คะแนนมาตรฐานหรือภาษาอังกฤษใช้คำว่า standard score หรือ z-score ครับ วันนี้เรามาเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้กันครับ การเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองข้อมูลเป็นต้นไปว่าข้อมูลนั้นมีความแตกต่างกันหรือไม่อย่างไร บางครั้งไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้โดยตรง เพราะข้อมูลนั้นเป็นข้อมูลที่ไม่ได้มาจากที่เดียวกัน เช่น เราต้องการเปรียบเทียบคะแนนสอบวิชา คณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษ ของ นาย ก เราจะเอาคะแนนหลังสอบทั้งสองวิชานี้มาเปรียบเทียบกันเลยไม่ได้จะต้องนำคะแนนแต่ละวิชามาทำให้เป็นคะแนนมาตรฐานก่อนครับแล้วจึงบอกได้ว่า นาย ก ทำคะแนนวิชาคณิตศาสตร์หรือภาษาอังกฤษได้ดีกว่ากัน ดังนั้นก่อนที่จะนำข้อมูลนั้นมาเปรียบเทียบกัน เราต้องนำข้อมูลนั้นมาทำให้เป็นคะแนนมาตรฐานก่อน 

   การแปลงค่าของข้อมูลแต่ละตัวให้เป็นคะแนนมาตรฐานนั้นโดยทั่วไปคือการแปลงข้อมูลให้คะแนนมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 

   ซึ่งเราสามารถแปลงข้อมูล \(x_{i}\)  ใดๆ ให้เป็นคะแนนมาตรฐาน \(z_{i}\)  ได้จากสูตร

\[z_{i}=\frac{x_{i}-\mu}{\sigma}\]

เมื่อ \(i\)  คือ \(1,2,3,...,N\)

โดยที่  \(x_{i}\)  ข้อมูลตัวที่ \(i\)

          \(\mu\) แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

          \(\sigma\) แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

          \(N\) แทนจำนวนประชากร

หรือ

\[ z_{i}=\frac{x_{i}-\bar{X}}{s}\]

เมื่อ  \(i\) คือ \(1,2,3,...,n\)

โดยที่  \(x_{i}\)  ข้อมูลตัวที่ \(i\)

          \(\bar{X}\) แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง

          \(s\) แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง

          \(N\) แทนจำนวนกลุ่มตัวอย่าง

ต่อไปเรามาดูตัวอย่างง่ายๆกันครับ 

1. นักเรียนคนหนึ่งสอบวิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนเท่ากัน ได้ 72 คะแนน และ 75 คะแนน ตามลำดับ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องนี้เป็น 70 และ 10 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เป็น 73 และ 16 คะแนนตามลำดับ จงเปรียบเทียบดูว่านักเรียนคนนี้เรียนวิชาไหนได้ดีกว่ากัน

วิธีทำ  

นักเรียนคนนี้ทำคะแนนวิชาภาษาอังกฤษได้ 72 คะแนน

นักเรียนคนนี้ทำคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ได้  75 คะแนน

ผมกำหนดให้

\(x_{e}\) คือคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ

\(x_{m}\) คือคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

\(z_{e}\) คือคะแนนมาตรฐานวิชาภาษาอังกฤษ

\(z_{m}\) คือคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์

\(\mu_{e}\) คือคะแนนเฉลี่ยของวิชาภาษาอังกฤษ

\(\mu_{m}\) คือคะแนนเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตร์

\(\sigma_{e}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ

\(\sigma_{m}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

จะได้

คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาอังกฤษ คือ

\begin{array}{lcl}z_{e}&=&\frac{x_{e}-\mu}{\sigma}\\&=&\frac{72-70}{10}\\&=&0.2\end{array}

คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์คือ

\begin{array}{lcl}z_{m}&=&\frac{x_{m}-\mu}{\sigma}\\&=&\frac{75-73}{16}\\&=&0.125\end{array}

 เนื่องจากคะแนนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนคนนี้สูงกว่าคะแนนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นนักเรียนคนนี้เรียนวิชาภาษาอังกฤษได้ดีกว่าวิชาคณิตศาสตร์

มาดูข้อสังเกตเกี่ยวกับคะแนนมาตรฐาน นิดหนึ่งครับ

1. คะแนนมาตรฐานของข้อมูลใดๆ จะเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบก็ได้   ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าของข้อมูลนั้นๆ  กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นว่าค่าใดมากกว่ากัน

2. คะแนนมาตรฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติหรือใกล้เคียงปกติ โดยทั่วไปจะมีค่าตั้งแต่ -3 ถึง 3 แต่อาจจะมีคะแนนมาตรฐานของข้อมูลบางค่าที่น้อยกว่า -3 หรือมากกว่า 3 ได้

3. เมื่อแปลงทุกๆ ค่าในข้อมูลใดชุดหนึ่งที่เป็นข้อมูลระดับประชากรให้เป็นคะแนนมาตรฐาน แล้วนำคะแนนมาตรฐานเหล่านี้มาคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 เสมอครับ

มาดูแบบฝึกหัดต่อกันเลยครับ

1. จงหาค่าของ X จากสูตรของคะแนนมาตรฐาน โดยใช้ข้อมูลต่อไปนี้

1) Z=2  ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 20  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5

วิธีทำ  จาก

\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{X}}{s}\\2&=&\frac{x_{i}-20}{5}\\x_{i}&=(&2\times 5)+20\\x_{i}&=&30\end{array}

2) z=-1.5  ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 100  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10

วิธีทำ จาก

\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{X}}{s}\\-1.5&=&\frac{x_{i}-100}{10}\\x_{i}&=&(10\times -1.5)+100\\x_{i}&=&85\end{array}


2. ด.ช. วิชัย สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้น ม.3 และ ม.4 เป็น 75 คะแนนและ 80 คะแนน ตามลำดับ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.3 ที่ ด.ช. วิชัย เรียนอยู่เป็น 70 คะแนนและ 15 คะแนน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.4 เป็น 80 คะแนนและ 20 คะแนน ตามลำดับ ด.ช. วิชัย เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นไหนได้ดีกว่ากัน

วิธีทำ แน่นอนเราต้องทำคะแนนให้เป็นคะแนนมาตรฐาน ก่อนที่จะนำมาเปรียบเทียบกันครับว่า ตอน ม.3 หรือ ว่าตอน ม.4 คะแนนในชั้นไหนจะดีกว่ากัน

กำหนดให้

\(x_{m3}\) คือคะแนนที่ได้ต้อน ม.3

\(x_{m4}\) คือคะแนนที่ได้ตอน ม.4

\(\mu_{m3}\)  คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนน ม.3

\(\mu_{m4}\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนน ม.4

\(\sigma_{m3}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคะแนน ม.3

\(\sigma_{m4}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคะแนน ม.4

\(z_{m3}\) คะแนนมาตรฐาน ม.3

\(z_{m4}\) คะแนนมาตรฐาน ม.4

เริ่มทำกันเลยครับ

\begin{array}{lcl}z_{m3}&=&\frac{x_{m3}-\mu_{m3}}{\sigma_{m3}}\\&=&\frac{75-70}{15}\\&=&\frac{1}{3}\end{array}

นั่นคือ

คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาตร์ตอน ม.3 เท่ากับ \(\frac{1}{3}\) 

ทำ ม.4 บ้างครับ

\begin{array}{lcl}z_{m4}&=&\frac{x_{m4}-\mu_{m4}}{\sigma_{m4}}\\&=&\frac{80-80}{20}\\&=&0\end{array}

นั่นคือ

คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ ตอน ม.4 เท่ากับ 0

ดังนั้น สรุปก็คือคะแนนสอบวิชาคณิตศาตร์ตอน ม.3 ดีกว่า ตอน ม.4


3. ในโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งต้องการรับสมัครคนงาน โดยมีข้อแม้ว่า คนงานที่บริษัทจะรับเข้าทำงานจะต้องมีคะแนนมาตรฐสรของอายุตั้งแต่ 2.0 ขึ้นไป ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของคนงานทั้งหมดที่มาสมัครเข้าทำงานเป็น 25 ปี และ 2 ปี ตามลำดับ คนงานที่มีอายุตั้งแต่เท่าไรขึ้นไปจึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าเป็นคนงานของโรงงานอุตสาหกรรมนี้

วิธีทำ  ข้อนี้ไม่มีอะไรมากครับง่ายๆเลย

เขากำหนดให้ \(z_{i}=2\)

\(\mu=25\)

\(\sigma=2\)

ดังนั้นคนงานที่จะเข้าทำงานในโรงงานนี้ต้องมาอายุตั้งแต่

\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\mu}{\sigma}\\2&=&\frac{x_{i}-25}{2}\\2\times 2&=&x_{i}-\mu\\4&=&x_{i}-25\\x_{i}&=&4+25\\x_{i}&=&29\end{array}

คนงานที่มีอายุตั้งแต่ 29 ปีขึ้นไปถึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าทำงานที่โรงงานนี้ครับ


4. ในการสอบแข่งขันชิงทุนการศึกษา นายประพันธ์ สอบได้ที่ 1 และได้คะแนน 650 คะแนน นางสาวมะลิวัลย์ สอบได้ที่ 10 และได้คะแนน 540 คะแนน ถ้าคะแนนมาตรฐานของนายประพันธ์และนางสาวมะลิวัลย์ เป็น 3 และ 1.9 ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครั้งนี้

วิธีทำ   ข้อนี้ไม่ต้องคิดอะไรใช้หลักพีชคณิตแก้ระบบสมการออกมาก็ได้ครับ

คะแนนมาตรฐานของประพันธ์และมะลิวัลย์เป็นไปตามสมการนี้ครับ

\begin{array}{lcl}3&=&\frac{650-\mu}{\sigma}\\3\sigma+\mu &=&650\quad \cdots (1)\end{array}

\begin{array}{lcl}1.9&=&\frac{540-\mu}{\sigma}\\1.9\sigma+\mu&=&540\quad \cdots (2)\end{array}

ต่อไปนำสมการที่ \((1)-(2)\) เลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}1.1\sigma&=&110\\\sigma&=&100\end{array}

เมื่อได้ค่าของ \(\sigma\) แล้ว นำไปแทนในสมการที่ \((1)\) เพื่อหาค่า \(\mu\) ออกมาครับจะได้

\begin{array}{lcl}3\sigma+\mu&=&650\\3(100)+\mu&=&650\\\mu&=&650-300\\\mu &=&350\end{array}

ดังนั้นจะได้ว่า

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคือ \(350\)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคือ \(100\)


มาทำแบบฝึกหัดต่อกันครับ อันนี้ผมเอาแบบฝึกหัดมาจากหนังสือของ สสวท. ครับเฉลยวิธีการทำให้ดูเป็นบางข้อสำหรับคนที่ทำไม่เป็นก็ดูเป็นแนวทางไว้ครับ

1. จงหาค่าของ \(X\) จากสูตรของคะแนนมาตรฐาน โดยใช้ข้อมูลต่อไปนี้

1) \(z=2\) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 20 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5

วิธีทำ  จากสูตรการหาค่าคะแนนมาตรฐานคือ

\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{x}}{s}\\2&=&\frac{x_{i}-20}{5}\\x_{i}&=&(2\times 5)+20\\x_{i}&=&30\end{array}

2)\(z=2.5\) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต -10  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.2

วิธีทำ จากสูตรการหาค่าคะแนนมาตรฐานคือ

\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{x}}{s}\\2.5&=&\frac{x_{i}-(-10)}{0.2}\\x_{i}&=&(2.5\times 0.2)-10\\x_{i}&=&-9.5\end{array}


2. ด.ช. วิชัย สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้น ม.3 และ ม.4 เป็น 75 คะแนนและ 80 คะแนน ตามลำดับ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.3 ที่ ด.ช. วิชัย เรียนอยู่เป็น 70 คะแนนและ 15 คะแนน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.4 เป็น 80 คะแนนและ 20 คะแนนตามลำดับ ด.ช. วิชัย เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นไหนได้ดีกว่ากัน

วิธีทำ แน่นอนการทำข้อนี้ การที่จะเอาคะแนนวิชาคณิตตอน ม.3 และตอน ม.4 มาเปรียบเที่ยบกันได้ต้องทำคะแนนนั้นให้เป็นคะแนนมาตรฐานก่อนครับ เริ่มทำกันเลยครับ

กำหนดให้ 

\(z_{3}\) คือคะแนนมาตรฐานของวิชาคณิตตอน ม.3

\(x_{3}\) คือคะแนนคณิต ตอน ม.3

\(\bar{x}_{3}\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนนคณิตตอน ม.3

\(s_{3}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคณิต ตอน ม.3

\(z_{4}\) คือคะแนนมาตรฐานของวิชาคณิตตอน ม.4

\(x_{4}\) คือคะแนนคณิต ตอน ม.4

\(\bar{x}_{4}\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนนคณิตตอน ม.4

\(s_{4}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคณิต ตอน ม.4

เริ่มหาคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ ตอน ม.3 กันก่อนเลยครับ

\begin{array}{lcl}z_{3}&=&\frac{75-70}{15}\\z_{3}&=&0.33\end{array}

เริ่มหาคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ ตอน ม.4 ต่อครับ

\begin{array}{lcl}z_{4}&=&\frac{80-80}{20}\\z_{4}&=&0\end{array}

จากคะแนนมาตรฐานที่เราคำนวณได้จะเห็นว่าคะแนนคณิตศาสตร์ตอน ม.3 มากกว่าคะแนนคณิตศาสตร์ตอน ม.4 ดังนั้น ด.ช. วิชัย เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้น ม.3 ดีกว่า


3. ในการทดสอบเวลาที่ใช้ในการวิ่งแข่งระยะทาง 100 เมตรของนักกีฬาในโรงเรียนแห่งเพื่อคัดเลือกตัวแทนไปแข่งขันกับโรงเรียนอื่นโดยถือว่าผู้ที่ผ่านการทดสอบจะต้องได้คะแนนมาตรฐานของเวลาที่ใช้ไม่มากกว่า 1.0 ถ้าจากผลการทดสอบปรากฎว่านักกีฬาที่ใช้เวลามากกว่า 12 วินาที ไม่ผ่านการทดสอบ ถามว่าในการทดสอบคราวนี้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาที่ใช้ในการวิ่งของนักกีฬาทั้งหมดเป็นเท่าไร ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลาที่ใช้ในการวิ่งของนักกีฬาเป็น 1.1 วินาที

วิธีทำ ข้อนี้ไม่มีอะไรมากครับง่ายครับ แทนลงไปในสูตรเพื่อหาค่าเฉลี่ยออกมาเลยครับ

\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{x}}{s}\\1&=&\frac{12-\bar{x}}{1.1}\\\bar{x}&=&12-1.1\\\bar{x}&=&10.9\end{array}

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาที่ใช้ในการวิ่งของนักกีฬาทั้งหมดเป็น 10.9 วินาที


4. ถ้าคะแนนสอบวิชาต่างๆ ของ ด.ญ. จิตรา ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนแต่ละวิชาของนักเรียนทั้งหมดในชั้นที่ ด.ญ. จิตรา เรียนอยู่เป็นดังนี้

วิชา คะแนนที่สอบได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ภาษาไทย 80 85 15
ภาษาอังกฤษ 60 75 20
วิทยาศาสตร์ 70 65 5

ด.ญ. จิตรา เรียนวิชาไหนได้ดีกว่ากัน

วิธีทำ ข้อนี้เราก็หาคะแนนมาตรฐานของแต่ละวิชา แล้วเอาเปรียบเทียบกันครับ

คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาไทย คือ \(\frac{80-85}{15}=-\frac{1}{3}\)

คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาอังกฤษ คือ \(\frac{60-75}{20}=-\frac{3}{4}\)

คะแนนมาตรฐานของวิชาวิทยาศาตร์คือ \(\frac{70-65}{5}=1\)

จะเห็นว่าคะแนนมาตรฐานของวิชาวิทยาศาสตร์มีค่ามากที่สุด ดังนั้น จิตราเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ได้ดีที่สุด


5. ในโรงงานอุตสากรรมแห่งหนึ่งต้องการรับสมัครคนงาน โดยมีข้อแม้ว่า คนงานที่บริษัทจะรับเข้าทำงานจะต้องมีคะแนนมาตรฐานของอายุตั้งแต่ 2.0 ขึ้นไป ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของคนงานทั้งหมดที่มาสมัครเข้าทำงานเป็น 25 ปี และ 2 ปี ตามลำดับ คนงานที่มีอายุตั้งแต่เท่าไรขึ้นไปจึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าเป็นคนงานของโรงงานอุตสาหกรรมนี้

วิธีทำ ถ้าให้ \(y\) แทนอายุของคนงาน จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}2&=&\frac{y-25}{2}\\y&=&(2\times 2)+25\\y&=&29\end{array}

ดังนั้น คนงานที่มีอายุตั้งแต่ 29 ปีขึ้นไป จึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าเป็นคนงานของโรงงานนี้


6. ในการสอบคัดเลือกเข้าทำงานในหน่วยงานแห่งหนึ่งซึ่งมีวิชาที่จะสอบ 3 วิชา ถ้าผู้สมัครเข้าสอบคัดเลือกจำนวน 2 คน คือ นาย ก และนางสาว ข ได้คะแนนในแต่ละวิชาเป็นดังนี้

ชื่อ วิชาที่ 1 วิชาที่ 2 วิชาที่ 3
นาย ก 70 75 75
นางสาว ข 75 50 95

จงหาว่า นาย ก หรือ นางสาว ข ใครได้ตำแหน่งที่ใน่การสอบคัดเลือกดีกว่ากัน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวิชาที่ 1 วิชาที่ 2 และวิชาที่ 3 ของคะแนนของผู้สมัครสอบทั้งหมดเป็น 70 ,70 และ 80 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 5 ,10 และ 15 คะแนน ตามลำดับ ถ้าหน่วยงานแห่งนี้ตั้งหลักเกณฑ์ไว้ว่า ผู้ที่จะได้รับเลือกเข้าทำงานจะต้องได้คะแนนมาตรฐานเฉลี่ยของคะแนนทั้งสามวิชา ไม่ต่ำกว่า 0 ถามว่า นาย ก และนางสาว ข จะได้รับเลือกเข้าทำงานหรือไม่

วิธีทำ

ค่ามาตรฐานของคะแนนแต่ละวิชาของนาย ก เป็นดังนี้

วิชาที่ 1  \(z=\frac{70-70}{5}=0\)

วิชาที่ 2 \(z=\frac{75-70}{10}=\frac{1}{2}\)

วิชาที่ 3 \(z=\frac{75-80}{15}=-\frac{1}{3}\)

ดังนั้นคะแนนมาตรฐานเฉลี่ยของคะแนนทั้ง 3 วิชาคือ \(\frac{0+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{3}=\frac{1}{18}\)