75% จะต้องนำอัลลอยแต่ละชนิดมาผสมกันอย่างไร จึงจะได้อัลลอยที่มีเงินผสม 65% จำนวน 250 กิโลกัม
วิธีทำ ข้อนี้ต้องการนำอัลลอยชนิดที่หนึ่งรวมกับอัลลอยอีกชนิดให้ได้อัลลอยรวมกัน 250 กิโลกรัม และใน 250 กิโลกรัมนี้จะมีเงินผสมอยู่ 65% นี่คือสิ่งที่โจทย์บอกมา เริ่มทำเลยครับ
เนื่องจากใช้อัลลอยชนิดที่หนึ่งรวมกับอัลลอยชนิดที่สองได้อัลลอยผสมมีน้ำหนัก 250 กิโลกรัม
ให้อัลลอยชนิดที่หนึ่ง หนัก \(x\) กิโลกรัม มีเงินผสมอยู่ 60% ดังอัลลอยชนิดที่หนึ่งนี้มีเงินผสมอยู่คิดเป็น \(\frac{60}{100}\times x \) กิโลกรัม
และจากที่เราให้อัลลอยชนิดที่หนึ่งหนัก \(x\) กิโลกรัม และน้ำหนักของอัลลอยทั้งสองชนิดรวมกันหนัก 250 กิโลกรัม จึงทำให้เราได้ว่า อัลลอยชนิดที่สองหนัก \(250-x\) กิโลกรัม และในอัลลอยชนิดที่สองนั้นมีเงินผสมอยู่ 75% ทำให้ได้ว่าอัลลอยชนิดที่สองนั้น มีเงินผสมอยู่หนัก \(\frac{75}{100}\times (250-x)\) กิโลกรัม
นั่นคือจะได้ว่าอัลลอยทั้งสองชนิดมีเงินผสมอยู่ \(\frac{60}{100}\times x +\frac{75}{100}\times (250-x)\) กิโลกรัม แต่ต้องการอัลลอยผสมจำนวน 250 กิโลกรัม มีเงินผสมอยู่ 65% คิดเป็น \(\frac{65}{100}\times 250\) กิโลกรัม
เขียนสมการแสดงน้ำหนักเงินที่ผสมอยู่ในอัลลอยได้ดังนี้
\(\frac{60}{100}\times x +\frac{75}{100}\times (250-x)=\frac{65}{100}\times 250\)
\(60x+75(250-x)=16250\)
\(x=\frac{500}{3}\)
ดังนั้นต้องใช้อัลลอยที่มีเงินผสมอยู่ 60% จำนวน \(\frac{500}{3}\) กิโลกรัม
และใช้อัลลอยที่มีเงินอยู่ 75% จำนวน \(250-\frac{500}{3}=\frac{250}{3}\) กิโลกรัม
ตัวอย่าง 3 ข้อสอบวิชาภาษาอังกฤษมีสองฉบับ ฉบันที่หนึ่งมี 40 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน และฉบับที่สองมี 30 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน วิไลทำข้อสอบฉบับที่หนึ่งได้คะแนน 75% จะต้องทำข้อสอบฉบับที่สองถูกกี่ข้อ จึงจะได้คะแนนรวมสองฉบับเป็น 80%
วิธีทำ ข้อนี้เราต้องรู้ก่อนว่า 80% ของคะแนนรวมของข้อสอบทั้งสองฉบับมันคือกี่คะแนนกันแน่
จากข้อสอบฉบับที่ 1 มี 40 ข้อ
ฉบับที่ 2 มี 30 ข้อ
ดังนั้นคะแนนรวมทั้งสองฉบับคือ 30+40=70 คะแนน เพราะฉนั้น 80% ของคะแนนรวมคือ \(\frac{80}{100}\times 70=56\) คะแนน
โจทย์บอกอีกว่าวิไลทำข้อสอบฉบับที่หนึ่งได้คะแนน 75% ดังนั้นวิไลได้คะแนน \(\frac{75}{100}\times 40=30\) คะแนน
ตอนนี้วิไลทำคะแนนข้อสอบฉบับแรกได้ 30 คะแนน โจทย์อยากรู้ว่าจะต้องทำคะแนนฉบับที่สองได้กี่คะแนนคะแนนรวมทั้งสองฉบับจึงเป็น 80% ซึ่งคิดเป็นคะแนนคือ 56 คะแนน ดังนั้น 30 คะแนนต้องบวกเพิ่มอีก 26 คะแนนถึงจะเป็น 56 คะแนน ดังนั้นวิไลต้องทำข้อสอบฉบับที่สองให้ได้ 26 คะแนนคะแนนรวมของเขาจึงจะเป็น 80%
ตัวอย่าง 4 จิตราลงทุนตัดเย็บเสื้อและกางเกงชุดละ 700 บาทและปิดราคาขายชุดละ 950 บาท โดยคิดกำไรของเสื้อไว้ 40% และคิดกำไรของกางเกงไว้ 30% จงหา
1) ราคาต้นทุนของเสื้อและต้นทุนของกางเกงชุดนี้
2) จิตราขายเสื้อและกางเกงชุดนี้ได้กำไรเฉลี่ยกี่เปอร์เซ็นต์
วิธีทำ ราคาต้นทุนของเสื้อและกางเกงคือชุดละ 700 บาท
ให้ราคาต้นทุนเสื้อคือ \(x\) บาท ต้องการกำไร 40% ต้องปิดขายราคาขาย \(\frac{140}{100}\times x\) บาท
ราคาต้นทุนของกางเกงคือ \(700-x\) บาท ต้องการกำไร 30% ต้องปิดราคาขาย \(\frac{130}{100}\times (700-x)\) บาท
เนื่องจากจิตราปิดราคาขายเสื้อและกางเกงชุดละ 950 บาท
เขียนเป็นสมการคือ \(\frac{140}{100}\times x+\frac{130}{100}\times (700-x)=950\) บาท
แก้สมการหาค่าของ \(x\) จะได้
\(\frac{140}{100}\times x+\frac{130}{100}\times (700-x)=950\)
\(\frac{140x}{100}+\frac{130\times 700}{100}-\frac{130x}{100}=950\)
\(\frac{140x+91000-130x}{100}=950\)
\(10x+91000=950\times 100\)
\(10x=95000-91000\)
\(10x=4000\)
\(x=400\) บาท
นั่นคือเสื้อมีราคาต้นทุน 400 บาท และกางเกงมีราคาต้นทุน 700-400=300 บาท
เนื่องจาก เสื้อและกางเกงมีราคาต้นทุนชุดละ 700 บาท ขายไปชุดละ 950 บาท ได้กำไร 250 บาท คิดเป็นร้อยละ \(\frac{250}{700}\times 100=\frac{250}{7}\) ของราคาทุน
นั่นคือจิตราขายเสื้อและกางเกงชุดนี้ได้กำไรเฉลี่ย \(\frac{250}{7}=35\frac{5}{7}\%\)
สนับสนุนเว็บไซต์