ไปเจอข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ระดับ ม.ต้น ก็เลยมานั่งทำเฉลยเล่นๆ ครับ เผื่อใครอยากอ่านครับ
1. ถ้า \(x^{6}+\frac{4}{x^{6}}=\left(x^{3}-\frac{a}{x^{3}}\right)^{2}+b\) เมื่อ \(a,\quad b\) เป็นค่าคงตัว จงหาค่าของ \(ab\)
วิธีทำ ข้อสอบแบบนี้คุณครูในโรงเรียนก็ชอบออกครับ ไม่ยากครับเราต้องจัดรูปซ้ายและขวาของสมการให้อยู่ในรูปแบบเดียวกันแล้วเทียบกันเอาว่าอันไหนคือ \(a\) อันไหนคือ \(b\) มาดูวิธีการทำเลยครับ
\begin{array}{lcl}x^{6}+\frac{4}{x^{6}}&=&\left(x^{3}-\frac{a}{x^{3}}\right)^{2}+b\\x^{6}+\frac{4}{x^{6}}+0&=&x^{6}-2x^{3}\frac{a}{x^{3}}+\frac{a^{2}}{x^{6}}+b\\\left(x^{6}+\frac{4}{x^{6}}\right)+0&=&\left(x^{6}+\frac{a^{2}}{x^{6}}\right)+(b-2a)\end{array}
จะเห็นได้ว่าถ้าเราลองเทียบกันดูระหว่างทางซ้ายและทางขวาของสมการ จะได้ว่า
\[a^{2}=4 \rightarrow a=\pm 2\]
และ
\[b-2a=0\] จะได้ว่า
ถ้า \(a=2\rightarrow b=4\)
ถ้า \(a=-2\rightarrow b=-4\)
นั่นคือ \(ab=(2)(4)=(-2)(-4)=8\quad Ans\)