การหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดพาราโบลาโดยใช้สูตร

การหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของพาราโบลาโดยใช้สูตร ก่อนที่จะกล่าวถึงเรื่องนี้ ก็ต้องพูดให้น้องๆได้เข้าใจ

ก่อนน่ะคับว่าการเรียนคณิตศาสตร์ไม่ใช่การท่องจำสูตร น่ะคับ สูตรทุกอย่างมีที่มีที่ไป และมีการพิสูจน์แล้วว่าใช้ได้จริงๆ ไม่ได้มั่วทุกสูตรมีที่มาที่ไป ถ้าน้องๆว่างผมแนะนำให้ไปหาอ่านพวกบทพิสูจน์สูตรต่างๆว่ากว่าจะได้สูตรมาแต่ละอย่างเขามีวิธีการทำอย่างไรบ้าง มันจะทำให้เราเข้าอย่างลึกซึ้งคับและสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น เราไม่ได้จำอย่างเดียวอย่างน้อยเราก็รู้ว่ามันมีที่มาที่ไปอย่านี้น่ะ แต่บางครั้งเราก็ต้องมี

การท่องจำบ้างหลีกเลี่ยงไม่ได้ เพราะสถานการณ์มันบีบบังคับให้ต้องจำ คงไม่มีใครไปพิสูจน์สูตรเพื่อใช้เองในห้องสอบหรอกน่ะ  เขียนมาซะยีดยาว วันนี้ผมก็จะมานำเสนอ การใช้สูตร ในการหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของพาราโบลากันคับ  เป็นเนื้อหาความรู้วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.3 น่ะคับ สามารถนำไปใช้สอบปลายภาคได้เลย วันนี้(8 กันยายน 2556 ) รู้สึกว่าใกล้วันสอบปลายภาคของน้องๆพอดีเลย เริ่มกันเลยคับไม่ยากน่ะ

ถ้าโจทย์กำหนดสมการพาราโบลาให้ในรูปแบบของสมการ \(y=ax^{2}+bx+c\) เราสามารถหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของพาราโบลาที่กำหนดโดยสมการแบบนี้ ดังนี้

จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดจะอยู่ที่

\(\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a}\right)\)


หลายคนอาจจะงงว่าใช้สูตรยังไง เราไปดูตัวอย่างการใช้สูตรคับ

1.จากสมการพาราโบลาที่กำหนดให้ในแต่ละข้อให้นักเรียนหาคำตอบต่อไปนี้

  • เป็นาพาราโบลาคว่ำหรือหงาย
  • จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดอยู่ที่จุดใด
  • แกนสมมาตรคือเส้นตรงอะไร
  • ค่ำต่ำสุดหรือคือสูงสุดคือ


1.1 กำหนดสมการพาราโบลา \(y=x^{2}+6x+8\)

วิธีทำ จากโจทย์ \(y=x^{2}+6x+8\) จะเห็นว่าสมการพาราโบลาอยู่ในรูปแบบของ สมการ

\(y=ax^{2}+bx+c\) เมื่อลองเที่ยบกันดูจะเห็นว่า

ค่า a=1 ,b=6 ,c=8

ค่าของ a=1 เป็นบวกดังนั้นเป็นพาราโบลาหงาย

มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ ใช้สูตรเลยคับ

\(\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a}\right)\)   แทนค่า a=1,b=6,c=8 ลงไปในสูตร จะได้

\(\left(\frac{-6}{2(1)},\frac{4(1)(8)-(6)^{2}}{4(1)}\right)\)

\(\left(\frac{-6}{2},\frac{32-36}{4}\right)\)

\(\left(-3,-1\right)\)

ดังนั้นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (-3,-1)

แกนสมมาตรคือเส้นตรง x=-3

ค่าต่ำสุดคือ y=-1

ไม่ยากน่ะง่ายๆ แต่ต้องจำสูตรให้ได้คับ

1.2 กำหนดสมการพาราโบลา \(y=x^{2}+12x+36\)

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นว่าสมการพาราโบลาอยู่ในรูปแบบสมการ \(y=ax^{2}+bx+c\) เมื่อลองเที่ยบกันดูจะเห็นว่า ค่า  a=1 ,b=12 , c=36

ค่า a=1 เป็นบวกแสดงว่าเป็นพาราโบลาหงาย

มีค่าต่ำสุดอยู่ที่ ใช้สูตรในการหาต่ำสุดคับ

\(\left(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a}\right)\) แทนค่า  a=1 ,b=12 , c=36 ลงไปในสูตรจะได้

\(\left(\frac{-12}{2(1)},\frac{4(1)(36)-12^{2}}{4(1)}\right)\)

\(\left(\frac{-12}{2},\frac{144-144}{4}\right)\)

\((-6,0)\)

ดังนั้นจุดต่ำสุดอยู่ที่จุด (-6,0)

แกนสมมาตรคือเส้นตรง x=-6

ค่าต่ำสุดคือ y=0

เสร็จแล้วคับ

เรื่องต่อไปที่คาดว่าจะเขียน แต่ไม่รู้จะได้เขียนหรือเปล่า คือเรื่องความคล้าย อันนี้ต้องดูก่อนว่า ว่างไหม ยังไงก็ติดตามดูและก็อ่านหนังสือทำความเข้าใจไปก่อนน่ะเรื่องความคล้ายไม่ยากเลยคับ

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com