ช่วงนี้งานเยอะมากครับไม่ค่อยมีเวลาได้เขียนเว็บเท่าไร แต่ก็จะเจียดเวลาอันมีค่านี้มา เขียนเฉลยให้ทุกคนได้อ่านกันครับ วันนี้ว่าด้วยเรื่องของสถิตินะครับจะเลือกข้อที่พิมพ์ง่ายๆหน่อยๆมาเฉลยให้ดูครับ จะเริ่มเฉลยวันละข้อแล้วกันครับ จะพยายามทำไปเรื่อยๆเพื่อให้ทุกคนได้อ่านกัน หวังว่าจะเป็นประโยชน์บ้างครับ ไปเริ่มกันเลยครับผม

Pat 1 ต.ค.58

29. กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังตารางต่อไปนี้

คะแนน จำนวน
0-2 3
3-5 5
6-8 \(a\)
9-11 3

เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ \(5\) แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

  1.  3.8
  2.  4.3
  3.  4.8
  4.  4.9
  5.  ไม่มีคำตอบ

วิธีทำ  ข้อนี้เราต้องหา\(a\) ก่อนซึ่งค่า \(a\) นั้นหาได้จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ครับ ดังนั้นเรา หาจุดกึ่งกลางชั้นก่อนครับผม และหาความถี่สะสมไว้ด้วย เพื่อเอาไว้หาค่ามัธยฐานต่อไปครับ

คะแนน จำนวน ความถี่สะสม จุดกึ่งกลางชั้น
0-2 3 3 \(\frac{0+2}{2}=1\)
3-5 5 8 \(\frac{3+5}{2}=4\)
6-8 \(a\)

8+a

\(\frac{6+8}{2}=7\)
9-11 3 11+a \(\frac{9+11}{2}=10\)

เริ่มหาค่าเฉลี่ยกันเลยครับผม

\begin{array}{lcl}\bar{X}&=&\frac{(1)(3)+(4)(5)+(7)(a)+(10)(3)}{11+a}\\5&=&\frac{53+7a}{11+a}\\5(11+a)&=&53+7a\\55+5a&=&53+7a\\55-53&=&7a-5a\\a&=&1\end{array}

พอได้ค่า \(a\) แล้วชีวิตก็ง่ายขึ้นแล้วครับ ฉะนั้นเราจะได้ว่า

ข้อมูลชุดนี้มีทั้งหมด \(N=11+a=11+1=12\)  ตัว นั้นเองครับ

ต่อไปเราก็หาตำแหน่งของมัธยฐานครับ ซึ่งถ้าข้อมูลแบบแจงแจงความถี่ ตำแหน่งมัธยฐานหาได้จาก \(\frac{N}{2}=\frac{12}{2}=6\) นั่นคือมัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 6 หรือข้อมูลตัวที่ 6 นั่นเองครับ ซึ่งถ้าเราไปดูที่ตารางที่โจทย์ให้มาจะเห็นว่า มัธยฐานของเราต้องอยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 2 ครับก็คือมีค่าตั้งแต่ 3-5 ครับ แต่ไปเราก็ไปหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ใช้สูตรนี้ครับ

\begin{array}{lcl}Med&=&L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{m}}\right)I\end{array}

เมื่อ

\(\frac{N}{2}\)  คือตำแหน่งมัธยฐาน

\(L\) คือขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่

\(I\) คือความกว้างของอันตรภาคชั้น

\(F_{L}\) คือ ความถี่สะสมของขั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่มัธยฐานอยู่

\(f_{M}\) คือ ความถี่ของของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่

จึงได้ว่า

\(\frac{N}{2}\frac{12}{2}=6\)

\(L=2.5\)

\(I=3\)

\(F_{L}=3\)

\(f_{M}=5\) 

เอาไปแทนค่าเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}Med&=&L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{m}}\right)I\\Med&=&2.5+\left(\frac{6-3}{5}\right)3\\Med&=&4.3\end{array}


Pat1 มี.ค. 58

28. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 3 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 45 คะแนน และส่วงเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับศูนย์  มีนักเรียนอีก 2 คน ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์นี้เท่ากับ a และ b  คะแนน โดยอัตราส่วนของ a ต่อ b เป็น 2:3 ถ้านำคะแนนของนักเรียนทั้งสองคนนี้รวมกับคะแนนสอบของนักเรียน 3 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 50 คะแนน แล้วความแปรปรวนของคะแนนนักเรียนทั้ง 5 คนนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  1. 90
  2. 90.4
  3. 90.6
  4. 92

วิธีทำ  โจทย์ข้อนี้ค่อนข้างยาวครับ แต่สิ่งที่สำคัญมากสำหรับข้อนี้คือตรงนี้ครับ ที่เขาบอกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับศูนย์ 

ึ่งผมจะยกตัวอย่างให้ดูครับ ถ้าผม มีข้อมูล 3 ตัวคือ 10,10,10 ซึ่งข้อมูลเท่ากัน ดังนั้นหาค่าเฉลี่ยออกมาจะได้ว่า \(\bar{x}=10\)

และถ้านำข้อมูลนี้มาหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้เท่ากับ 0 ครับ ดังนั้นข้อนี้โจทย์บอกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0 นั่นหมายความว่าข้อมูลทุกตัวเท่ากันและเท่ากับค่าเฉลี่ยด้วย ดังนั้นตรงนี้เราจึงได้ว่า นักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนเท่ากันคือ 45 คะแนนครับ

จากโจทย์บอกมาอีกว่า มีนักเรียนอีก 2 คน ซึ่งสอบได้คะแนนเป็น a และ b คะแแน ซึ่งคะแนนนี้มีอัตราส่วนเป็น 2:3 ซึ่งก็คือ

\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)

\(a=\frac{2b}{3}\)

ซึ่งโจทย์ยังบอกมาอีกว่าคะแนนของเด็กทั้ง 5 คนนั้นมีค่าเฉี่ยเท่ากับ 50 เราจึงได้สมการนี้คือ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{45+45+45+a+b}{5}\\50&=&\frac{135+a+b}{5}\\50\times 5&=&135+a+b\\a+b&=&250-135\\a+b&=&115\end{array}

แทน \(a\) ด้วย \(\frac{2b}{3}\) จะได้

\begin{array}{lcl}a+b&=&115\\\frac{2b}{3}+b&=&115\\\frac{2b+3b}{3}&=&115\\5b&=&345\\b&=&\frac{345}{5}\\b&=&69\\\\ จาก \\a+b&=&115\\a+69&=&115\\a&=&115-69\\a&=&46\end{array}

เราก็จะได้ว่านักเรียน 5 คนทำคะแนนได้ดังนี้

45,45,45,46,69  นำคะแนนนี้ไปหาความแปรปรวนครับผมก็จะได้

\begin{array}{lcl}s^{2}&=&\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}{N}\\&=&\frac{(45-50)^{2}+(45-50)^{2}+(45-50)^{2}+(46-50)^{2}+(69-50)^{2}}{5}\\&=&\frac{25+25+25+16+361}{5}\\&=&90.4\end{array}

***ปล. อย่าลืมนะครับความแปรปรวนคือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน


Pat1 มี.ค.59

29. ถ้าข้อมูล 10 จำนวนคือ \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\) เมื่อ \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\) เป็นจำนวนจริง โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ \(x_{1}^{2},x_{2}^{2},x_{3}^{2},...,x_{10}^{2}\) เท่ากับ \(70\) และ \(\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-3)^{2}=310\)  แล้วค่าความแปรปรวนของข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\) ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

  1. 6
  2. 18
  3. 45
  4. 54
  5. 63

วิธีทำ การที่เราจะทำข้อนี้ได้เราต้องรู้สมบัติของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนครับ ซึ่งจะสรุปให้ดังต่อไปนี้ครับ

ถ้าเรามีข้อมูล \(x_{1},x_{2},x_{3}\)  ต่อไปเรานำข้อมูลนั้นมาลบออกด้วย 1 จะได้ \(x_{1}-1,x_{2}-1,x_{3}-1\)  ข้อมูลใหม่ที่ได้นี้จะมีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับข้อมูลเดิม ไม่เชื่อลองทำดูครับ

แต่ถ้าเรานำ 3 คูณเข้าก่อนแล้วค่อยลบออกด้วย 1 ก็จะได้ \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,3x_{3}-1\)  ข้อมูลที่ได้จากคูณ 3 และลบออกด้วยหนึ่งนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 3 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานข้อมูลเดิม

เนื่องจากความแปรปรวนคือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้น จะได้ว่าข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,3x_{3}-1\) จะมีความแปรปรวนเป็น 9 เท่าของความแปรปรวนข้อมูลเดิมครับ นี่คือสมบัติของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนครับ

ฉะนั้น จากโจทย์ข้อนี้ทำให้เราได้ว่า 

ข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\) จะมีความแปรปรวนเป็น 9 เท่าของข้อมูล \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\)  ครับ  เก็บตรงนี้ไว้ก่อนครับ

ก่อนทำผมอยากให้ได้ทบทวนเกี่ยวกับสูตรในการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานครับ ซึ่งมี 2 สูตรให้เลือกใช้คือ

\[s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{N}}\]  อีกสูตรคือ

\[s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}-\bar{x}^{2}}\]

เนื่องจากความแปรปรวนคือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเราจึงได้สูตรของความแปรปรวน 2 สูตรเหมือนกันคือ

\[s^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{N}\]  อีกสูตรคือ

\[s^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}-\bar{x}^{2}\]

เริ่มทำเลยนะครับ เริ่มทำจากสิ่งที่โจทย์ให้มาก่อนครับ โจทย์บอกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ \(x_{1}^{2},x_{2}^{2},x_{3}^{2},...,x_{10}^{2}\) เท่ากับ \(70\)  เราจะได้

\(\frac{\sum_{i=1}^{1}x_{i}^{2}}{10}=70\)  นั่นคือ

\(\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}=700\)  เก็บสมการนี้ไว้ก่อน

โจทย์ยังบอกอีกว่า  \(\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-3)^{2}=310\) เราใช้สมบัติของซัมเมชั่นกระจายเข้าไปเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}\sum(x_{i}-3)^{2}&=&310\\\sum(x_{i}^{2}-6x_{i}+9)&=&310\\\sum x_{i}^{2}-6\sum x_{i}+\sum 9&=&310\\700-6\sum x_{i}+(10)(9)&=&310\\\sum x_{i}=80\\\frac{\sum x_{i}}{10}&=&8\end{array}

นั่นคือเราได้ว่า ค่าเฉลี่ยของข้อมูล \(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{10}\) มีค่าเท่ากับ \(8\) นั่นเองครับ

**ปล. i วิ่งตั้งแต่ 1 ถึง 10 นะครับ ผมขี้เกียจพิมพ์ครับ

ใกล้ได้คำตอบแล้วครับผม

จากสมบัติของความแปรปรวน เราจะได้ว่าความแปรปรวนของข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\)  จะเป็น 9 เท่าของความแปรปรวนของข้อมูล \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\)

ถ้าผมให้ \(\square\) คือความแปรปรวนของข้อมูล \(3x_{1}-1,3x_{2}-1,...,3x_{10}-1\) 

และ \(\triangle\) คือความแปรปรวนของข้อมูล \(x_{1},x_{2},...,x_{10}\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\square&=&9\triangle\\&=&9(\frac{\sum x_{i}^{2}}{N}-\bar{x}^{2})\\&=&9(\frac{700}{10}-8^{2})\\&=&9(70-64)\\&=&54\end{array}


Pat1 มี.ค.59

43.  ให้ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า \(A\) เป็นเซตของข้อมูล \(2n\) จำนวนคือ \(1,2,3,...,n,-1,-2,-3,...,-n\) โดยที่ความแปรปรวนของข้อมูลในเซต A เท่ากับ 46 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ \(1^{3},2^{3},...,n^{3}\) เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  โดยส่วนตัวคิดว่าข้อสอบ Pat 1 เป็นข้อสอบที่ไม่ดีเท่าไรเท่าที่สังเกตดูข้อสอบนี้ต้องจำสูตรเยอะมาก  เรามาเริ่มทำกันเลยครับผม

ก่อนอื่น เราขอทบทวนสูตรพวกเกี่ยวกับซัมเมชันที่สำคัญๆก่อนนะครับ

\[\sum_{i=1}^{n}k=(n)(k)\]

\[\sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2}\]

\[\sum_{i=1}^{n} i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]

\[\sum_{i=1}^{n} i^{3}=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}\]

เริ่มทำข้อนี้กันเลยครับ สังเกตดีๆนะครับถ้านำข้อมูลที่เขาให้มานี้มาหาค่าเฉลี่ยจะได้ค่าเฉลี่ยเป็น 0 ถูกต้องไหม เพราะถ้า เอาทุกจำนวนบวกกัน เช่น 1+(-1),2+(-2),n+(-n)  บวกเป็นคู่ๆอย่างนี้สุดท้ายแล้วจะได้เป็น  0  ดังค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 0 หรือ \(\bar{x}=0\) นั่นเองคับ

และโจทย์ยังบอกอีกว่าความแปรปรวนของข้อมูลในเซต \(A\) เท่ากับ 46  นั่นคือเราได้สมการ

\begin{array}{lcl}\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2n} x_{i}^{2}}{2n}-\bar{x}^{2}&=&46\\\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2n} x_{i}^{2}}{2n} -0^{2}&=&46\\\\เนื่องจาก\\\displaystyle\sum_{i=1}^{2n} x_{i}^{2}&=&2\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}&=&2\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\\\จะได้\\2\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}&=&46\times 2n\\2\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}&=&92n\\(n+1)(2n+1)&=&276\\2n^{2}+3n-275&=&0\\(2n+25)(n-11)&=&0\\\\นั่นคือ\\n&=&11\end{array}

อย่าลืมนะครับว่า \(n\) ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น   เมื่อเราหา \(n\) ได้แล้วเราก็สามารถหาค่าของ \(1^{3}+2^{3}+...+n^{3}\) ได้ผมจะหาโดยใช้สูตรแล้วกันครับ ใครจะหาโดยทำมือไปเรื่อยๆก็ได้ครับ  จากสูตร

\begin{array}{lcl}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i^{3}&=&\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}\\\displaystyle\sum_{i=1}^{11}i^{3}&=&\left(\frac{11(11+1)}{2}\right)^{2}\\&=&(\frac{11\times 12}{2})^{2}\\&=&4356\end{array}

เนื่องจากโจทย์ให้หาค่าเฉลี่ยของ  \(1^{3},2^{3},...,n^{3}\)  นั่นคือ 

\begin{array}{lcl}\frac{1^{3}+2^{3}+...+11^{3}}{11}&=&\frac{4356}{11}\\&=&396\end{array}


Pat 1 เม.ย. 57

25. กำหนดข้อมูล 10 จำนวน ดังนี้ 30 32  28  35  42  45  40  48  50  65   พิจารณาข้อความต่อไปนี้

 (ก) ถ้า \(D_{7}\) แทนข้อมูลที่เป็นเดไซล์ที่ 7 และ \(M\) แทนค่ามัธยฐานของข้อมูล แล้ว \(D_{7}-M\) เท่ากับ \(6.5\)

(ข) ่ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ  8.6

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องบ้าง

  1. (ก) ถูก () ถูก
  2. () ถูก  () ผิด
  3. () ผิด () ถูก
  4. ()  ผิด และ () ผิด

วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับ ถามตรงๆเลยไม่ได้มีเลศนัยอะไรเลยครับ ข้อนี้ถ้าใครอ่านมาทำได้แน่นอนครับ อย่าพลาดข้อแบบนี้นะครับขั้นตอนแรก ต้องเอาข้อมูลมาเรียงกันก่อนโดยเรียงจากน้อยไปหามากครับก็จะได้

28  30  32  35  40  42  45  48  50  65

หามัธยฐาน(M)ก่อนนะคับเพราะง่ายดีคับ มัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่ตรงกลางจะเห็นว่าตัวที่อยู่ตรงกลางมี 2 ตัว ดังนั้น

\(M=\frac{40+42}{2}=41\)

ต่อไปหา \(D_{7}\) ซึ่งมีขั้นตอนคือ

1. หาตำแหน่งของ \(D_{7}\) ก่อนครับ

ตำแหน่ง \(D_{7}=\frac{7}{4}(10+1)=7.7\)

2. หลังจากรู้ตำแหน่งแล้วก็หา \(D_{7}\) ได้ครับ

\(D_{7}=45+(3)(0.7)=47.1\)

เพราะฉะนั้น 

\begin{array}{lcl}D_{7}-M&=&47.1-41\\&=&6.1\end{array}

เรียบร้อยแล้ว (ก) จะเห็นว่า (ก) ผิดนะคร้บ     ต่อไปดู (ข) บ้าง

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์หรือก็คือ \(Q.D.\) หาได้จากสูตร

\(Q.D.=\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\)  นั่นคือ เราต้องไปหา \(Q_{1}\) และ \(Q_{3}\) ให้ได้ครับ เริ่มเลย

 หา\(Q_{1}\) ก่อน

1. หาตำแหน่งของ \(Q_{1}\)

ตำแหน่งของ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(10+1)=2.75\)

2 จะได้ว่า

\(Q_{1}=30+(2)(0.75)=31.5\)

หา \(Q_{3}\) บ้าง

1. ตำแหน่งของ \(Q_{3}\)

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(10+1)=8.25\)

2.จะได้ว่า

\(Q_{3}=48+(2)(0.25)=48.5\)

ดังนั้นจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}Q.D.&=&\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\\&=&\frac{48.5-31.5}{2}\\&=&\frac{17}{2}\\&=&8.5\end{array}

ฉะนั้น (ข) ผิดครับ


Pat1

22. ให้ \(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{20}\) เป็นข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปหามาก และเป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง ถ้าควอร์ไทล์ที่ 1 และเดไซด์ที่ 6 ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 23.5 และ 38.2 ตามลำดับ แล้วส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  1. 9.75
  2. 10.25
  3. 10.50
  4. 11.50
  5. 11.75

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากแต่เป็นการบูรณาการเรื่องตำแหน่งของข้อมูลกับลำดับเลขคณิตเข้ากันได้อย่างลงตัวครับมาดูวิธีการทำกันเลยครับ

โจทย์ให้เราหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Q.D.) ซึ่ง

\[Q.D.=\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\]

ดังนั้นเราต้องหา \(Q_{3}\) ให้ได้ครับ ซึ่ง \(Q_{3}\) ก็หาได้จาก \(Q_{1}\) และ \(D_{6}\) ที่โจทย์ให้มาครับ เริ่มกันเลย

จากโจทย์ \(Q_{1}=23.5\quad , D_{6}=38.2\) 

หาตำแหน่งของ \(Q_{1}\)

ตำแหน่ง \(Q_{1}=\frac{1}{4}(20+1)=\frac{21}{4}=5.25\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}Q_{1}&=&x_{5}+(0.25)(x_{6}-x_{5})\\23.5&=&x_{1}+4d+0.25d\\23.5&=&x_{1}+4.25d\quad \cdots (1)\end{array}

ตำแหน่ง \(D_{6}=\frac{6}{10}(20+1)=12.6\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}D_{6}&=&x_{12}+(0.6)(x_{13}-x_{12})\\38.2&=&x_{1}+11d+0.6d\\38.2&=&x_{1}+11.6d\quad\cdots (2)\end{array}

ต่อไปนำสมการ \((2)-(1)\) จะได้

\begin{array}{lcl}14.7&=&7.35d\\d&=&2\\so\\x_{1}&=&23.5-(4.25)(2)\\x_{1}&=&15\end{array}

ตอนนี้เราได้ค่า \(x_{1}=15\quad d=2\)  หลายคนคงสังสัยว่าหา \(x_{1}\quad ,d\) ไปทำไม คำตอบก็คือการที่เราจะหา \(Q_{3}\) ได้ เราต้องรู้ค่าของ \(x_{1}\) และ \(d\) ครับ เริ่มหา \(Q_{3}\) กันเลย

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(20+1)=15.75\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}Q_{3}=x_{15}+0.75(x_{16}-x_{15})\\Q_{3}&=&x_{1}+14d+0.75d\\Q_{3}&=&x_{1}+14.75d\\Q_{3}&=&15+14.75(2)\\Q_{3}&=&44.5\end{array}

ปล***ข้อนี้ต้องใช้ความรู้เรื่องลำดับเลขคณิต ข้อมูลในข้อนี้เรียงกันเป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้น สามารถหาพจน์ต่างๆโดยใช้ความรู้พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตซึ่งก็คือ

\[a_{n}=a_{1}+(n-1)d\] หรือก็คือ

\[x_{n}=x_{1}+(n-1)d\]

เมื่อ d คือผลต่างร่วม ซึ่ง \(d=x_{n+1}-x_{n}\) นั่นเอง ยกตัวอย่างการใช้

\(x_{15}=x_{1}+14d\)

ทำต่อครับตอนนี้เราได้

\(Q_{3}=44.5\)

\(Q_{1}=23.5\)

นั่นคือตอนนี้เราสามารถหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Q.D.)ได้แล้วครับ เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}Q.D.&=&\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\\&=&\frac{44.5-23.5}{2}\\&=&\frac{21}{2}\\&=&10.5\end{array}


Pat1 พ.ย.57

28.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวนที่แตกต่างกัน โดยที่ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สามเท่ากับมัธยฐาน ถ้าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ 2.8 และมัธยฐานเท่ากับ 15  แล้วส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

  1. 3.5
  2. 5.25
  3. 7.5
  4. 11.25

วิธีทำ กำหนดให้ ข้อมูล 5 จำนวนที่แตกต่างกัน ดังนี้คือ

\(a,b,c,d,e\)

โจทย์บอกว่ามัธยฐานเท่ากับ 15 นั่นก็คือ \(c=15\) นั่นเองครับ

ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สาม เท่ากับมัธยฐาน นั่นก็คือ

\(\frac{Q_{1}+Q_{3}}{2}=15\)

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย(M.D.) เท่ากับ 2.8 นั่นก็คือ

\(M.D.=2.8\)