36. ถ้า \(\log_{4}(2\log_{3}(1+\log_{2}a))=\frac{1}{2}\)  เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนจริง และ \(2^{2x-a}=a^{2}+3a+4\) แล้ว \(x\) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 2
2. 2.5
3. 4
4. 4.5

วิธีทำ ข้อนี้ใช้วิธีการเปลี่ยน \(log\) ให้เป็นเลขยกกำลัง โดยหลักการเปลี่ยนมีดังนี้

\[\log_{B}A=C \leftrightarrow A=B^{C}\]

เช่น

\(\log_{3}x=5 \) สามเปลี่ยนเป็นเลขยกกำลังคือ \(x=3^{5}\)

เริ่มทำเลยครับ

\(\log_{4}(2\log_{3}(1+\log_{2}a))=\frac{1}{2}\) เปลี่ยนเป็น \((2\log_{3}(1+\log_{2}a))=4^{\frac{1}{2}}\)

นำ\(2\log_{3}(1+\log_{2}a)=4^{\frac{1}{2}}\) มาจัดรูปจะได้ \(\log_{3}(1+\log_{2}a)=1\)

 \(\log_{3}(1+\log_{2}a)=1\) เปลี่ยนเป็น \(1+\log_{2}a=3^{1}\) 

นำ \(1+\log_{2}a=3^{1}\) มาจัดรูปจะได้ \(\log_{2}a=2\)

\(\log_{2}a=2\) เปลี่ยนเป็น \(a=2^{2}\) นั่นคือ \(a=4\) นั่นเอง

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}2^{2x-a}&=&a^{2}+3a+4\\2^{2x-4}&=&4^{2}+3(4)+4\\2^{2x-4}&=&32\\2^{2x-4}&=&2^{5}\\so\\2x-4&=&5\\x&=&\frac{9}{2}\\x&=&4.5\end{array}

54. ถ้า \(\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}=3^{a}\) เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนจริง แล้วค่าของ \(a\) เท่ากับเท่าใด

1. \(\log_{3}2\)
2. \(\log_{3}4\)
3. \(\log_{3}\frac{33}{4}\)
4. \(\log_{3}10\)
5. \(\log_{3}12\)

วิธีทำ ข้อนี้บอกเลยว่าต้องไปศึกษาเกี่ยวกับ สมบัติของลอการิทึม ถึงจะทำข้อนี้ได้ ไม่ยากเรื่องนี้ เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}&=&3^{a}\\\log_{4^{-1}}4^{4}+\frac{2\log 5^{4}}{\log 5}&=&3^{a}\\\frac{4}{-1}\log_{4} 4+\frac{(2)(4)\log 5}{\log 5}&=&3^{a}\\(-4)+8&=&3^{a}\\4&=&3^{a}\\\log 4&=&\log 3^{a}\\\log 4&=&a\log 3\\a&=&\frac{\log 4}{\log 3}\\a&=&\log_{3} 4\end{array}