4. ให้ \(x+2\) เป็นตัวประกอบของ \(x^{2}+Ax-2\) และ \(2x^{2}+Bx+6\) จงหาค่าของ \(A+B\)
วิธีทำ สมมติเราต้องการหาคำตอบของสมการ
\(x^{2}+6x+9=0\) เราก็ทำการแยกตัวประกอบจะได้ว่า
\begin{array}{lcl}x^{2}+6x+9&=&0\\(x+3)(x+3)&=&0\end{array}
ซึ่งเราจะเห็นว่า \(x+3\) เป็นตัวประกอบของ \(x^{2}+6x+9\) และ \(x=-3\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^{2}+6x+9=0\) ดังนั้นข้อนี้เราจึงได้ว่า
\(x=-2\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^{2}+Ax-2=0\) เมื่อแทนค่าคำตอบลงไปในสมการ เราจึงได้ว่า
\begin{array}{lcl}x^{2}+Ax-2&=&0\\(-2)^{2}+A(-2)-2&=&0\\4-2A-2&=&0\\-2A+2&=&0\\A&=&\frac{-2}{-2}\\A&=&1\end{array}
อีกอันก็คือ \(x=-2\) เป็นคำตอบของสมการ \(2x^{2}+Bx+6=0\) เมื่อแทนค่าคำตอบลงไปในสมการ เราจึงได้ว่า
\begin{array}{lcl}2x^{2}+Bx+6&=&0\\2(-2)^{2}+B(-2)+6&=&0\\8-2B+6&=&0\\-2B+14&=&0\\B&=&\frac{-14}{-2}\\B&=&7\end{array}
ดังนั้น \(A+B=1+7=8\)