วันนี้ผมจะทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับค่ามาตรฐานนะครับ ส่วนเนื้อหาเกี่ยวกับค่ามาตรฐานสามารถหาอ่านเองตามหนังสือ สสวท.หรือค้นหาตามอินเตอร์เน็ตก็ได้ครับ ซึ่งการแปลงค่าข้อมูล \(x_{i}\) ให้เป็นค่ามาตรฐาน \(z_{i}\) สามารถแปลงได้โดยใช้สูตร
\[z_{i}=\frac{x_{i}-\mu}{\sigma}\]
มาเริ่มทำแบบฝึกหัดกันเลยครับ
1.ในการสอบปลายปีของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่าได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 450 คะแนนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 75 คะแนน ในการตัดสินถือเกณฑ์ว่าต้องได้ 500 คะแนนขึ้นไปจึงจะสอบได้ จงหาว่าคนที่สอบได้นั้นต้องได้ค่ามาตรฐานอย่างต่ำที่สุดเท่าใด
วิธีทำ ข้อนนี้ถามหาค่ามาตรฐานตรงเลยครับ ไม่มีอะไรยากครับจะเห็นว่า
\(x_{i}=500,\quad \mu=450,\quad \sigma=75\)
เอาไปแทนค่าในสูตรเลยครับ จากสูตร
\begin{array}{lcl}z&=&\frac{x-\mu}{\sigma}\\z&=&\frac{500-450}{75}\\z&=&\frac{2}{3}\\z&=&0.67\end{array}
ดังนั้นจะต้องได้ค่ามาตรฐานต่ำสุด คือ 0.67
2. คนงานกลุ่มหนึ่งมีความสูงเฉลี่ยเป็น 150 เซนติเมตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของคนงานกลุ่มนี้มีค่าเป็น 10 เซนติเมตร ถ้ากำหนดเกณฑ์การคัดเลือกให้ทำงานอย่างหนึ่งโดยกำหนดว่าจะต้องได้ค่ามาตรฐานของความสูงเป็น 2.5 คนงานที่มีความสูงตั้งแต่เท่าไรขึ้นไปจึงจะได้รับการคัดเลือก
วิธีทำ ข้อนี้เขาถามหาค่า \(x\) หรือก็คือถามหาความสูงนั่นเอง แทนค่าในสูตรก็ได้คำตอบเลยครับ
\begin{array}{lcl}z&=&\frac{x-\mu}{\sigma}\\2.5&=&\frac{x-150}{10}\\x&=&175\end{array}
จะต้องสูงตั้งแต่ 175 เซนติเมตรขึ้นไป
3.ในการสอบวิชาหนึ่งปรากฏว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เป็น 18 คะแนน เกณฑ์ตัดสินต้องได้คะแนนคิดเป็นค่ามาตรฐานไม่ต่ำกว่า 1.5 ปรากฏว่าผู้ที่ได้คะแนนต่ำกว่า 117 คะแนน ถือว่าสอบตก ถามว่าในการสอบครั้งนี้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด
วิธีทำ หาค่าเฉลี่ยหรือว่า \(\mu\) นั่นเองครับ
\begin{array}{lcl}z&=&\frac{x-\mu}{\sigma}\\1.5&=&\frac{117-\mu}{18}\\\mu&=&90\end{array}
ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้คือ 90 คะแนน
4. ในการสอบครั้งหนึ่งของนักเรียนห้องหนึ่ง ปรากฎว่าได้คะแนนเฉลี่ยเป็น 575 คะแนน ถ้า นาย ก เป็นนักเรียนห้องนี้และสอบได้คะแนน 705 คะแนน ซึ่งคิดเป็นค่ามาตรฐานได้เท่ากับ 2 ถามว่าในการสอบครั้งนี้ ค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือว่า \(\sigma\) นั่นเอง
\begin{array}{lcl}z&=&\frac{x-\mu}{\sigma}\\2&=&\frac{705-575}{\sigma}\\\sigma&=&65\end{array}
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 65 คะแนน
สนับสนุนเว็บไซต์