สำหรับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พูดง่ายๆก็คือการหาคำตอบของสมการนี้แหล่ะ สำหรับวิธีการแก้นั้นไม่ยากคับ ง่ายมากเลย ครับ ไปดูกันเลยดีกว่า ว่ามีวิธีการทำอย่างไร

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของ  \(x + 2 = 14\)

เราต้องการหาค่า    \(x\)    ว่า     \(x\)     คือตัวอะไรที่มีบวกกับ เลข    \(2\)  แล้ว มีค่าเท่ากับ   \(14\)    โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ง่ายๆ ไม่ซับซ้อน  สามารถที่จะคิดในใจได้ เลยว่า \(x\)  ก็คือ  \(12\)  นั่นเอง (เพราะ    \(12+2 = 14\)   ดังนั้น     \( x = 12\)  แต่ถ้าสมมุติว่าข้อนี้เป็นโจทย์ที่ยาก วิธีการคิดก็จะเป็นแบบนี้ครับ

วิธีที่ 1 จากโจทย์   \(x + 2 = 14\)   เราต้องการหาค่า     \(x\)     น่ะครับดังนั้นเราต้องกำจัด \(2\) ออกจาก   \(x\)

โดยการนำ  \(2\)  ไปลบออกทั้งสองข้างของสมการจะได้ 

\(x+2-2=14-2\)    (นำ 2 ลบออกทั้งสองข้างของสมการ)

\(x + 0      = 12\)

\(x             = 12\)

ตอบ    \(x = 12\)

วิธีที่ 2   จริงๆแล้ววิธีที่ 2 ก็เป็นวิธีเดียวกันกับวิธีที่ 1  ครับ แต่ใช้วิธีการอธิบายที่แตกต่างกัน แต่จริงๆแล้วเป็นวิธีเดียวกันนั่นแหล่ะครับ มาดูกันว่า วิธีที่ 2 ทำกันยังไง

จากโจทย์  \(x+2)=14\)     จะเห็นได้ว่า \(2\) บวกอยู่กับ   \(x\)   เราจะย้าย \(2\)  ออกจาก   \(x\) ไปหา \(14\)  น่ะครับ

ที่นี้หลักการย้ายข้างมีอยู่ว่า

1. ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนจริงบวก เวลาย้ายข้างไปจะเป็นจำนวนจริงลบ (พูด ง่าย ๆจากบวกจะกลายเป็นลบ)

2. ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนจริงลบ เวลาย้ายข้างไปจะเป็นจำนวนจริงบวก (พูด ง่ายๆ จากลบจะกลายเป็นบวก)

3. ถ้าจำนวนนั้นคูณอยู่ เวลาย้ายข้าง จะย้ายไปหารน่ะครับ (ตอนนี้อาจจะงงๆเดี๋ยวมีตัวอย่างให้ดูน่ะครับ)

4. ถ้าจำนวนนั้นหารอยู่ เวลาย้ายข้าง จะย้ายไปคูณน่ะครับ (ตอนนี้อาจจะงงๆเดี๋ยวมีตัวอย่างให้ดูน่ะครับ)

ทำโจทย์ต่อน่ะครับ

\(x + 2 = 14\)    (2 บวกอยู่ย้ายไปขวาของสมการจะกลายเป็น -2  น่ะครับ) จะได้

\(x     = 14 - 2\)

\(x     = 12\)

ตอบ  \(x = 12\)  จะเห็นว่าวิธีที่ 2  เป็นวิธีเดียวกันกับวิธีที่ 1 แต่ใช้วิธีการอธิบายที่ต่างกันแค่นั้นเอง  โดยส่วนตัวผมชอบวิธีที่ 2 มากกว่าน่ะครับ  แต่เวลาผมสอนจะสอนวิธีที่ 1 ก่อนน่ะครับ แล้วเมื่อเข้าใจและคล่องแล้วค่อยใช้วิธีที่ 2  ครับ


ตัวอย่างที่ 2   จงหาคำตอบของ    \(x - 5 = 20\)

วิธีทำ    ใช้หลักย้างข้างน่ะครับ  ข้อ 2  ครับ

2. ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนจริงลบ เวลาย้ายข้างไปจะเป็นจำนวนจริงบวก (พูด ง่ายๆ จากลบจะกลายเป็นบวก)

จากโจทย์        \(x - 5 = 20\)

\(x    =  20 + 5\)    (5 ลบอยู่ย้ายไปฝั่งขวาของสมการจะกลายเป็น -5  น่ะครับ) จะได้

\(x    = 25\)

ตอบ      \(x = 25\)


ตัวอย่างที่ 3  จงหาคำตอบของ    \(5x = 40\)

วิธีทำ  ใช้หลักการย้ายข้างครับ ใช้ข้อที่ 3 ครับ

3. ถ้าจำนวนนั้นคูณอยู่ เวลาย้ายข้าง จะย้ายไปหารน่ะครับ

จาก    \(5x =  40\)       (5 คูณอยู่กับ x  ย้ายไปข้างไปหารครับ)

จะได้ \(x=\frac{40}{5}\)

\(x =   8\)

ตอบ   \( x =  8\)


ตัวอย่างที่ 4    จงหาคำตอบของ   \(12x-1 = 11\)

วิธีทำ  จาก   \(12x-1 = 11\)    (ย้าย 1 ไปอยู่ฝั่งขวา จากลบจะกลายเป็นบวก)

จะได้       \(12x    = 11 + 1\)

\(12x    =  12\)         (ต่อไปย้าย 12 ไปหาร) จะได้

\(x=\frac{12}{12}=1\)

ตอบ   \(x = 1\)


ตัวอย่างที่ 5 จงหาคำตอบของ     \(\frac{x}{2}=12\)

วิธีทำ ใช้หลักการย้ายข้างครับ   ใช้ข้อ 4 ครับ

ข้อ 4  ถ้าจำนวนนั้นหารอยู่ เวลาย้ายข้าง จะย้ายไปคูณน่ะครับ (พูดง่ายๆก็คื่อ ถ้าหารอยู่ย้ายไปคูณ)

จากโจทย์  \(\frac{x}{2}=12\)         จะได้

\(x   = 12(2)\)    (จาก 2  หารอยู่เวลาย้ายข้างจะย้ายไปคูณครับ จะได้ 12 คูณกับ 2 ซึ่งได้ 24 ครับ)

\(x  =  24\)

ตอบ  \(x = 24\)

จากตัวอย่างข้างต้นเป็นวิธีการแก้สมการแบบง่ายๆ น่ะครับ เราสามารถนำวิธีการนี้ไปฝึกหัดโจทย์ยากๆได้ครับ

ใช้หลักการเดียวกันหมดครับหากมีความพยายามแล้วไม่ยากหรอกครับ แต่ต้องขยันหัดทำโจทย์บ่อยๆทำโจทย์เยอะครับ

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องนี้ไม่ยากครับ วิธีการที่ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ผมจะ

ใช้อธิบายในการสอนนี้ ผมจะใช้การย้ายข้างของสมการเอาน่ะครับ การย้ายข้างทำยังไงนั้น หาอ่านเองน่ะครับในเวบนี้แหล่ะ ผมเขียนบทความ เกี่ยวกับการย้ายข้างไว้แล้ว ใช้กล่องค้นหาในเวบหาเองน่ะครับ และก็มีอีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือ การคูณไขว้ น่ะครับ การคูณไขว้เป็นยังไงหาอ่านเองน่ะครับ อยู่ในเวบนี้เหมือนกันครับ   มาดูตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้นกันเลยครับ

***อันนี้เป็นอีกลิงก์ของการแก้สมการเชิงเส้นนะคับลองไปอ่านดูคับ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว


สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปของ

\(ax+b=0\) เมื่อ \( a\neq 0 \)

\( a ,b \) เป็นค่าคงตัว และ \(x\) เป็นตัวแปร

ข้อสังเกต: สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีเพียงตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังตัวแปรเป็นหนึ่งครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ \(3x+5=17\)

วิธีทำ  \(3x+5=17\)

\(3x=17-5\)   ย้าย 5  จากที่เป็นบวกพอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็น -5  ครับ

\(3x=12\)

\(x=\frac{12}{3}\)  ย้าย 3 จากที่คูณอยู่พอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็นหารครับ

\(x=4\)


ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ \(3x-5=1\)

วิธีทำ \(3x-5=1\)

\(3x=1+5\)

\(3x=6\)

\(x=\frac{6}{3}\)

\(x=2\)


ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ  \(5r+15=0\)

วิธีทำ \(5r+15=0\)

\(5r=0-15\)

\(5r=-15\)

\(r=\frac{-15}{5}\)

\(r=-3\)


ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ  \(3x-\frac{2}{5} = 7+2x\)

วิธีทำ  \(3x-\frac{2}{5} = 7+2x\)

\(3x-2x=7+\frac{2}{5}\)  ใช้การย้ายข้างน่ะครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร\(x\) ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ แล้วจบบวกลบกันครับ พจน์ไหนที่เป็นตัวเลขก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับแล้วจับมาบวกหรือมาลบกันครับ

\(x=7+\frac{2}{5}\)

\(x=\frac{35+2}{5}\)

\(x=\frac{37}{5}\)


ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ  \(\frac{1}{2}+6y=-4y\)

วิธีทำ  \(\frac{1}{2}+6y=-4y\)

\(6y+4y=-\frac{1}{2}\)

\(10y=-\frac{1}{2}\)

\(y=-\frac{1}{2} \times  \frac{1}{10} \)

\(y=-\frac{1}{20}\)


ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ \(10x-1-7x+3=7x-10\)

วิธีทำ   \(10x-1-7x+3=7x-10\)

\(10x-7x-7x=-10+1-3\)

\((10-7-7)x=-12\)

\(-4x=-12\)

\(x=\frac{-12}{-4}\)

\(x=3\)


ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ \(2.7x+2.2=2.4x-2.6\)

วิธีทำ  \(2.7x+2.2=2.4x-2.6\)

\(2.7x-2.4x=-2.6-2.2\)

\((2.7-2.4)x=-4.8\)

\(0.3x=-4.8\)
\(x=\frac{-4.8}{0.3}\)

\(x=\frac{-4.8 \times 10}{0.3 \times 10 } \)

\(x=\frac{-48}{3}\)

\(x=-16\)


ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ \(\frac{2}{3} x- \frac{1}{6}=12\)

วิธีทำ \(\frac{2}{3} x- \frac{1}{6}=12\)

\(\frac{2}{3}x=12+\frac{1}{6}\)   ย้าย \(\frac{1}{6}\) มาบวกครับ

\(\frac{2}{3}x=\frac{72+1}{6}\)

\(\frac{2}{3}x=\frac{73}{6} \)

\(2x=\frac{73}{6} \times 3 \)        3 หารอยู่ย้ายมาคูณครับ

\(2x=\frac{73}{2}\)                  

\(x=\frac{73}{2} \times \frac{1}{2}\)      2 คูณอยู่ย้ายมาหารครับ

\(x=\frac{73}{4}\)


ตัวอย่างที่ 9 จงแก้สมการ \(4x-3(2x-4)=4(x+3)-10 \)

วิธีทำ \(4x-3(2x-4)=4(x+3)-10 \)

\(4x-6x+12=4x+12-10\)   ทางฝั่งซ้ายของเครื่องหมายสมการ นำ -3 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยครับ และเช่นกันทางฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการนำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเหมือนกันครับ   เมื่อคูณเข้าแล้วพยายายย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร \(x\) ย้ายให้มาอยู่ฝั่งเดียวกันครับ จะได้

\(4x-6x-4x=12-10-12\)  พจน์ไหนที่เป็นตัวเลข(ค่าคงตัว)ก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับ  จัดการบวกลบกันครับ

\(-6x=-10\)

\(x=\frac{-10}{-6}\)

\(x=\frac{10}{6}\)    ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ  โดยการนำ 2 หารทั้งเศษและส่วน

\(x=\frac{5}{3}\)


ตัวอย่างที่ 10 จงแก้สมการ \(4(x-8)-3(5+3x)=8\)

วิธีทำ \(4(x-8)-3(5+3x)=8\)

\(4x-32-15-9x=8\)    ต่อไปย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร\(x\)ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ พจน์ไหนที่เป็นค่าคงตัวก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกัน เสร็จแล้วก็บวกหรือลบกันครับ

\(4x-9x=8+32+15\)

\((4-9)x=55\)

\(-5x=55\)       -5 คูณอยู่ย้ายไปหารครับ

\(x=\frac{55}{-5}\)   ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ โดยการนำ 11 หารทั้งเศษและส่วน

\(x=-11\)


ตัวอย่างที่ 11 จงแก้สมการ \(\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6} \)

วิธีทำ \(\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6} \)

ข้อนี้ใช้การคูณไขว้มาช่วยในการแก้สมการน่ะครับ เอา \(4\) คูณกับ \(x+2\) เอา \(3\) คูณกับ \(x\) ตัวส่วนคือ \( 3 \times 4\)

ตามรูปนี้เลยครับ

จะได้ ต่อเลยน่ะครับ

\(\frac{4(x+2)+3(x)}{(3)(4)} = \frac{5}{6}\)   นำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยน่ะครับ

\(\frac{4x+8+3x}{12}=\frac{5}{6}\)

\(\frac{7x+8}{12}=\frac{5}{6}\)

\(7x+8=\frac{5}{6} \times 12 \)      12 หารอยู่ย้ายไปคูณครับ

\(7x+8=10\)

\(7x=10-8\)

\(7x=2\)

\(x=\frac{2}{7}\)


อัพเดทเพิ่มเติมนะคับอ่านให้จุใจกันไปเลย สำหรับ สมการเชิงเส้น  การแก้สมการเชิงเส้น

1. จงแก้สมการต่อไปนี้

1.1)  \(12x-8=6x-5x+3\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}12x-8&=&6x-5x+3\\12x&=&x+3\\12x-x&=&3\\11x&=&3\\x&=&\frac{3}{11}\end{array}

1.2)  \(\frac{3x-7}{5}=2x\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}\frac{3x-7}{5}&=&2x\\3x-7&=&2x\times 5\\3x-7&=&10x\\3x-10x&=&7\\-7x&=&7\\x&=&\frac{7}{-7}\\x&=&-1\end{array}

1.3) \(\frac{1}{3}x-5=\frac{5}{3}x-1\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}\frac{1}{3}x-5&=&\frac{5}{3}x-1\\\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}x&=&-1+5\\\frac{-4}{3}x&=&4\\-4x&=&4\times 3\\-4x&=&12\\x&=&\frac{12}{-4}\\x&=&-3\end{array}

1.4) \( 0.4x-2.3=0.1-0.2x\)

วิธีทำ  

\begin{array}{lcl}0.4x-2.3&=&0.1-0.2x\\0.4x+0.2x&=&0.1+2.3\\0.6x&=&2.4\\x&=&\frac{2.4}{0.6}\\x&=&\frac{2.4\times 10}{0.6\times 10}\\x&=&\frac{24}{6}\\x&=&4\end{array}

1.5) \(5(2k-1)+3k=6k+4(7k-5)\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}5(2k-1)+3k&=&6k+4(7k-5)\\10k-5+3k&=&6k+28k-20\\13k-5&=&34k-20\\13k-34k&=&-20+5\\-21k&=&-15\\k&=&\frac{15}{21}\end{array}

1.6) \(6a-2(5a-4)=10a+3(2a+1)\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}6a-2(5a-4)&=&10a+3(2a+1)\\6a-10a+8&=&10a+6a+3\\-4a+8&=&16a+3\\8-3&=&16a+4a\\5&=&20a\\a&=&\frac{5}{20}\\a&=&\frac{\not{5}^{\color{red}{1}}}{\not{20}^{\color{red}{4}}}\\a&=&\frac{1}{4}\end{array}

1.7) \(\frac{x+4}{2}-x=\frac{1}{6}-\frac{2x-1}{3}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}\frac{x+4}{2}-x&=&\frac{1}{6}-\frac{2x-1}{3}\\6\left(\frac{x+4}{2}-x\right)&=&6\left(\frac{1}{6}-\frac{2x-1}{3}\right)\\\frac{6(x+4)}{2}-6x&=&\frac{6}{6}-\frac{6(2x-1)}{3}\\3(x+4)-6x&=&1-2(2x-1)\\3x+12-6x&=&1-4x+2\\-3x+12&=&-4x+3\\4x-3x&=&3-12\\x&=&-9\end{array}

***ข้อนี้ที่เอา 6 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการก็เพื่อจะได้ไปตัดทอนกับตัวส่วน ตัวส่วนจะได้หายไป จะแก้สมการง่ายขึ้นครับ

เป็นอย่างไรบ้างครับ พอเข้าใจหรือเปล่าครับ ต้องหัดทำแบบฝึกหัดเยอะๆน่ะครับ ทำด้วยตัวเองน่ะครับ

 

Pin It