1.จงหาผลบวกของ
1.1 \(1+2+3+4+5+...+48+49+50\)
วิธีทำ
\(1+2+3+4+5+...+48+49+50\)
จากสูตรการบวกเลขหางหมา คือ \(\frac{n(n+1)}{2}\)
\(=\frac{50(50+1)}{2}\)
\(=1275\)
1.2 \(1+2+3+4+5+6+...+998+999+1000\)
วิธีทำ
\(1+2+3+4+5+6+...+998+999+1000\)
จากสูตรการบวกเลขหางหมา คือ
\begin{array}{lcl}\frac{n(n+1)}{2}&=&\frac{1000(1000+1)}{2}\\&=&500(1000+1)\\&=&500500\end{array}
1.3 \( 11+12+13+14+15+16+\cdots +120\)
วิธีทำ จะสังเกตเห็นว่าสูตรการบวกเลขหางหมานั้น ใช้ได้เมื่อ การบวกนั้น เริ่มต้นที่ 1 และ 2 ,3 ต่อกันไปเรื่อยๆ ฉะนั้นข้อนี้เราจึงสร้างตัวหลอกขึ้นมาคือ \(1+2+3+4+5+\cdots +10\) นั่นคือเราได้โจทย์ใหม่คือ
\(1+2+3+4+5+\cdots +10+11+12+13+14+15+16+\cdots +120\) ซึ่งผลบวกของมันคือ
\begin{array}{lcl}\frac{n(n+1)}{2}&=&\frac{120(120+1)}{2}\\&=&\frac{120\times 121}{2}\\&=&7260\end{array}
แต่ยังไม่ตอบนะคับเรา เพราะต้องเอาไปลบออกจากก้อนนี้ก่อน \(1+2+3+4+5+\cdots +10\) ซึ่งมีค่าเท่ากับ \(55\) ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ
\(7260-55=7205\quad\underline{ANS}\)