เมื่อวานผมได้หาแบบฝึกหัดเกี่ยวกับ ดิฟผลคูณ ผลคูณมาได้ลองทำกันแล้ววันนี้เราลองมาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่หารกันอยู่หรือว่าดิฟผลหารกันเลย สำหรับสูตรในการดิฟผลหารคือ ล่างดิฟบน - บนดิฟล่าง/ล่าง²  หรือถ้าเขียนให้มันสวยๆเป็นทางการนิดหนึ่งก็คือ

ถ้า \(y=\frac{f(x)}{g(x)}\) เป็นฟังก์ชัน 

\[y^{\prime}=\frac{g(x)\cdot f^{\prime}(x)-f(x)\cdot g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}\]

ที่นี้เรามาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดกันครับ  บางข้อมีดิฟผลคูณด้วยนะครับ รวมๆกันอ่านไป

และมีตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดอีกมากมายลองไปอ่านดูตามลิงค์ครับผม

• ดิฟผลหาร
• ดิฟผลคูณ
• โจทย์การดิฟ ดิฟไส้ใน ดิฟผลคูณ ดิฟผลหาร กฎลูกโซ่
• อนุพันธ์อันดับสูง
• อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
• การหาอนุพันธ์ฟังก์ชันโดยนิยาม
• สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน,สูตรดิฟ
• การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน, การดิฟ
• แบบฝึกหัดเรื่องอนุพันธ์
• การดิฟ

1. กำหนดให้ \(y=\frac{2x+1}{2x-1}\) จงหาอนุพันธ์ของ \(y\)

วิธีทำ เริ่มทำเลยนะครับ

\begin{array}{lcl}y&=&\frac{2x+1}{2x-1}\\\frac{dy}{dx}&=&\frac{(2x-1)\cdot \frac{d}{dx}(2x+1)-(2x+1)\frac{d}{dx}(2x-1}{(2x-1)^{2}}\\&=&\frac{(2x-1)(2-0)-(2x+1)(2-0)}{4x^{2}-4x+1}\\&=&\frac{(2x-1)2-(2x+1)2}{4x^{2}-4x+1}\\&=&\frac{(4x-2)-(4x+2)}{4x^{2}-4x+1}\\&=&\frac{-4}{4x^{2}-4x+1}\end{array}

2. กำหนดให้ \(y=\frac{x-3}{2x+5}\) จงหา \(\frac{dy}{dx}\)

วิธีทำ  จาก \(y=\frac{x-3}{2x+5}\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{(2x+5)\frac{d}{dx}(x-3)-(x-3)\frac{d}{dx}(2x-5)}{(2x+5)^{2}}\\&=&\frac{(2x+5)(1-0)-(x-3)(2+0)}{(2x+5)^{2}}\\&=&\frac{2x+5-2x+6}{(2x+5)^{2}}\\&=&\frac{11}{(2x+5)^{2}}\end{array}

3. กำหนดให้ \(y=\frac{(x^{2}+1)(2x-3)}{x^{3}+1}\) จงหา \(f^{\prime}(1)\)

วิธีทำ  จาก

\begin{array}{lcl}f(x)&=&\frac{(x^{2}+1)(2x-3)}{x^{3}+1}\\&=&\frac{2x^{3}-3x^{2}+2x-3}{x^{3}+1}\end{array}

จะได้

\begin{array}{lcl}f^{\prime}(x)&=&\frac{(x^{3}+1)(6x^{2}-6x+2-0)-(2x^{3}-3x^{2}+2x-3)(3x^{2}+0)}{(x^{3}+1)^{2}}\\f^{\prime}(1)&=&\frac{(2)(2)-(-2)(3)}{4}\\&=&\frac{10}{4}\\&=&\frac{5}{2}\end{array}

4. กำหนดให้ \(y=(x^{4}+3)(-4x^{5}+5x^{4}+5)\)  จงหา \(\frac{dy}{dx}\)

วิธีทำ จาก \(y=(x^{4}+3)(-4x^{5}+5x^{4}+5)\)

จะได้

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&(x^{4}+3)\frac{d}{dx}(-4x^{5}+5x^{4}+5)+(-4x^{5}+5x^{4}+5)\frac{d}{dx}(x^{4}+3)\\&=&(x^{4}+3)(-20x^{4}+20x^{3}+0)+(-4x^{5}+5x^{4}+5)(4x^{3}+0)\\&=&-20x^{8}+20x^{7}-60x^{4}+60x^{3}-16x^{8}+20x^{7}+20x^{3}\\&=&-36x^{8}+40x^{7}-60x^{4}+80x^{3}\end{array}