วันนี้เราจะมารู้จักสูตรในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันหรือสูตรการดิฟนั่นเองครับ ซึ่งสูตรก็มีไม่มากครับความจริงไม่ต้องจำสูตรก็ได้หัดดิฟไปเรื่อยๆก็จะได้เองครับ เอาโจทย์ดิฟมาใช้บ่อยๆ ทำไปเรื่อยๆก็ได้เองครับ จริงๆถ้าทำได้หัดทำเรื่อยๆมันจะสนุกและอยากจะดิฟอีกบ่อยๆ เรามาดูสูตรการดิฟหรือสูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันกันเลย  จะพยายามพิมพ์ตัวอย่างประกอบด้วยครับ

สูตร การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1) ถ้า \(f(x)=c\)  เมื่อ \(c\)  เป็นค่าคงตัวแล้ว  \(f^{\prime}(x)=0\)

ตัวอย่างเช่น

\(y=-4\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(-4)\\&=&0\end{array}

2) ถ้า \(f(x)=x\)  แล้ว  \(f^{\prime}(x)=1\)

ตัวอย่างเช่น

\(y=x\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(x)\\&=&1\end{array}

3) ถ้า \(f(x)=x^{n}\)  แล้ว \(f^{\prime}(x)=nx^{n-1}\)

ตัวอย่างเช่น

\(y=x^{6}\)

\begin{array}{lcl}\frac{dx}{dx}&=&\frac{d}{dx}(x^{6})\\&=&6x^{6-1}\\&=&6x^{5}\end{array}

4) ถ้า \(f\) และ \(g\)  หาอนุพ้นธ์ได้ที่ \(x\)  แล้ว  \((f+g)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)\)

ตัวอย่างเช่น

\(y=5x^{3}+3x^{2}+4\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(5x^{3}+3x^{2}+4\\&=&\frac{d}{dx}(5x^{3})+\frac{d}{dx}(3x^{2})+\frac{d}{dx}(4)\\&=&(5)(3)x^{3-1}+(3)(2)x^{2-1}+0\\&=&15x^{2}+6x\end{array}

5) ถ้า \(f\) และ \(g\)  หาอนุพ้นธ์ได้ที่ \(x\)  แล้ว  \((f-g)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)\)

\(y=6x^{4}-4x^{3}\)

ตัวอย่างเช่น

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(6x^{4}-4x^{3})\\&=&24x^{3}-12x^{2}\end{array}

6) ถ้า \(c\) เป็นค่าคงตัว  และ \(f\)  หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x)\)  แล้ว  \(cf)^{\prime}(x)=c(f^{\prime}(x)\)  พูดง่ายสูตรข้อนี้คือดึงค่าคงตัวออกก่อนแล้วค่อยหาอนุพันธ์หรือดิฟ

\(y=5x\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(5x)\\&=&5\frac{d}{dx}(x)\\&=&5(1)\\&=&5\end{array}

7) ถ้า \(f\)  และ \(g\)  หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x\)  แล้ว  \((fg)^{\prime}(x)=f(x)g^{\prime}(x)+g(x)f^{\prime}(x)\) สูตรดิฟผลคูณที่เราชอบท่องกันว่าหน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า

ตัวอย่างเช่น

\(y=x(x^{2}+3)\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}x(x^{2}+3)\\&=&x\frac{d}{dx}(x^{2}+3)+(x^{2}+3)\frac{d}{dx}(x)\\&=&x(2x)+(x^{2}+3)(1)\\&=&3x^{2}+3\end{array}

8) ถ้า \(f\)  และ \(g\)  หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x\)  แล้ว  \((\frac{f}{g})^{\prime}=\frac{g(x)f^{\prime}(x)-f(x)g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}\) 

ตัวอย่างเช่น

\(y=\frac{x}{x+1}\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(\frac{x}{x+1})\\&=&\frac{(x+1)\frac{d}{dx}(x)-((x)\frac{d}{dx}(x+1))}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{(x+1)-((x)(1)}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{1}{(x+1)^{2}}\end{array}

หลังจากที่เรียนรู้สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแล้วหรือสูตรดิฟแล้วต่อไปก็ทำแบบฝึกหัดต่อที่ลิงค์นี้เลยครับ การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน