-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์ (71)
71.กำหนดให้ \(f\) เป็นฟังก์ชันพหุนามกำลังสาม ซึ่ง \(f(0)=1=f(1)\) ถ้า \(f^{\prime}(0)=1\) และ\(\displaystyle_{-1}^{1} f(x)dx=6\) แล้ว \(f(-1)\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
- -7
- -1
- 13
- 15
วิธีทำ ขั้นตอนแรกเราต้องกำหนดให้พหุนามกำลังสามขึ้นมาก่อนก็คือ
\[f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\]
เมื่อ \(a,b,c,d\) คือค่าคงตัว
ต่อไปเราก็หาค่าคงตัวก็คือหาค่า \(a,b,c,d\) ก็หาจากสิ่งที่โจทย์ให้มานั่นแหละไม่ยากมากเริ่มเลย
\begin{array}{lcl}f(x)&=&ax^{3}+bx^{2}+cx+d\\f^{\prime}(x)&=&3ax^{2}+2bx+c\\f^{\prime}(0)=1\\so\\f^{\prime}(0)&=&0+0+c\\1&=&c\\\color{red}{c}&=&1\end{array}
ต่อไปหาค่า \(d\)
\begin{array}{lcl}f(x)&=&ax^{3}+bx^{2}+cx+d\\f(0)=1\\so\\f(0)&=&0+0+0+d\\1&=&d\\\color{green}{d}&=&1\end{array}
ต่อไปหา \(a,b\) ต่อไปอีก
\begin{array}{lcl}f(x)&=&ax^{3}+bx^{2}+cx+d\\f(1)=1\\so\\f(1)&=&a+b+c+d\\c=1,d=1\\so\\f(1)&=&a+b+1+1\\1&=&a+b+2\\\color{blue}{a+b}&=&-1\end{array}
หา \(b\) ต่ออีก
\begin{array}{lcl}\displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)dx&=&6\\\displaystyle\int_{-1}^{1}ax^{3}+bx^{2}+cx+d \quad dx&=&6\\\displaystyle\int_{-1}^{1}ax^{3}+bx^{2}+cx+d\quad dx&=&6\\\displaystyle\int_{-1}^{1}ax^{3}+bx^{2}+x+1\quad dx&=&6\\\frac{ax^{4}}{4}+\frac{bx^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x\quad |_{-1}^{1} &=&6\\\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{3}+\frac{1}{2}+1\right)-\left(\frac{a}{4}-\frac{b}{3}+\frac{1}{2}-1\right)&=&6\\\frac{2b}{3}+2&=&6\\b&=&\frac{12}{2}\\b&=&6\end{array}
จาก \(a+b=-1\) และ\(b=6\) ดังนั้นจะได้ \(a+6=-1\) จึงได้ว่า \(a=-7\)
ณ ตอนนี้เราได้ว่า
\(a=-7\)
\(b=6\)
\(c=1\)
\(d=1\)
นั่นคือ
\begin{array}{lcl}f(x)&=&ax^{3}+bx^{2}+cx+d\\f(x)&=&-7x^{3}+6x^{2}+x+1\\so\\f(-1)&=&7+6-1+1\\f(-1)&=&13\quad\underline{Ans}\end{array}
-
แบบฝึกหัดการอินทิเกรต
แบบฝึกหัดการอินทิเกรต รวมแบบฝึกหัดการอินทิเกรตไฟล์ pdf นะคับ รวบไว้เผื่อใครจะเอาไปทำ ไปฝึกฝนอินทิเกรตเพื่อเป็นการเตรียมตัวเอาไว้สอบเก็บคะแนนกลางภาค ปลายภาคอะไรก็ว่าไป ก่อนที่จะทำแบบฝึกหัดลองไปอ่านไปศึกษา หัวข้อพวกนี้ก่อนครับมีตัวอย่างให้ดูเยอะแยะมากมาย เลือกอ่านได้เลยนะคับ
- ปฏิยานุพันธ์,ปริพันธ์,การอินทิเกรต
- แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการอินทิเกรต
- การอินทิเกรตโดยการแทนค่าตัวแปร
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องการอินทิเกรต
- ใบความรู้เรื่องการอินทิเกรตแบบจำกัดเขต
- ใบความรู้และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการอินทิเกรต
- แบบฝึกหัดการอินทิเกรต
- อินทิเกรต
- อินทิเกรต(จำกัดเขต)
- สูตรอินทิเกรต ม.6
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องการอินทิเกรต
- พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
