ตัวแปรสุ่ม คือ ฟังก์ชันที่มีโดนเมนเป็นเซตของปริภูมิตัวอย่าง และมีเรนจ์เป็นเซตของจำนวนจริง

ยกตัวอย่างเช่น โยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 3 ครั้ง เราจะได้เซตของปริภูมิตัวอย่าง (sample space) คือ

\(S=\{HHH,HHT,HTH,THH,TTT,TTH,THT,HTT\}\) ,\(n(S)=8\)

ถ้าผมไม่สนใจหน้าของเหรียญ แต่ผมสนใจจำนวนครั้งที่เหรียญขึ้นหน้าหัวแสดงว่าสิ่งที่ผมสนใจมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเซตได้คือ \(\{0,1,2,3\}\) ความหมายก็คือ เหรียญขึ้นหน้าหัว 0 ครั้ง ,เหรียญขึ้นหน้าหัว 1 ครั้ง ...

ต่อไปผมจะสร้างฟังก์ชัน \(X\) ที่มีโดเมนเป็น \(S\) และมีเรนจ์เป็น \(\{0,1,2,3\}\) ก็จะได้แผนผังการส่งของฟังก์ชัน \(X\) แบบนี้

ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นปริภูมิตัวอย่างและมีเรนจ์เป็นเซตของจำนวนจริง เราเรียกฟังก์ชันแบบนี้ว่า ตัวแปรสุ่ม

ซึ่งเราสามารถหาค่าความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มได้ ซึ่งค่าความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม จะแทนด้วยสัญลักษณ์ต่อไปนี้คือ

\(P(X=0)\) คือ ความน่าจะเป็นที่เหรียญออกหัว 0 ครั้งหรือก็คือไม่ออกหัวเลย ดังนั้น \(P(X=0)=\frac{1}{8}\)

\(P(X=1)\) คือ ความน่าจะเป็นที่เหรียญออกหัว 1 ครั้ง ดังนั้น \(P(X=1)=\frac{3}{8}\)

\(P(X=2)\) คือ ความน่าจะเป็นที่เหรียญออกหัว 2 ครั้ง ดังนั้น \(P(X=2)=\frac{3}{8}\)

\(P(X=3)\) คือ ความน่าจะเป็นที่เหรียญออกหัว 3 ครั้ง ดังนั้น \(P(X=3)=\frac{1}{8}\)

   เรามักเขียนแทนตัวแปรสุ่มด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมม์ใหญ่เช่น \(X,Y,Z\)

และแผนภาพด้านบน เซตของ \(\{0,1,2,3\}\) เรียกว่า ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่ม ซึ่งมักเขียนแทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษที่เป็นตัวพิมพ์เล็ก เช่น \(x=\{0,1,2,3\}\) 

  เราจะเห็นได้ว่าเมื่อกำหนดตัวแปรสุ่มขึ้นมาหนึ่งตัว สิ่งที่สำคัญที่ตามมาหลังจากที่กำหนดตัวแปรสุ่มคือ ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่ม

 

Pin It