การบวกพหุนาม...เรื่องนี้ไม่ยากคับ...มีหลักการง่ายๆคือ....จับพจน์ที่คล้ายกันในมาบวกกันเลยคับ...หลักการง่ายๆแค่นี้คับ...ไม่ต้องไปคิดมากให้มันปวดหัว....จับประเด็นหลักของมันให้ได้...ไปดูตัวอย่างคับ
จงหาผลบวกของพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) \(-12x+15\) และ \(5x\)
วิธีทำ
จากโจทย์จะได้
\(-12x+15+5x\) ที่นี้เราก็ดูว่าพจน์ไหนที่มันคล้ายกัน...จะเห็นว่า -12x คล้ายกับ 5x แสดงว่าสองพจน์นี้จับบวกกันได้ ส่วน 15 ไม่คล้ายกันใครเลย...ก็ไม่ต้องทำอะไรมัน...ปล่อยมันทิ้งไว้เหมือนเดิม...น่ะ
\((-12x+5x)+15\)
\((-12+5)x+15\)
\(-7x+15\) เสร็จแล้วคับง่ายๆ...จับหลักของมันให้ได้....ก็ไม่ยาก...ง่ายมาก
2) \(-8\) และ \(x-6\)
วิธีทำ
จากโจทย์จะได้
\(-8+x-6\) เหมือนเดิมคับ...ดูซิว่าพจน์ไหน...คล้ายกัน...จะเห็นว่า x มันไม่คล้ายกับใครเลย...ก็ไม่ต้องทำอะไรมัน..ปล่อยมันทิ้งไว้เหมือนเดิม...ส่วน -8 กับ -6 ก็จับมันมาบวกลบกันธรรมดาคับ...จะได้
\(-8-6+x\)
\(-14+x\) เสร็จแล้วง่ายๆ...คับ
3)\(-9x+4\) และ \(5y\)
วิธีทำ
จากโจทย์จะได้
\(-9x+4+5y\) จะเห็นได้ว่าทั้งสามพจน์...ในโจทย์ไม่มีพจน์ไหนเลย...ที่คล้ายกัน...ดังนั้นข้อนี้บวก...ลบ...กันไม่ได้คับ...คำตอบก็คือเอาโจทย์มาตอบเหมือนเดิม...คับ...ดังนั้นข้อนี้...ตอบ
\(-9x+4+5y\)
4)\(3s+5st\) และ \(-9s-3st\)
วิธีทำ
จากโจทย์จะได้
\(3s+5st+(-9s)-3st\) จะเห็นว่า...มีคู่สองคู่ที่คล้ายกัน...สามารถนำมาบวก...ลบกันได้คือ...3s กับ -9s และ 5st กับ -3st ดังนั้น...เราก็จับคู่สองคู่นี้...บวก...ลบกันเลยคับ....จะได้
\(3s-9s+5st-3st\)
\((3-9)s+(5-3)st\)
\(-6s+2st\) เสร็จแล้วคับ...ไม่ยาก...แค่จับคู่...พจน์ที่คล้ายกันมาบวก...ลบ...กันเท่านั้นเอง...คับ
***มาดูตัวอย่างเพิ่มเติมสำหรับเรื่องการบวกพหุนาม
1. จงหาผลบวกของพหุนามต่อไปนี้
1.1) \(5mn+4k+\frac{4}{5}mn+4.4k\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}5mn+4k+\frac{4}{5}mn+4.4k&=&(5-\frac{4}{5})mn+(4+4.4)k\\&=&(\frac{5\times 5}{1\times 5}+\frac{4}{5})mn+8.4k\\&=&(\frac{25+4}{5})mn+8.4k\\&=&(\frac{29}{5})mn+8.4k\end{array}
1.2) \(\frac{3}{5}xy+\frac{3}{5}xy^{2}+\frac{4}{5}xy-\frac{2}{5}xy^{2}\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{3}{5}xy+\frac{3}{5}xy^{2}+\frac{4}{5}xy-\frac{2}{5}xy^{2}&=&(\frac{3}{5}+\frac{4}{5})xy+(\frac{3}{5}-\frac{2}{5})xy^{2}\\&=&\frac{7}{5}xy+\frac{1}{5}xy^{2}\end{array}
1.3) \(0.3uv+4.5xy-\frac{1}{2}uv+\frac{1}{4}xy\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}0.3uv+4.5xy-\frac{1}{2}uv+\frac{1}{4}xy&=&(0.3-\frac{1}{2})uv+(4.5+\frac{1}{4})xy\\&=&(0.3-0.5)uv+(4.5+0.25)xy\\&=&-0.2uv+4.75xy\end{array}
1.4) \(4^{2}xyz+(\frac{1}{2})^{2}xy+(0.2)^{2}xyz-(0.4)^{2}xy\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}4^{2}xyz+(\frac{1}{2})^{2}xy+(0.2)^{2}xyz-(0.4)^{2}xy&=&(4^{2}+(0.2)^{2})xyz+((\frac{1}{2})^{2}-(0.4)^{2}))xy\\&=&(16+0.04)xyz+(\frac{1}{4}-0.16)xy\\&=&16.04xyz+(0.25-0.16)xy\\&=&16.04xyz+0.09xy\end{array}
1.5 \(0.3pq+\frac{5}{2}rs+4.15qp+\frac{15}{10}sr\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}0.3pq+\frac{5}{2}rs+4.15qp+\frac{15}{10}sr&=&(0.3+4.15)pq+(\frac{5}{2}+\frac{15}{10})sr\\&=&4.45pq+(2.5+1.5)sr\\&=&4.45pq+4sr\end{array}
1.6 \(\sqrt{16}\bigstar+2\sqrt{16}\square+2\sqrt{25}\bigstar + 0.2\sqrt{100}\square\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\sqrt{16}\bigstar+2\sqrt{16}\square+2\sqrt{25}\bigstar + 0.2\sqrt{100}\square &=&(\sqrt{16}+2\sqrt{25})\bigstar+(2\sqrt{16}+0.2\sqrt{100})\square\\&=&(4+2(5))\bigstar+(2(4)+(0.2)(10))\square\\&=&(4+10)\bigstar+(8+2)\square\\&=&14\bigstar+10\square\end{array}
1.7 \(\frac{\sqrt{81}}{3}xy+\frac{5\sqrt{49}}{7}mn+\frac{\sqrt{0.04}}{2}xy+\frac{\sqrt{121}}{11}mn\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{\sqrt{81}}{3}xy+\frac{5\sqrt{49}}{7}mn+\frac{\sqrt{0.04}}{2}xy+\frac{\sqrt{121}}{11}mn&=&(\frac{\sqrt{81}}{3}+\frac{\sqrt{0.04}}{2})xy+(\frac{5\sqrt{49}}{7}+\frac{\sqrt{121}}{11})mn\\&=&(\frac{9}{3}+\frac{0.2}{2})xy+(\frac{5(7)}{7}+\frac{11}{11})mn\\&=&(3+0.1)xy+(5+1)mn\\&=&3.1xy+6mn\end{array}
1.8 \(2.8st^{3}u+0.5st^{3}u-1.3st^{3}u\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}2.8st^{3}u+0.5st^{3}u-1.3st^{3}u&=&(2.8+0.5-1.3)st^{3}u\\&=&2st^{3}u\end{array}
1.9 \(\frac{22}{7}x^{4}z+\frac{6}{7}x^{4}z-5x^{4}z\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{22}{7}x^{4}z+\frac{6}{7}x^{4}z-5x^{4}z&=&(\frac{22}{7}+\frac{6}{7}-5)x^{4}z\\&=&(\frac{28}{7}-5)x^{4}z\\&=&(4-5)x^{4}z\\&=&-x^{4}z\end{array}
1.10 \(-\frac{35}{11}tum-\frac{9}{11}tum+7tum\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}-\frac{35}{11}tum-\frac{9}{11}tum+7tum&=&(-\frac{35}{11}-\frac{9}{11}+7)tum\\&=&(-\frac{44}{11}+7)tum\\&=&(-4+7)tum\\&=&3tum\end{array}
1.11 \(3\frac{5}{13}srd+\frac{8}{13}srd+6srd\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}3\frac{5}{13}srd+\frac{8}{13}srd+6srd&=&(\frac{(3\times 13)+5}{13}+\frac{8}{13}+6)srd\\&=&(\frac{44}{13}+\frac{8}{13}+6)srd\\&=&(\frac{52}{13}+6)srd\\&=&(4+6)srd\\&=&10srd\end{array}
1.12 \(8\frac{1}{7}ab+\frac{6}{7}ab-\frac{3}{7}ab\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}8\frac{1}{7}ab+\frac{6}{7}ab-\frac{3}{7}ab&=&(\frac{(7\times 8)+1}{7}+\frac{6}{7}-\frac{3}{7})ab\\&=&(\frac{57}{13}+\frac{6}{7}-\frac{3}{7})ab\\&=&(\frac{63}{7}-\frac{3}{7})ab\\&=&\frac{60}{3}ab\end{array}
1.13 \(\frac{1}{6}m^{2}n-\frac{2}{3}m^{2}n-\frac{1}{2}m^{2}n\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{1}{6}m^{2}n-\frac{2}{3}m^{2}n-\frac{1}{2}m^{2}n&=&(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2})m^{2}n\\&=&(\frac{1}{6}-\frac{2\times 2}{3\times 2}-\frac{1\times 3}{2\times 3})m^{2}n\\&=&(\frac{1}{6}-\frac{4}{6}-\frac{3}{6})m^{2}n\\&=&-\frac{6}{6}m^{2}n\\&=&-m^{2}n\end{array}
