เฉลยข้อสอบ Pat 1 เรื่องสถิติ

Details: Written by Administrator; Category: เฉลย PAT1 แบบละเอียด; Last Updated: 05 March 2022; Hits: 35850

ช่วงนี้งานเยอะมากครับไม่ค่อยมีเวลาได้เขียนเว็บเท่าไร แต่ก็จะเจียดเวลาอันมีค่านี้มา เขียนเฉลยให้ทุกคนได้อ่านกันครับ วันนี้ว่าด้วยเรื่องของสถิตินะครับจะเลือกข้อที่พิมพ์ง่ายๆหน่อยๆมาเฉลยให้ดูครับ จะเริ่มเฉลยวันละข้อแล้วกันครับ จะพยายามทำไปเรื่อยๆเพื่อให้ทุกคนได้อ่านกัน หวังว่าจะเป็นประโยชน์บ้างครับ ไปเริ่มกันเลยครับผม

อ่านเพิ่มเกี่ยวกับเฉลยละเอียด Pat 1 เรื่องอื่นตามลิงก์ด้านล่างเลยคับ

Pat 1 ต.ค.58

29. กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังตารางต่อไปนี้

คะแนน	จำนวน
0-2	3
3-5	5
6-8	\(a\)
9-11	3

เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ \(5\) แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

3.8
4.3
4.8
4.9
ไม่มีคำตอบ

วิธีทำ ข้อนี้เราต้องหา\(a\) ก่อนซึ่งค่า \(a\) นั้นหาได้จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ครับ ดังนั้นเรา หาจุดกึ่งกลางชั้นก่อนครับผม และหาความถี่สะสมไว้ด้วย เพื่อเอาไว้หาค่ามัธยฐานต่อไปครับ

คะแนน	จำนวน	ความถี่สะสม	จุดกึ่งกลางชั้น
0-2	3	3	\(\frac{0+2}{2}=1\)
3-5	5	8	\(\frac{3+5}{2}=4\)
6-8	\(a\)	8+a	\(\frac{6+8}{2}=7\)
9-11	3	11+a	\(\frac{9+11}{2}=10\)

เริ่มหาค่าเฉลี่ยกันเลยครับผม

\begin{array}{lcl}\bar{X}&=&\frac{(1)(3)+(4)(5)+(7)(a)+(10)(3)}{11+a}\\5&=&\frac{53+7a}{11+a}\\5(11+a)&=&53+7a\\55+5a&=&53+7a\\55-53&=&7a-5a\\a&=&1\end{array}

พอได้ค่า \(a\) แล้วชีวิตก็ง่ายขึ้นแล้วครับ ฉะนั้นเราจะได้ว่า

ข้อมูลชุดนี้มีทั้งหมด \(N=11+a=11+1=12\) ตัว นั้นเองครับ

ต่อไปเราก็หาตำแหน่งของมัธยฐานครับ ซึ่งถ้าข้อมูลแบบแจงแจงความถี่ ตำแหน่งมัธยฐานหาได้จาก \(\frac{N}{2}=\frac{12}{2}=6\) นั่นคือมัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 6 หรือข้อมูลตัวที่ 6 นั่นเองครับ ซึ่งถ้าเราไปดูที่ตารางที่โจทย์ให้มาจะเห็นว่า มัธยฐานของเราต้องอยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 2 ครับก็คือมีค่าตั้งแต่ 3-5 ครับ แต่ไปเราก็ไปหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ใช้สูตรนี้ครับ

\begin{array}{lcl}Med&=&L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{m}}\right)I\end{array}

เมื่อ

\(\frac{N}{2}\) คือตำแหน่งมัธยฐาน

\(L\) คือขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่

\(I\) คือความกว้างของอันตรภาคชั้น

\(F_{L}\) คือ ความถี่สะสมของขั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่มัธยฐานอยู่

\(f_{M}\) คือ ความถี่ของของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่

จึงได้ว่า

\(\frac{N}{2}\frac{12}{2}=6\)

\(L=2.5\)

\(I=3\)

\(F_{L}=3\)

\(f_{M}=5\)

เอาไปแทนค่าเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}Med&=&L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{m}}\right)I\\Med&=&2.5+\left(\frac{6-3}{5}\right)3\\Med&=&4.3\end{array}

Pat1 มี.ค. 58

28. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 3 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 45 คะแนน และส่วงเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับศูนย์ มีนักเรียนอีก 2 คน ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์นี้เท่ากับ a และ b คะแนน โดยอัตราส่วนของ a ต่อ b เป็น 2:3 ถ้านำคะแนนของนักเรียนทั้งสองคนนี้รวมกับคะแนนสอบของนักเรียน 3 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 50 คะแนน แล้วความแปรปรวนของคะแนนนักเรียนทั้ง 5 คนนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

90
90.4
90.6
92

วิธีทำ โจทย์ข้อนี้ค่อนข้างยาวครับ แต่สิ่งที่สำคัญมากสำหรับข้อนี้คือตรงนี้ครับ ที่เขาบอกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับศูนย์

ซึ่งผมจะยกตัวอย่างให้ดูครับ ถ้าผม มีข้อมูล 3 ตัวคือ 10,10,10 ซึ่งข้อมูลเท่ากัน ดังนั้นหาค่าเฉลี่ยออกมาจะได้ว่า \(\bar{x}=10\)

และถ้านำข้อมูลนี้มาหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้เท่ากับ 0 ครับ ดังนั้นข้อนี้โจทย์บอกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0 นั่นหมายความว่าข้อมูลทุกตัวเท่ากันและเท่ากับค่าเฉลี่ยด้วย ดังนั้นตรงนี้เราจึงได้ว่า นักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนเท่ากันคือ 45 คะแนนครับ

จากโจทย์บอกมาอีกว่า มีนักเรียนอีก 2 คน ซึ่งสอบได้คะแนนเป็น a และ b คะแแน ซึ่งคะแนนนี้มีอัตราส่วนเป็น 2:3 ซึ่งก็คือ

\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)

\(a=\frac{2b}{3}\)

ซึ่งโจทย์ยังบอกมาอีกว่าคะแนนของเด็กทั้ง 5 คนนั้นมีค่าเฉี่ยเท่ากับ 50 เราจึงได้สมการนี้คือ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{45+45+45+a+b}{5}\\50&=&\frac{135+a+b}{5}\\50\times 5&=&135+a+b\\a+b&=&250-135\\a+b&=&115\end{array}

แทน \(a\) ด้วย \(\frac{2b}{3}\) จะได้

\begin{array}{lcl}a+b&=&115\\\frac{2b}{3}+b&=&115\\\frac{2b+3b}{3}&=&115\\5b&=&345\\b&=&\frac{345}{5}\\b&=&69\\\\ จาก \\a+b&=&115\\a+69&=&115\\a&=&115-69\\a&=&46\end{array}

เราก็จะได้ว่านักเรียน 5 คนทำคะแนนได้ดังนี้

45,45,45,46,69 นำคะแนนนี้ไปหาความแปรปรวนครับผมก็จะได้

\begin{array}{lcl}s^{2}&=&\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}{N}\\&=&\frac{(45-50)^{2}+(45-50)^{2}+(45-50)^{2}+(46-50)^{2}+(69-50)^{2}}{5}\\&=&\frac{25+25+25+16+361}{5}\\&=&90.4\end{array}

***ปล. อย่าลืมนะครับความแปรปรวนคือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

Pat1 มี.ค.59

29. ถ้าข้อมูล 10 จำนวนคือ \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\) เมื่อ \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\) เป็นจำนวนจริง โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ \(x_{1}^{2},x_{2}^{2},x_{3}^{2},...,x_{10}^{2}\) เท่ากับ \(70\) และ \(\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-3)^{2}=310\) แล้วค่าความแปรปรวนของข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\) ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

วิธีทำ การที่เราจะทำข้อนี้ได้เราต้องรู้สมบัติของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนครับ ซึ่งจะสรุปให้ดังต่อไปนี้ครับ

ถ้าเรามีข้อมูล \(x_{1},x_{2},x_{3}\) ต่อไปเรานำข้อมูลนั้นมาลบออกด้วย 1 จะได้ \(x_{1}-1,x_{2}-1,x_{3}-1\) ข้อมูลใหม่ที่ได้นี้จะมีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับข้อมูลเดิม ไม่เชื่อลองทำดูครับ

แต่ถ้าเรานำ 3 คูณเข้าก่อนแล้วค่อยลบออกด้วย 1 ก็จะได้ \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,3x_{3}-1\) ข้อมูลที่ได้จากคูณ 3 และลบออกด้วยหนึ่งนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 3 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานข้อมูลเดิม

เนื่องจากความแปรปรวนคือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้น จะได้ว่าข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,3x_{3}-1\) จะมีความแปรปรวนเป็น 9 เท่าของความแปรปรวนข้อมูลเดิมครับ นี่คือสมบัติของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนครับ

ฉะนั้น จากโจทย์ข้อนี้ทำให้เราได้ว่า

ข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\) จะมีความแปรปรวนเป็น 9 เท่าของข้อมูล \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\) ครับ เก็บตรงนี้ไว้ก่อนครับ

ก่อนทำผมอยากให้ได้ทบทวนเกี่ยวกับสูตรในการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานครับ ซึ่งมี 2 สูตรให้เลือกใช้คือ

\[s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{N}}\] อีกสูตรคือ

\[s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}-\bar{x}^{2}}\]

เนื่องจากความแปรปรวนคือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเราจึงได้สูตรของความแปรปรวน 2 สูตรเหมือนกันคือ

\[s^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{N}\] อีกสูตรคือ

\[s^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}-\bar{x}^{2}\]

เริ่มทำเลยนะครับ เริ่มทำจากสิ่งที่โจทย์ให้มาก่อนครับ โจทย์บอกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ \(x_{1}^{2},x_{2}^{2},x_{3}^{2},...,x_{10}^{2}\) เท่ากับ \(70\) เราจะได้

\(\frac{\sum_{i=1}^{1}x_{i}^{2}}{10}=70\) นั่นคือ

\(\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}=700\) เก็บสมการนี้ไว้ก่อน

โจทย์ยังบอกอีกว่า \(\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-3)^{2}=310\) เราใช้สมบัติของซัมเมชั่นกระจายเข้าไปเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}\sum(x_{i}-3)^{2}&=&310\\\sum(x_{i}^{2}-6x_{i}+9)&=&310\\\sum x_{i}^{2}-6\sum x_{i}+\sum 9&=&310\\700-6\sum x_{i}+(10)(9)&=&310\\\sum x_{i}=80\\\frac{\sum x_{i}}{10}&=&8\end{array}

นั่นคือเราได้ว่า ค่าเฉลี่ยของข้อมูล \(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{10}\) มีค่าเท่ากับ \(8\) นั่นเองครับ

**ปล. i วิ่งตั้งแต่ 1 ถึง 10 นะครับ ผมขี้เกียจพิมพ์ครับ

ใกล้ได้คำตอบแล้วครับผม

จากสมบัติของความแปรปรวน เราจะได้ว่าความแปรปรวนของข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\) จะเป็น 9 เท่าของความแปรปรวนของข้อมูล \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\)

ถ้าผมให้ \(\square\) คือความแปรปรวนของข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\)

และ \(\triangle\) คือความแปรปรวนของข้อมูล \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\square&=&9\triangle\\&=&9(\frac{\sum x_{i}^{2}}{N}-\bar{x}^{2})\\&=&9(\frac{700}{10}-8^{2})\\&=&9(70-64)\\&=&54\end{array}

Pat1 มี.ค.59

43. ให้ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า \(A\) เป็นเซตของข้อมูล \(2n\) จำนวนคือ \(1,2,3,...,n,-1,-2,-3,...,-n\) โดยที่ความแปรปรวนของข้อมูลในเซต A เท่ากับ 46 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ \(1^{3},2^{3},...,n^{3}\) เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ โดยส่วนตัวคิดว่าข้อสอบ Pat 1 เป็นข้อสอบที่ไม่ดีเท่าไรเท่าที่สังเกตดูข้อสอบนี้ต้องจำสูตรเยอะมาก เรามาเริ่มทำกันเลยครับผม

ก่อนอื่น เราขอทบทวนสูตรพวกเกี่ยวกับซัมเมชันที่สำคัญๆก่อนนะครับ

\[\sum_{i=1}^{n}k=(n)(k)\]

\[\sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2}\]

\[\sum_{i=1}^{n} i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]

\[\sum_{i=1}^{n} i^{3}=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}\]

เริ่มทำข้อนี้กันเลยครับ สังเกตดีๆนะครับถ้านำข้อมูลที่เขาให้มานี้มาหาค่าเฉลี่ยจะได้ค่าเฉลี่ยเป็น 0 ถูกต้องไหม เพราะถ้า เอาทุกจำนวนบวกกัน เช่น 1+(-1),2+(-2),n+(-n) บวกเป็นคู่ๆอย่างนี้สุดท้ายแล้วจะได้เป็น 0 ดังค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 0 หรือ \(\bar{x}=0\) นั่นเองคับ

และโจทย์ยังบอกอีกว่าความแปรปรวนของข้อมูลในเซต \(A\) เท่ากับ 46 นั่นคือเราได้สมการ

\begin{array}{lcl}\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2n} x_{i}^{2}}{2n}-\bar{x}^{2}&=&46\\\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2n} x_{i}^{2}}{2n} -0^{2}&=&46\\\\เนื่องจาก\\\displaystyle\sum_{i=1}^{2n} x_{i}^{2}&=&2\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}&=&2\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\\\จะได้\\2\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}&=&46\times 2n\\2\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}&=&92n\\(n+1)(2n+1)&=&276\\2n^{2}+3n-275&=&0\\(2n+25)(n-11)&=&0\\\\นั่นคือ\\n&=&11\end{array}

อย่าลืมนะครับว่า \(n\) ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เมื่อเราหา \(n\) ได้แล้วเราก็สามารถหาค่าของ \(1^{3}+2^{3}+...+n^{3}\) ได้ผมจะหาโดยใช้สูตรแล้วกันครับ ใครจะหาโดยทำมือไปเรื่อยๆก็ได้ครับ จากสูตร

\begin{array}{lcl}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i^{3}&=&\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}\\\displaystyle\sum_{i=1}^{11}i^{3}&=&\left(\frac{11(11+1)}{2}\right)^{2}\\&=&(\frac{11\times 12}{2})^{2}\\&=&4356\end{array}

เนื่องจากโจทย์ให้หาค่าเฉลี่ยของ \(1^{3},2^{3},...,n^{3}\) นั่นคือ

\begin{array}{lcl}\frac{1^{3}+2^{3}+...+11^{3}}{11}&=&\frac{4356}{11}\\&=&396\end{array}

Pat 1 เม.ย. 57

25. กำหนดข้อมูล 10 จำนวน ดังนี้ 30 32 28 35 42 45 40 48 50 65 พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า \(D_{7}\) แทนข้อมูลที่เป็นเดไซล์ที่ 7 และ \(M\) แทนค่ามัธยฐานของข้อมูล แล้ว \(D_{7}-M\) เท่ากับ \(6.5\)

(ข) ่ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 8.6

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องบ้าง

(ก) ถูก (ข) ถูก
(ก) ถูก (ข) ผิด
(ก) ผิด (ข) ถูก
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับ ถามตรงๆเลยไม่ได้มีเลศนัยอะไรเลยครับ ข้อนี้ถ้าใครอ่านมาทำได้แน่นอนครับ อย่าพลาดข้อแบบนี้นะครับขั้นตอนแรก ต้องเอาข้อมูลมาเรียงกันก่อนโดยเรียงจากน้อยไปหามากครับก็จะได้

28 30 32 35 40 42 45 48 50 65

หามัธยฐาน(M)ก่อนนะคับเพราะง่ายดีคับ มัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่ตรงกลางจะเห็นว่าตัวที่อยู่ตรงกลางมี 2 ตัว ดังนั้น

\(M=\frac{40+42}{2}=41\)

ต่อไปหา \(D_{7}\) ซึ่งมีขั้นตอนคือ

1. หาตำแหน่งของ \(D_{7}\) ก่อนครับ

ตำแหน่ง \(D_{7}=\frac{7}{4}(10+1)=7.7\)

2. หลังจากรู้ตำแหน่งแล้วก็หา \(D_{7}\) ได้ครับ

\(D_{7}=45+(3)(0.7)=47.1\)

เพราะฉะนั้น

\begin{array}{lcl}D_{7}-M&=&47.1-41\\&=&6.1\end{array}

เรียบร้อยแล้ว (ก) จะเห็นว่า (ก) ผิดนะคร้บ ต่อไปดู (ข) บ้าง

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์หรือก็คือ \(Q.D.\) หาได้จากสูตร

\(Q.D.=\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\) นั่นคือ เราต้องไปหา \(Q_{1}\) และ \(Q_{3}\) ให้ได้ครับ เริ่มเลย

หา\(Q_{1}\) ก่อน

1. หาตำแหน่งของ \(Q_{1}\)

ตำแหน่งของ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(10+1)=2.75\)

2 จะได้ว่า

\(Q_{1}=30+(2)(0.75)=31.5\)

หา \(Q_{3}\) บ้าง

1. ตำแหน่งของ \(Q_{3}\)

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(10+1)=8.25\)

2.จะได้ว่า

\(Q_{3}=48+(2)(0.25)=48.5\)

ดังนั้นจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}Q.D.&=&\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\\&=&\frac{48.5-31.5}{2}\\&=&\frac{17}{2}\\&=&8.5\end{array}

ฉะนั้น (ข) ผิดครับ

Pat1

22. ให้ \(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{20}\) เป็นข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปหามาก และเป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง ถ้าควอร์ไทล์ที่ 1 และเดไซด์ที่ 6 ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 23.5 และ 38.2 ตามลำดับ แล้วส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

9.75
10.25
10.50
11.50
11.75

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากแต่เป็นการบูรณาการเรื่องตำแหน่งของข้อมูลกับลำดับเลขคณิตเข้ากันได้อย่างลงตัวครับมาดูวิธีการทำกันเลยครับ

โจทย์ให้เราหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Q.D.) ซึ่ง

\[Q.D.=\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\]

ดังนั้นเราต้องหา \(Q_{3}\) ให้ได้ครับ ซึ่ง \(Q_{3}\) ก็หาได้จาก \(Q_{1}\) และ \(D_{6}\) ที่โจทย์ให้มาครับ เริ่มกันเลย

จากโจทย์ \(Q_{1}=23.5\quad , D_{6}=38.2\)

หาตำแหน่งของ \(Q_{1}\)

ตำแหน่ง \(Q_{1}=\frac{1}{4}(20+1)=\frac{21}{4}=5.25\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}Q_{1}&=&x_{5}+(0.25)(x_{6}-x_{5})\\23.5&=&x_{1}+4d+0.25d\\23.5&=&x_{1}+4.25d\quad \cdots (1)\end{array}

ตำแหน่ง \(D_{6}=\frac{6}{10}(20+1)=12.6\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}D_{6}&=&x_{12}+(0.6)(x_{13}-x_{12})\\38.2&=&x_{1}+11d+0.6d\\38.2&=&x_{1}+11.6d\quad\cdots (2)\end{array}

ต่อไปนำสมการ \((2)-(1)\) จะได้

\begin{array}{lcl}14.7&=&7.35d\\d&=&2\\so\\x_{1}&=&23.5-(4.25)(2)\\x_{1}&=&15\end{array}

ตอนนี้เราได้ค่า \(x_{1}=15\quad d=2\) หลายคนคงสังสัยว่าหา \(x_{1}\quad ,d\) ไปทำไม คำตอบก็คือการที่เราจะหา \(Q_{3}\) ได้ เราต้องรู้ค่าของ \(x_{1}\) และ \(d\) ครับ เริ่มหา \(Q_{3}\) กันเลย

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(20+1)=15.75\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}Q_{3}=x_{15}+0.75(x_{16}-x_{15})\\Q_{3}&=&x_{1}+14d+0.75d\\Q_{3}&=&x_{1}+14.75d\\Q_{3}&=&15+14.75(2)\\Q_{3}&=&44.5\end{array}

ปล***ข้อนี้ต้องใช้ความรู้เรื่องลำดับเลขคณิต ข้อมูลในข้อนี้เรียงกันเป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้น สามารถหาพจน์ต่างๆโดยใช้ความรู้พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตซึ่งก็คือ

\[a_{n}=a_{1}+(n-1)d\] หรือก็คือ

\[x_{n}=x_{1}+(n-1)d\]

เมื่อ d คือผลต่างร่วม ซึ่ง \(d=x_{n+1}-x_{n}\) นั่นเอง ยกตัวอย่างการใช้

\(x_{15}=x_{1}+14d\)

ทำต่อครับตอนนี้เราได้

\(Q_{3}=44.5\)

\(Q_{1}=23.5\)

นั่นคือตอนนี้เราสามารถหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Q.D.)ได้แล้วครับ เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}Q.D.&=&\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\\&=&\frac{44.5-23.5}{2}\\&=&\frac{21}{2}\\&=&10.5\end{array}

Pat1 พ.ย.57

28.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวนที่แตกต่างกัน โดยที่ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สามเท่ากับมัธยฐาน ถ้าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ 2.8 และมัธยฐานเท่ากับ 15 แล้วส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

3.5
5.25
7.5
11.25

วิธีทำ กำหนดให้ ข้อมูล 5 จำนวนที่แตกต่างกัน ดังนี้คือ

\(a,b,c,d,e\)

โจทย์บอกว่ามัธยฐานเท่ากับ 15 นั่นก็คือ \(c=15\) นั่นเองครับ

ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สาม เท่ากับมัธยฐาน นั่นก็คือ

\(\frac{Q_{1}+Q_{3}}{2}=15\)

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย(M.D.) เท่ากับ 2.8 นั่นก็คือ

\(M.D.=2.8\)