เฉลย o-net ม.6 เรื่องสถิติ
ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้ำหนักเท่ากันและมีน้ำหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้ำหนักของบุตรทั่ง 4 คน
มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45 , 47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลำดับ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวบุตรทั้ง 4 คน มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
- 46 กิโลกรัม
- 47 กิโลกรัม
- 48 กิโลกรัม
- 49 กิโลกรัม
วิธีทำ ข้อนี้ให้น้ำหนักของบุตรทั้ง 4 คนเรียงจากน้อย ไปหามากเป็นดังนี้ \(x,x,y,z\)
จากโจทย์เราได้ว่า
\(z-x=7\quad\cdots (1)\)
\(\frac{x+y}{2}=47.5\quad \cdots (2)\)
โจทย์บอกอีกว่า น้ำหนักของบุตร 2 คนที่หนักเท่ากัน หนักน้อยกว่าน้ำหนักของบุตรสองคนที่เหลือ และฐานนิยมเท่ากับ 45 นั่นหมายความว่าน้ำหนักของบุตร 2 คนที่เหลือก็คือ y,z ย่อมหนักไม่เท่ากัน เพราะถ้าหนักเท่ากันจะทำให้ฐานนิยมไม่เท่ากับ 45 นั่นเอง จึงทำให้เราได้ว่า \(x=45\) นั่นเอง งงไหม คิดตามดีๆนะ เมื่อเรารู้ค่าของ \(x\) แล้ว สบายละงานนี้ แทนค่าของ \(x\) ด้วย 45 ในสมการที่ (1) และ (2) เลยจะได้ว่า
\begin{array}{lcl}z-x&=&7\\z-45&=&7\\z&=&52\end{array}
\begin{array}{lcl}\frac{x+y}{2}&=&47.5\\\frac{45+y}{2}&=&47.5\\45+y&=&95\\y&=&50\end{array}
ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวของทั้ง 4 คนเท่ากับ
\begin{array}{lcl}\overline{x}&=&\frac{45+45+50+52}{4}\\&=&48\quad kg\end{array}