สูตรลิมิต วันนี้เรามาศึกษาสูตรของลิมิตกันครับซึ่งเป็นสูตรในการหาลิมิตของลำดับ การที่เราจะหาลิมิตได้อย่างน้อยเราก็ต้องจำสูตรของลิมิตได้ที่สำคัญคือต้องใช้ให้เป็นครับ มาดูสูตรลิมิตที่สำคัญๆกันเลยครับ

1. ให้ \(r\) เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ จะได้ว่า

\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^{r}}=0\)  และ

\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}n^{r}\) หาค่าไม่ได้

ตัวอย่างเช่น

\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{1}{2})^{n}=0\)

2. ให้ \(r\) เป็นจำนวนจริง

ถ้า \(|r|<1\) แล้ว \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}r^{n}=0\)

ถ้า \(|r|>1\) แล้ว \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}r^{n}\) หาค่าไม่ได้

3. ให้ \(a_{n},b_{n},t_{n}\) เป็นลำดับของจำนวนจริง     A,B  เป็นจำนวนจริงและ c เป็นค่าคงตัวใดๆ โดยที่ \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=A\) และ \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=B\) จะได้ว่า

1) ถ้า \(t_{n}=c\) แล้ว \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}t_{n}=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}c=c\)

2)\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}ca_{n}=c\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=cA\)

3) \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}(a_{n}+b_{n})=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}+\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=A+B\)

4)\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}(a_{n}-b_{n})=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}-\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=A-B\)

5) \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}(a_{n}\cdot b_{n})=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}\cdot \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=AB\)

6) ถ้า \(b_{n}\neq 0\) ทุกจำนวนเต็มบวก \(n\) และ \(B\neq 0\) แล้ว

\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{a_{n}}{b_{n}}\right)=\frac{\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}}{\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}}=\frac{A}{B}\)

4. ให้ \(a_{n}\) เป็นลำดับของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ \(0\) และให้ \(m\) เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ \(2\)

ถ้า \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=L\) แล้ว \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[m]{a_{n}}=\sqrt[m]{\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}}=\sqrt[m]{L}\)

สามารถอ่านตัวอย่างการทำแบบฝึกประกอบการใช้สูตรลิมิตของลำดับได้ที่ลิงค์นี้ครับ  ลิมิตของลำดับ

Pin It