เครืองหมายกรณฑ์ที่สองก็คือ เครื่องหมายนี้คับ \(\sqrt{}\) มีชื่อเรียกหลายชื่อคับ อาจจะเรียกว่า
เครื่องหมายรากที่สองก็ได้ หรือ square root ก็ได้คับแล้วแต่น่ะครับ แต่ในที่นี้ผมของใช้คำว่ารากที่สองก็แล้วกัน(นิยมพูดกันแบบนี้)
ที่นี้ถ้าเราไปเจอการบวกของจำนวนที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองเช่น \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) เราจะมีวิธีการบวกอย่างไร วันนี้จะนำเสนอเรื่องนี้คับ...ไม่ยากเลยน่ะ ถ้าใครบวก-ลบพหุนามเป็นเรื่องนี้ก็ต้องทำได้อยู่แล้วคล้ายๆกันครับ...ไปดูกันเลยคับ...ผมจะยกตัวอย่างให้ดูน่ะ
1.จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}\)
วิธีการทำง่ายๆคับ...ให้เรามองว่า \( \sqrt{2}\) เป็นตัวแปร x นั่นคือให้ \(\sqrt{2}=x\)
จะได้
\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}\) มันก็คือ \(3x+5x\)
ถามว่า \(3x+5x\) บวกกันได้ไหม ก็ได้น่ะสิเพราะเราเรียนการบวกพหุนามมาแล้ว จะได้
\( 3x+5x=(3+5)x=8x\) ที่นี้แทนค่ากลับครับ เมื่อกี้เราให้ x เป็นอะไร เราให้ x เป็น \(\sqrt{2}\) ใช่ป่าว เราก็แทนค่ากลับซิคับ จะได้ว่า
\( 8x\) มันก็คือ \(8\sqrt{2}\) นั่นเอง
ดังนั้น ข้อนีสรุปว่า
\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\) คับ อันนี้ผมอธิบายสำหรับวิธีการทำ วิธีการมองดูว่าเขาทำแบบไหนกันทำไมถึงได้คำตอบแบบนี้ ถ้าใครชำนาญแล้วก็ไม่ต้องสนใจก็ได้ เจอโจทย์แบบนี้ก็ทำอย่างนี้เลย...คือ..
\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}\)
\(=(3+5)\sqrt{2}\)
\(=8\sqrt{2}\)
ข้อนี้ตอบ \(8\sqrt{2}\)
2)\(\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
วิธีทำ
\(\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
\(=(1+1)\sqrt{2}\) ตัวเลขหน้า \(\sqrt{2}\) เป็น 1 น่ะคับแต่เป็น 1 ไม่นิยมเขียนคับ
\(=2\sqrt{2}\)
3) \(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
วิธีทำ
\(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
\(=\sqrt{4\times 2} + \sqrt{9\times 2}\) อันนี้ผมกระจายในรูปของการคูณให้เห็นน่ะคับ
\(=\sqrt{4}\sqrt{2}+\sqrt{9}\sqrt{2}\) แล้วก็แยกให้เห็นอีกทีความจริงไม่ต้องทำบรรทัดนี้ก็ได้แต่ผมจะพยายามเขียนให้ละเอียดน่ะ เพื่อทุกคนจะอ่านแล้วเข้าใจ
\(=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\) 4 ถอดรากได้ 2 ส่วน 9 ถอดรากได้ 3 ส่วนตัวไหนถอดไม่ได้ก็ไม่ต้องถอดน่ะคับคงไว้เหมือนเดิม
\(=(2+3)\sqrt{2}\)
\(=5\sqrt{2}\)
4)\(8\sqrt{2}+7\sqrt{2}\)
วิธีทำ
\(8\sqrt{2}+7\sqrt{2}\)
\(=(8+7)\sqrt{2}\)
\(=15\sqrt{2}\)
ถ้าเป็นการลบ ก็ทำเหมือนกับการบวกน่ะ เหมือนกันเลยคับ
5) \(15\sqrt{7}-7\sqrt{7}\)
วิธีทำ
\(15\sqrt{7}-7\sqrt{7}\)
\(=(15-7)\sqrt{7}\)
\(=8\sqrt{7}\)
6) \(4\sqrt{3}-\sqrt{12}\)
วิธีทำ
\(4\sqrt{3}-\sqrt{12}\)
\(=4\sqrt{3}-\sqrt{4 \times 3}\) แยกให้อยู่ในรูปการคูณน่ะคับจะได้มองเห็นภาพชัดเจนขึ้น
\(=4\sqrt{3}-\sqrt{4}\sqrt{3}\) แยกให้ดูเล่นๆน่ะคับ ใครเข้าใจแล้วผ่านบรรทัดนี้ได้คับ
\(=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}\) 4 ถอดรากได้ 2 น่ะส่วน 3 ถอดไม่ได้ก็ไม่ต้องถอด
\(=(4-3)\sqrt{3}\)
\(=1\sqrt{3}\) เลข 1 ไม่ต้องเขียนก็ได้ไม่นิยมเขียน
\(=\sqrt{3}\)
7)\(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\)
วิธีทำ
\(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\) ลองแยกให้อยู่ในรูปการคูณน่ะคับอาจจะเห็นภาพที่ชัดเจนขึ้น
\(=\sqrt{25 \times 2} + \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4\times 2}\) เห็นอะไรไหม
\(=\sqrt{25}\sqrt{2}+\sqrt{9}\sqrt{2}-\sqrt{4}\sqrt{2}\) ถอดได้ถอดคับ
\(=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
\(=(5+3-2)\sqrt{2}\)
\(=6\sqrt{2}\)