54. ถ้า \(\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}=3^{a}\) เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนจริง แล้วค่าของ \(a\) เท่ากับเท่าใด

1. \(\log_{3}2\)
2. \(\log_{3}4\)
3. \(\log_{3}\frac{33}{4}\)
4. \(\log_{3}10\)
5. \(\log_{3}12\)

วิธีทำ ข้อนี้บอกเลยว่าต้องไปศึกษาเกี่ยวกับ สมบัติของลอการิทึม ถึงจะทำข้อนี้ได้ ไม่ยากเรื่องนี้ เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}&=&3^{a}\\\log_{4^{-1}}4^{4}+\frac{2\log 5^{4}}{\log 5}&=&3^{a}\\\frac{4}{-1}\log_{4} 4+\frac{(2)(4)\log 5}{\log 5}&=&3^{a}\\(-4)+8&=&3^{a}\\4&=&3^{a}\\\log 4&=&\log 3^{a}\\\log 4&=&a\log 3\\a&=&\frac{\log 4}{\log 3}\\a&=&\log_{3} 4\end{array}