เอกนาม

  วันนี้เราจะมีรู้จักเจ้า เอกนาม  กันครับผมหรือภาษาอังกฤษใช้คำว่า Monomial  แต่ก่อนจะรู้จักความหมายของคำว่า เอกนาม  ต้องรู้จักพวกเหล่านี้ก่อนคับ  

เวลาเรียนแก้สมการต่างๆ เราจะเจอกับพจน์พวกนี้ เช่น

• \(2x\)
• \(\frac{1}{4}y\)
• \(-34x^{2}y^{3}\)
• \(0.9z^{3}y^{-5}\)

จะเห็นได้ว่าไอ้พวกนี้มันประกอบไปด้วย ส่วนต่างๆอยู่ 2 ส่วนคือ ส่วนที่เป็นตัวเลข  กับส่วนที่เป็นตัวอักษร

ส่วนที่เป็นตัวเลข เราเรียกมันว่า  ค่าคงตัว(constant)   

ส่วนที่เป็นตัวอักษร  เราเรียกมันว่า  ตัวแปร(variable)

ดังนั้น ถ้าเราไปเจอเจ้าตัวนี้  \(7x\)  เราก็สามารถบอกคนอื่นได้เลยว่า  \(7\) คือค่าคงตัวนะ และ \(x\) เป็นตัวแปร  หรือ  ไปเจอ \(\frac{-8}{9}xy\)  เราก็สามารถบอกได้ว่า \(-\frac{8}{9}\) คือค่าคงตัว และ \(xy\) คือตัวแปรนะ  

ที่นี้เรามาดูว่า เอกนาม มันคืออะไร

เอกนาม ก็คือ พวกนี้ครับ  

• \(2x\)
• \(4xy^{5}\)
• \(5zm^{3}\)
• \(9y^{8}\)
• \(8\)
• \(-8\)

ไอ้พวกนี้แหล่ะครับเขาเรียกว่า เอกนาม  หรือถ้าเขียนให้มันดูดีตามหลักคณิตศาสตร์หน่อย  เอกนาม ก็คือ การที่ค่าคงตัวมาคูณกับตัวแปรนั่นเองและเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือเป็นจำนวนเต็มบวก  ดังนั้น เราจะเห็นว่า

\(8\) เป็นเอกนามเพราะ \(8=8x^{0}\) คือมีตัวเลขคูณกับตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์

\(34x^{-1}\) ไม่ใช่เอกนาม เพราะเลขชี้กำลังตัวแปรติดลบ

\(34x^{2}y^{-4}\) ไม่ใช่เอกนามเพราะเลขชี้กำลังบางตัวของตัวแปรติดลบ

\(23\frac{x}{y}\) ไม่เป็นเอกนาม เพราะ \(23\frac{x}{y}=23xy^{-1}\) เลขชี้กำลังตัวแปรบางตัวติดลบ

\( 23x+y\) ไอ้นี้ก็ไม่เป็นเอกนาม เพราะเอกนามจะต้องเป็นค่าคงที่คูณอยู่กับตัวแปร แต่ไอ้นี้มันไม่สามารถทำให้คูณกันได้มันบวกกันอยู่ ไอ้นี้ต่อไปจะถูกเรียกว่า พหุนาม

*** 0 เป็นเอกนามไหม คำตอบ คือเป็นเอกนาม เพราะ 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของค่าคงที่คูณตัวแปรได้คือ \(0=0x\) เห็นไหม