58. กำหนดให้ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก

เซตของจำนวนจริง \(x\) ทั้งหมดที่ทำให้ \((x+3)^{2}+(x+3)^{4}+(x+3)^{6}+\cdots +(x+3)^{2n}+\cdots \) เป็นอนุกรมลู่เข้าคือข้อใด

1. \((-4,-2)\)
2. \([-2,1)\)
3. \((2,4)\)
4. \(-\infty ,-2)\)
5. \((-1,1)\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยาก ตรวจสอบอนุกรมที่เขาให้มาจะเห็นว่ามันเป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ และมีอัตราส่วนร่วม \(r=\frac{(x+3)^{4}}{(x+3)^{2}}=(x+3)^{2}\)

ซึ่งอนุกรมเรขาคณิตอนันต์จะลู่เข้าเมื่อ \(|r|<1\) ดังนั้นเราก็หาคำตอบได้จากตรงนี้เลยคับ

\begin{array}{lcl}|r|&<&1\\|(x+3)^{2}|&<&1\\(x+3)^{2}&<1&\\(x+3)^{2}-1&<&0\\(x+2)(x+4)&<&0\end{array}

แสดงว่า \(-4<x<-2\)

ดังนั้นอนุกรมลู่เข้าเมื่อ \(x\in (-4,-2)\)

เรื่องลำดับเรขาคณิต เป็นเรื่องที่จะได้เรียนในชั้นม้ธยมศึกษาปีที่ 5 สิ่งที่จะต้องรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้หลักๆที่

สำคัญเลยคือ

1. นิยามของลำดับเรขาคณิต ว่าลำดับเรขาคณิตนั้นมีลักษณะเป็นอย่างไร มีคุณสมบัติอย่างไรถึงจะเป็นลำดับเรขาคณิตได้
2. พจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต หรือ \(a_{n}\) อันนี้เป็นสิ่งที่สำคัญมากไม่ว่าจะเป็นลำดับเลขคณิตหรือลำดับเรขาคณิต จำเป็นต้องจำและเข้าใจพจน์ทั่วไปให้ได้

สองสิ่งนี้แหล่ะเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องรู้  ต่อไปก็ทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมเยอะๆคับ

เอกสารประกอบการสอนเรื่องลำดับและอนุกรม ส่วนใครที่ต้องการอ่านเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับเรื่องลำดับและอนุกรมก็สามารถอ่านตามลิงก์ด้านล่างเลยคับผม

• ลำดับเลขคณิต ม.5 และพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต
• แบบฝึกหัดเรื่องลำดับเลขคณิต ม.5
• แบบฝึกหัด ลำดับเลขคณิต (2)
• แบบฝึกหัดเรื่องลำดับเลขคณิต
• แบบฝึกหัดทบทวนเรื่องลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต
• ข้อสอบเรื่องลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต
• แบบฝึกหัดเรื่องลำดับ อนุกรม ลำดับเรขาคณิต ลำดับเลขคณิต
• ตัวกลางเลขคณิต