การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณที่ประกอบด้วยตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป และตัวแปรเหล่านั้นมีความเกี่ยวข้องกัน เช่น รายได้และรายจ่ายของครอบครัว ความเกี่ยวข้องกันของตัวแปรโดยที่ค่าของตัวแปรหนึ่งขึ้นอยู่กับค่าของอีกตัวแปรหนึ่ง คือรายจ่ายขึ้นอยู่กับรายได้ การณีนี้จะเรียกตัวแปรที่แสดงรายได้ว่า ตัวแปรอิสระ (independent variables) เรียกตัวแปรที่แสดงรายจ่ายว่า ตัวแปรตาม (dependent variables) 

จุดประสงค์ของการสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลสองชุด เพื่อใช้สมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน x และ y ในการพยากรณ์ค่าของตัวแปรตาม เมื่อทราบค่าของตัวแปรอิสระ

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปร อาจแบ่งเป็นสองชนิดใหญ่ คือ

1) ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรง มีสมการทั่วไปในรูป \(Y=a+bX\)

และสมการปกติคือ

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}y_{i}=an+b\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}\quad\cdots (1)\]

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}=a\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}+b\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\quad\cdots (2)\]

***สมการปกตินี้เอาไว้เพื่อใช้ในการหาค่าคงที่ \(a,b\) เมื่อเราได้ค่า \(a,b\) จากสมการปกตินี้แล้ว เราก็เอาไปแทนค่าในสมการทั่วไปคือ \(Y=a+bX\) ก็จะสามารถคำนวณหาค่าตัวแปรตามเมื่อกำหนดตัวแปรอิสระมาให้ ดูตัวอย่างในคลิปนะ

2) ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟไม่เป็นเส้นตรง ได้แก่

-ความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปพาราโบลา มีการทั่วไปคือ \(Y=a+bX+cX^{2}\)

สมกการปกติคือ

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}y_{i}=an+b\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}+c\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\quad\cdots (1)\]

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}=a\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}+b\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+c\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{3}\quad\cdots (2)\]

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}y_{i}=a\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+b\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{3}+c\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{4}\quad\cdots (3)\]

*** สมการปกตินี้เอาไว้หาค่า \(a,b,c\) ในกรณีที่ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลเป็นกราฟพาราโบลา เมื่อได้ค่าของ \(a,b,c\) แล้วก็นำไปแทนค่าใน \(Y=a+bX+cX^{2}\) เพื่อหาค่าตัวแปรตาม เมื่อกำหนดตัวแปรอิสระให้

-ความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปเอกซ์โพเนนเชียล มีสมการในรูป \(Y=ab^{x}\)หรือ \(\log Y=\log a+X\log b\)

มีสมการปกติคือ

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\log y_{i}=n\log a+(\log b)\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}\quad\cdots (1)\]

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}\log y_{i}=(\log a)\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}+(\log b)\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\quad\cdots (2)\]

*** สมการปกตินี้เอาไว้หาค่า \(a,b\) ในกรณีที่ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลเป็นกราฟเอ็กซ์โพเนนเชียล เมื่อได้ค่าของ \(a,b\) แล้วก็นำไปแทนค่าในสมการ \(Y=ab^{X}\) หรือ \(\log Y=\log a+X\log b\) เพื่อหาค่าตัวแปรตามเมื่อกำหนดตัวแปรอิสระมาให้

ดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล

อ่านแล้วอาจจะเข้าใจยากหน่อย ศึกษาหาความรู้เพิ่มเติมตามหนังสือ สสวท.ได้ครับ และไปดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดตามคลิปผมด้านล่างได้ครับผม