เฉลย o-net ม.6 เรื่องสถิติ

ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้ำหนักเท่ากันและมีน้ำหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้ำหนักของบุตรทั่ง 4 คน

มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45 , 47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลำดับ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวบุตรทั้ง 4 คน มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 46 กิโลกรัม
2. 47 กิโลกรัม
3. 48 กิโลกรัม
4. 49 กิโลกรัม

วิธีทำ ข้อนี้ให้น้ำหนักของบุตรทั้ง 4 คนเรียงจากน้อย ไปหามากเป็นดังนี้ \(x,x,y,z\)

จากโจทย์เราได้ว่า

\(z-x=7\quad\cdots (1)\)

\(\frac{x+y}{2}=47.5\quad \cdots (2)\)

โจทย์บอกอีกว่า น้ำหนักของบุตร 2 คนที่หนักเท่ากัน หนักน้อยกว่าน้ำหนักของบุตรสองคนที่เหลือ และฐานนิยมเท่ากับ 45 นั่นหมายความว่าน้ำหนักของบุตร 2 คนที่เหลือก็คือ y,z ย่อมหนักไม่เท่ากัน เพราะถ้าหนักเท่ากันจะทำให้ฐานนิยมไม่เท่ากับ 45 นั่นเอง จึงทำให้เราได้ว่า \(x=45\) นั่นเอง งงไหม คิดตามดีๆนะ  เมื่อเรารู้ค่าของ \(x\) แล้ว สบายละงานนี้  แทนค่าของ \(x\) ด้วย 45 ในสมการที่ (1) และ (2) เลยจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}z-x&=&7\\z-45&=&7\\z&=&52\end{array}

\begin{array}{lcl}\frac{x+y}{2}&=&47.5\\\frac{45+y}{2}&=&47.5\\45+y&=&95\\y&=&50\end{array}

ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวของทั้ง 4 คนเท่ากับ

\begin{array}{lcl}\overline{x}&=&\frac{45+45+50+52}{4}\\&=&48\quad kg\end{array}