-
ข้อสอบความชันของเส้นโค้ง
ข้อสอบคณิตศาสตร์ความชันของเส้นโค้ง
ข้อสอบความชันของเส้นโค้งชุดนี้ดีมาก เหมาะแก่การนำไปหัดทำเพื่อเตรียมตัวในการสอบหรือเพื่อทำสอบความเข้าใจได้เป็นอย่างที่ดียิ่ง ก่อนที่จะลองทำแบบฝึกหัด สามารถหาอ่านความรู้เกี่ยวกับความชันของเส้นโค้งตามลิงก์ด้านล่างนี้คับผม เดี๋ยวถ้าผมว่างๆ ผมจะทำเฉลยลงใน youtube ให้เพิ่มอีกคับ
- ความชันของเส้นโค้ง
- เอกสารประกอบการสอนเรื่องความชันของเส้นโค้งและอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
- เอกสารการสอนเรื่องความชันของเส้นโค้งและนิยามอนุพันธ์
- แบบทดสอบออนไลน์เรื่อง ความชันของเส้นโค้ง
-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์ (65)
65. สมการเส้นสัมผัสเส้นโค้ง \(y=\sqrt[3]{x^{2}+2}\) ที่จุด \(x=5\) คือข้อใดต่อไปนี้
- \(10x-27y+31=0\)
- \(5x-13y+14=0\)
- \(27x-10y-105=0\)
- \(13x-5y-50=0\)
วิธีทำ ข้อนี้อยากให้พวกเราไปอ่านเรื่องนี้ก่อน ความชันของเส้นโค้ง ซึ่งข้อสรุปในการหาความชันเส้นโค้งคือ เอาสมการเส้นโค้งมาดิฟ เมื่อดิฟออกมาแล้วสิ่งที่ได้คือ เป็นความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุดสัมผัส ดังรูปด้านล่าง แต่เวลาทำข้อสอบจริงๆไม่มีรูปให้ดูนะคับ ผมเอามาให้ดูเพื่อความเข้าใจยิ่งขึ้น แต่ที่แน่ๆ ต้องดิฟให้เป็น โดยเฉพาะการดิฟรูท
เริ่มทำกันเลย ดิฟสมการเส้นโค้งเพื่อหาความชันของเส้นสัมผัส
\begin{array}{lcl}y&=&\sqrt[3]{x^{2}+2}\\y&=&(x^{2}+2)^{\frac{1}{3}}\\y^{\prime}&=&\frac{1}{3}(x^{2}+2)^{-\frac{2}{3}}\cdot 2x\\y^{\prime}&=&\frac{2x}{3(x^{2}+2)^\frac{2}{3}}\\x=5\\y^{\prime}&=&\frac{2(5)}{3(27)^{2/3}}\\y^{\prime}&=&\frac{10}{27}\end{array}
นั่นก็คือที่จุด \(x=5\) เส้นสัมผัสเส้นโค้งมีความชันเท่ากับ \(\frac{10}{27}\) และที่จุดนี้มีค่า \(y\) คือ
\begin{array}{lcl}y&=&\sqrt[3]{x^{2}+2}\\y&=&\sqrt[3]{27}\\y&=&3\end{array}
นั่นก็คือ ที่จุด \(x=5,\quad y=3\) เส้นสัมผัสเส้นเส้นโค้งมีความชันเท่ากับ \(\frac{10}{27}\) ซึ่งมีสมการคือ
\begin{array}{lcl}y-y_{1}&=&m(x-x_{1})\\y-3&=&\frac{10}{27}(x-5)\\27(y-3)&=&27\times \frac{10}{27}(x-5)\\27y-81&=&10(x-5)\\27y-10x-81+50&=&0\\27y-10x-31&=&0\\10x-27y+31&=&0\quad\underline{Ans}\end{array}