29. อายุของ A และ B เป็นอัตราส่วน 1:5 อีก 4 ปีข้างหน้า อายุ A และ C จะเป็นอัตราส่วน 1:6 ถ้าอีก 3 ปีข้างหน้า อายุของ A ,B และ C รวมกันจะมีค่าเป็น 101 ปี แล้วอายุของ B ในปัจจุบันจะเป็นเท่าใด
- 25 ปี
- 30 ปี
- 36 ปี
- 38 ปี
- 42 ปี
วิธีทำ ข้อนี้เป็นโจทย์ยอดฮิต ที่ทำความเข้าใจข้อนี้ได้ ข้ออี่นอีกหลายๆข้อก็ทำแนวนี้เหมือนกัน ข้อนี้จะใช้สมการเชิงเส้นมาช่วยแก้ปัญหาครับ ไปดูก่อนเลย
ผมกำหนดให้ ปัจจุบัน
A มีอายุ \(x\) ปี
B มีอายุ \(y\) ปี
C มีอายุ \(z\) ปี
ดังนั้น อีก 3 ปีข้างหน้าแต่ละคนจะมีอายุ \(x+3\) ปี , \(y+3\) ปี และ \(z+3\) ปี ตามลำดับ
โจทย์บอกว่า อีก 3 ปีข้างหน้าอายุของทั้งสามคนนี้รวมกัน 101 ปี ดังนั้นเราได้สมการคือ
\begin{array}{lcl}x+3+y+3+z+3&=&101\\x+y+z+9&=&101\\x+y+z&=&92\quad\cdots (1)\end{array}
โจทย์บอกว่า อายุของ A และ B เป็นอัตราส่วน 1:3 ดังนั้น
\begin{array}{lcl}x:y&=&1:5\\\frac{x}{y}&=&\frac{1}{5}\\y&=&5x\quad\cdots (2)\end{array}
โจทย์บอกว่าอีก 4 ปีข้างหน้า อายุ A และ C จะเป็นอัตราส่วน 1:6 ดังนั้น
\begin{array}{lcl}x+4:z+4&=&1:6\\\frac{x+4}{z+4}&=&\frac{1}{6}\\6(x+4)&=&z+4\\6x+24&=&z+4\\z&=&6x+20\quad\cdots (3)\end{array}
ต่อไปนำสมการ \((2)\) และ \((3)\) ไปแทนในสมการ \((1)\) จะได้ ดังนี้
\begin{array}{lcl}x+y+z&=&92\\x+5x+6x+20&=&92\\12x&=&92-20\\12x&=&72\\x&=&6\end{array}
นั่นก็คือ ปัจจุบัน A มีอายุ \(x=6\) ปี
และ B มีอายุเท่ากับ \(y=5x=5(6)=30\) ปี
