ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

   ถ้า \(x_{1},x_{2},x_{3},\cdots ,x_{N}\) เป็นข้อมูลของประชากร  N หน่วย และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น \(\mu\) แล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร หรือ \(\sigma\) (อ่านว่า ซิกมา) สามารถคำนวณได้ดังนี้

\begin{array}{lcl}\sigma &=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}{N}}\end{array}

หรือ

\begin{array}{lcl}\sigma &=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}-\mu^{2}}\end{array}

โดยที่

\(\mu\)  แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

\(N\) แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร

นอกการใช้สัญลักลักษณ์ \(\sigma\) แล้ว อาจใช้สัญลักษณ์ S.D. หรือ s 

แต่ในกรณีที่ไม่สามารถศึกษาข้อมูลทั้งหมดของประชากร และข้อมูลที่ใช้เป็นข้อมูลตัวอย่างซึ่งเป็นตัวแทนของประชากรแล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง(sample standard deviation หรือ s)ซึ่งใช้เป็นตัวประมาณของ \(\sigma\) คำนวณได้ดังนี้

พูดง่ายๆก็คือ ถ้าข้อมูลที่ให้มาเป็นกลุ่มตัวอย่างซึ่งเป็นแค่ส่วนหนึ่งของประชากรเวลาคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานให้ใช้สูตรนี้ครับ

\begin{array}{lcl} s&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{X})^{2}}{n-1}}\end{array}

หรือ

\begin{array}{lcl} s&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n\bar{X}^{2}}{n-1}}\end{array}

โดยที่

\(\bar{X}\)  แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง

\(n\)  แทนจำนวนของข้อมูลทั้งหมดของตัวอย่าง

 อนึ่งในทางปฏิบัติจริงๆ ข้อมูลที่เขาให้มานั้นมักจะเป็นตัวอย่าง  ไม่ใช่ประชากร ดังนั้นจึงนิยมใช้สูตรที่เป็น \(s\)  มากกว่า \(\sigma\)

มาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดกันเลยครับ

1. จงหาพิสัย  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย  และส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของราคาเครื่องสำอางชนิดหนึ่ง ซึ่งจากการสำรวจร้านค้ามาเป็นตัวอย่าง 8 แห่ง ได้ราคาของเครื่องสำอางดังนี้  410  415  425  410  640  400  410  และ 410 บาท ตามลำดับ แล้วพิจารณาว่าการวัดการกระจายของข้อมูลวิธีใดเหมาะสมกับข้อมูลที่สุด

วิธีทำ

ราคาเครื่องสำอางชนิดหนึ่งที่นำมาเป็นตัวอย่างจากร้านค้า 8 แห่ง เรียงจากน้อยไปมากดังนี้

400  410 410  410  410  415  425  640

พิสัยเท่ากับ  640-400=240  บาท

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต \(\bar{X}=\frac{400+4(410)+415+425+640}{8}=440\)

ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s)

\begin{array}{lcl} s&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{X})^{2}}{n-1}}\\&=&\sqrt{\frac{(-40)^{2}+4(-30)^{2}+(-25)^{2}+(-15)^{2}+(200)^{2}}{8-1}}\\&=&\sqrt{\frac{46050}{7}}\\&=&81.11\quad บาท \end{array}

ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

\begin{array}{lcl}M.D. &=&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-\bar{X}|}{n}\\&=&\frac{40+4(30)+25+15+200}{8}\\&=&\frac{400}{8}\\&=&50\quad บาท \end{array}

ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์

หาตำแหน่งของ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(8+1)=2.25\)

จะได้ ควอร์ไทล์ที่ 1 หรือก็คือ \(Q_{1}=410\)  การหาค่าควอร์ไทล์ใครหาไม่เป็นไปอ่านตามลิงค์นะครับ

หาตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(8+1)=6.75\)

จะได้ \(Q_{3}=415+(10\times 0.75)=422.5\)

จะได้ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับ \(\frac{422.5-410}{2}=6.25\)  บาท

ดังนั้นการวัดการกระจายของข้อมูลชุดนี้ ควรใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์จึงเหมาะสมที่สุดเนื่องจากราคาเครื่องสำอาง 640 บาท เป็นค่าสูงผิดปกติเมื่อเปรียบเทียบกันค่าอื่น

---

2. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเปรียบเทียบการกระจายของราคาสินค้าชนิดหนี่งที่ขายตามร้านต่างๆในสองท้องที่ซึ่งขายในราคาที่ต่างกันดังนี้

ท้องที่ที่หนึ่ง (บาท) 50,  52,  45,  55,  54,  48,  53

ท้องที่ที่สอง (บาท) 40,  50,  51,  52,  51,  51,  62,  53,  49

วิธีทำ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาสินค้าในท้องที่ที่หนึ่งคือ

\(\bar{X}=\frac{50+52+45+55+54+48+53}{7}=51\quad บาท\)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาสินค้าในท้องที่ที่สองคือ

\(\bar{X}=\frac{40+50+51+52+51+51+62+53+49}{9}=51\quad บาท\)

จะเห็นว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาสินค้าของสองท้องที่เท่ากัน  การเปรียบเทียบการกระจายของราคาสินค้าในสองท้องที่สามารถใช้  ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

(ในกรณีที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่เท่ากันไม่สามารถทำการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดโดยการใช้การกระจายสัมบูรณ์ได้)

การหาการกระจายราคาสินค้าโดยการใช้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของท้องที่ที่หนึ่งเท่ากับ

\(M.D.=\frac{1+1+6+4+3+3+2}{7}=\frac{20}{7}\approx 2.86\)

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของท้องที่ที่สองเท่ากับ

\(M.D.=\frac{11+0+1+0+0+11+2+2}{9}=\frac{28}{9}\approx 3.11\)

ดังนั้น ราคาสินค้าในท้องที่ที่สองมีการกระจายมากกว่าราคาสินค้าในท้องที่ที่หนึ่ง

การหาการกระจายราคาสินค้าโดยการใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของท้องที่ที่หนึ่งเท่ากับ

\(s=\sqrt{\frac{1+1+36+16+9+9+4}{6}}\approx 3.56\)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของท้องที่ที่สองเท่ากับ

\(s=\sqrt{\frac{121+1+0+1+0+0+121+4+4}{8}}\approx 5.61\)

ดังนั้นราคาสินค้าในท้องที่ที่สองมีการกระจายมากกว่าราคาสินค้าในท้องที่ที่หนึ่ง

จากที่เราหาการกระจายของราคาสินค้าของสองท้องที่ ได้คำตอบเหมือนกันคือราคาสินค้าในท้องที่ที่สองมีการกระจายมากกว่าในท้องที่ที่หนึ่ง แต่ในทางปฏิบัติมักจะใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานครับ

---

3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่เป็นกลุ่มตัวอย่างของประชากรขนาด 20 รายการ ชุดหนึ่งเป็น 10 และ 2 ตามลำดับ ภายหลังพบว่ามีการบันทึกข้อมูลรายการหนึ่งผิดพลาดไป โดย 12 บันทึกเป็น 8 จงคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้อง

วิธีทำ  การทำข้อนี้ไม่ยากครับ  จากโจทย์ตอนแรกโจทย์บอกว่า

\(\bar{X}=10\)

\(s=8  \)

จากสูตรการหาค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

\begin{array}{lcl}\bar{X}&=&\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}\\10&=&\frac{\sum_{i=1}^{20}}{20}\\\displaystyle\sum_{i=1}^{20}&=&10\times 200\\\displaystyle\sum_{i=1}^{20}&=&200\end{array}

ต่อโจทย์บอกว่ามีการบันทึกข้อมูลผิดพลาดไป โดย 12 แต่เขาบันทึกเป็น 8  แสดงว่าต้องบันทึกเพิ่มอีก 4 ใช่ไหมครับดังนั้น

\(\sum_{x=1}^{20}=200+4\)  อันนี้คือผลรวมที่ถูกต้องครับ

ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องคือ

\(\bar{X}=\frac{204}{20}=10.2\)

ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานครับ

ใช้สูตรนี้ในการหานะครับ เลือกใช้สูตรให้เหมาะสมนะครับ

\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n\bar{X}^{2}}{n-1}}\) 

ลองแทนค่าตามที่โจทย์ให้มาลงไปในสูตรครับจะได้

\(2=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}-20(10)^{2}}{20-1}}\)

ทำการยกกำลังสองทั้งสองข้างครับจะได้

\begin{array}{lcl}4&=&\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}-20(10)^{2}}{20-1}\\\displaystyle\sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}&=&4\times 19+2000\\\displaystyle\sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}&=&2076\end{array} อันนี้ยังเป็นการคำนวณที่ผิดนะครับเพราะเขาบันทึกข้อมูลผิดครับที่ถูกต้องก็คือ จากเริ่มแรกที่เราคำนวณมา

\(\bar{X}=200-8+12=204\)

ดังนั้นผลรวม \(x_{i}^{2}\) ที่ถูกต้องคือ

\(\sum_{i=1}^{20}=x_{i}^{2}=2076-(8)^{2}+(12)^{2}=2156\)

ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้องคือ

\begin{array}{lcl}s&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}-n\bar{X}^{2}}{n-1}}\\&=&\sqrt{\frac{2156-20(10.2)^{2}}{20-1}}\\&=&\sqrt{\frac{75.2}{19}}\\&=&1.99\end{array}

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้องคือ 1.99

ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ 10.2

---

9.ให้ \(x_{1},x_{2},x_{3},\cdots ,x_{5}\) เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 ถ้า \(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-4)^{2}=30\) จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ เราก็หาคำตอบจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้นั่นแหละครับ โจทย์บอกว่าค่าเฉลี่ยเท่ากับกับ 6 นั่นก็คือ

\(\bar{X}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}}{5}=6\quad\cdots  (1)\)

จากสมการที่\((1)\) จะได้ว่า

\(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}=30\quad\cdots  (2)\)

และโจทย์ยังให้อันนี้เรามาอีกก็คือ \(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-4)^{2}=30\) เราเอาอันนี้มากระจายจะได้

\begin{array}{lcl}\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-4)^{2}&=&30\\\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(x_{i}^{2}-8x_{i}+16)&=&30\\\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}-8\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}+\displaystyle\sum_{i=1}^{5}16&=&30\\\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}-8(30)+(16)(5)&=&30\\\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}&=&190\end{array}

สิ่งที่เราหามาข้างบนก็เพื่อนำมาแทนค่าในสูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็คือสูตรนี้

\[S.D.=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}}{N}-(\bar{X})^{2}}\]

ทำต่อเลยคับจะได้

\begin{array}{lcl}S.D.&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}}{N}-(\bar{X})^{2}}\\&=&\sqrt{\frac{190}{5}-6^{2}}\\&=&\sqrt{2}\quad\underline{Ans}\end{array}

---

10. ถ้า \(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{10}\) เป็นข้อมูลชุดหนึ่งซึ่ง \(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-M)^{2}\) มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับ \(M^{2}\) เมื่อ \(M=15\)  จงหาค่าของ \(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(2x_{i}+5)\) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ สิ่งที่เราต้องรู้ข้อนี้ก็คือสมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็คือ ถ้า \(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-M)^{2}\) มีค่าน้อยที่สุดแล้ว เราจะได้ว่า \(M\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต นั่นก็คือ

\[\bar{X}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}}{10}=M=15\quad\cdot (1)\]

จากสมการที่ \((1)\) เราจึงได้ว่า

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}=10\times 15=150\quad\cdots (2)\]

ต่อไปโจทย์บอกว่า \(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-M)^{2}\) มีค่าเท่ากับ \(M^{2}\) ดังนั้นจะได้สมการนี้ออกมาคือ

\begin{array}{lcl}\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-M)^{2}&=&M^{2}\\\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-15)^{2}&=&15^{2}\\\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(x_{i}^{2}-30x_{i}+225)&=&225\\\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}-30\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}+\displaystyle\sum_{i=1}^{10}225&=&225\\\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}-30(150)+(225)(10)&=&225\\\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}&=&2475\end{array}

ตอนนี้เราได้ค่าต่างๆที่คำนวณมา ดังต่อไปนี้

\(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}=150\)

\(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}=2475\)

\(\bar{X}=15\) 

เรานำค่าที่เราได้มานี้มาคำนวณหาคำตอบกันเลยครับจะได้ดังนี้

\begin{array}{lcl}\displaystyle\sum_{i=1}^{10}(2x_{i}+5)&=&2\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}+\displaystyle\sum_{i=1}^{10}5\\&=&2(150)+(5)(10)\\&=&300+50\\&=&350\quad\underline{Ans}\end{array}

ต่อไปหา ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

\begin{array}{lcl}S.D.&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}}{N}-(\bar{X})^{2}}\\&=&\sqrt{\frac{2475}{10}-15^{2}}\\&=&\sqrt{22.5}\quad\underline{Ans}\end{array}

---

11. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล \(x_{1},x_{2},x_{3}\) เป็น 8 และ 3 ตามลำดับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล \(x_{4},x_{5},x_{6}\) เป็น 10 และ \(\displaystyle\sum_{i=1}^{6}x_{i}^{2}=567\)  จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล \(x_{4},x_{5},x_{6}\)

วิธีทำ ข้อนี้เริ่มทำที่โจทย์บอกว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล \(x_{1},x_{2},x_{3}\) มีค่าเท่ากับ 3  เราจะได้ดังนี้คือ

\begin{array}{lcl}S.D.&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}}{N}-(\bar{X})^{2}}\\3&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}}{3}-(8)^{2}}\\9&=&\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}}{3}-64\\\displaystyle\sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}&=&219\quad\cdots (1)\end{array}

และโจทย์บอกอีกว่า \(\displaystyle\sum_{i=1}^{6}x_{i}^{2}=567\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\displaystyle\sum_{i=4}^{6}x_{i}^{2}&=&\displaystyle\sum_{i=1}^{6}x_{i}^{2}-\displaystyle\sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}\\&=&567-219\\&=&384\quad\cdots (2)\end{array}

จากสมการที่ \((1),(2)\) เราสามารถนำไปหาคำตอบได้แล้ว ก็คือ โจทย์ให้หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล \(x_{4},x_{5},x_{6}\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}S.D.&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=4}^{6}x_{i}^{2}}{N}-(\bar{X})^{2}}\\&=&\sqrt{\frac{384}{3}-10^{2}}\\&=&\sqrt{28}\quad\underline{Ans}\end{array}

---

12.ในการสอบสัมภาษณ์นักเรียน 3 คน ปรากฎว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนเท่ากับ 53  มัธยฐานเท่ากับ 50 และพิสัยเท่ากับ 21 ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยในการสอบครั้งนี้เป็นเท่าใด

วิธีทำ กำหนดให้ \(x_{1},x_{2},x_{3}\) เป็นข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปหามาก ดังนั้นจึงได้ว่า \(x_{2}=50\)

และโจทย์บอกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 53 จึงได้ว่า

\begin{array}{lcl}\frac{x_{1}+50+x_{3}}{3}&=&53\\x_{1}+x_{3}&=&159-50\\x_{1}+x_{3}&=&109\quad\cdots (1)\end{array}

และโจทย์ยังบอกอีกว่าพิสัยเท่ากับ 21 จึงได้ว่า

\(x_{3}-x_{1}=21\quad\cdots (2)\)

ต่อไปเพื่อจะหาค่าของ \(x_{1}\) กับ \(x_{3}\) ต้องเอาสมการที่ \((1)+(2)\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}(x_{1}+x_{3})+(x_{3}-x_{1})&=&109+21\\x_{3}&=&65\end{array}

และแทนค่า \(x_{3}=65\) ในสมการที่ \((2)\) จะได้ว่า \(x_{1}=44\)

ต่อไปเราต้องหาค่าพวกนี้ก่อน \(|x_{i}-\bar{X}|\) จะได้ว่า

\(|44-53|=9\)

\(|50-53|=3\)

\(|65-53|=12\)

ดังนั้น \(\displaystyle\sum_{i=1}^{3}|x_{i}-\bar{X}|=9+3+12=24\)

ต่อไปหาค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเลยคับผม

\begin{array}{lcl}M.D.&=&\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{3}|x_{i}-\bar{X}|}{N}\\&=&\frac{9+3+12}{3}\\&=&8\quad\underline{Ans}\end{array}

---

13. ข้อมูลชุดหนึ่งมี N ตัว มี 1 อยู่ \(X\%\) นอกนั้นเป็น \(0\) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  การทำข้อนี้เดี๋ยวผมจะยกตัวอย่างให้ดูแบบนี้นะคับ สมมติผมมีข้อมูลแบบนี้คือ

\(1,1,1,1,0,0,0,0,0,0\)

จากข้อมูลที่กำหนดให้จะเห็นว่ามีข้อมูล 1 อยู่ \(40\%\)  และได้ว่า

\(\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}}{N}=\frac{4}{10}=\frac{40}{100}\)

\(\bar{X}=\frac{4}{10}=\frac{40}{100}\)

ดังนั้นเราจะได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลนี้เท่ากับ

\begin{array}{lcl}S.D.&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}}{N}-(\bar{X})^{2}}\\&=&\sqrt{\frac{40}{100}-(\frac{40}{100})^{2}}\end{array}

พอเห็นตัวอย่างข้างบนนี้หลายคนน่าจะมองเห็นวิธีการตอบของข้อนี้แล้วนะคับ ว่าจะตอบอย่างไร

ดังนั้นข้อนี้เขาบอกว่ามีข้อมูล 1 อยู่ \(X\%\) จึงทำให้ได้ว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ

\begin{array}{lcl}S.D.&=&\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}-(\bar{X})^{2}}\\&=&\sqrt{\frac{X}{100}-(\frac{X}{100})^{2}}\end{array}