26.รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีพื้นที่ 240 ตารางเซนติเมตร และอัตราส่วนของความยาวของด้านประกอบมุมฉากทั้งสองเท่ากับ \(5:6\) จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
วิธีทำ ข้อนี้เป็นโจทย์พีทาโกรัสที่ประยุกต์เข้ากับเรื่องพวกอัตราส่วน นะคับ การทำก็ไม่ยาก
เขากำหนดให้อัตราส่วนความยาวของด้านประกอบมุมฉากคือ
\(5:6\)
ดังนั้น
\(5\times 2:6\times 2=10:12\) นั่นคือถ้าด้านหนึ่งยาว 10 อีกด้านก็จะยาว 12
\(5\times 3:6\times 3=15:18\) นั่นคือถ้าด้านหนึ่งยาว 15 อีกด้านก็จะยาว 18
หรือนั่นก็คือ ถ้าด้านหนึ่งยาว \(5x\) อีกด้านก็จะยาว \(6x\) นั่นเอง
โจทย์บอกว่าสามเหลี่ยมมีพื้นที่ 240 ตารางเซนติเมตร นั่นก็คือ
พื้นที่สามเหลี่ยม = \(\frac{1}{2}\times\) ฐาน \(\times\) สูง
\begin{array}{lcl}\frac{1}{2}\times 6x\times 5x&=&240\\\frac{5x\times 6x}{2}&=&240\\\frac{30x^{2}}{2}&=&240\\15x^{2}&=&240\\x^{2}&=&\frac{240}{15}\\x^{2}&=&16\\x&=&4\end{array}
นั่นหมายความว่าด้านประกอบมุมฉากยาวด้านละ \(5\times 4=20\) เซนติเมตร และ \(6\times 4=24\) เซนติเมตร
ดังนั้นตอนนี้เรารู้ความยาวของด้านประกอบมุมฉากแล้ว สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากได้แล้ว
จากรูปเราก็จะได้
\begin{array}{lcl}c^{2}&=&a^{2}+b^{2}\\c^{2}&=&20^{2}+24^{2}\\c^{2}&=&400+576\\c^{2}&=&976\\c&=&\sqrt{976}\\c&=&4\sqrt{61}\end{array}
ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว \(4\sqrt{61}\) เซนติเมตร