-
ลำดับ
วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่องลำดับสักหน่อยครับ เป็นลำดับแบบทั่วๆไปครับ ถ้าพูดถึงลำดับแน่นอนทุกคนจะนีกถึงการเอาตัวเลขมาเขียนเรียงกัน ถูกต้องแล้วครับ ลำดับก็คือการเอาตัวเลขมาเขียนเรียงกันนั่นเองครับ แต่ถ้าจะพูดให้ถูกต้องตามนิยามตามคณิตศาสตร์ ลำดับคือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจำนวนเต็มบวก แต่ไม่ต้องจำหรอกครับ ส่วนใหญ่เวลาเข้าออกข้อสอบเรื่องลำดับ เข้าจะไม่ออกพวกความหมายหรอก เข้าจะออกข้อสอบพวกให้หาพจน์ที่เหลือ หรือให้หาพจน์ทั่วไปของลำดับที่กำหนดให้ เอาหละพูดมากปากแห้ง เรามาลองทำแบบฝึกหัดเรื่องลำดับกันดีกว่าครับ ไปกันเลยครับ
1. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับต่อไปนี้
1) \(\frac{3}{5},\frac{4}{7},\frac{5}{9},\frac{6}{11},\frac{7}{13},\cdots\)
วิธีทำ การหาคำตอบข้อนี้ ต้องอาศัยวิธีการสังเกตครับ เราไปทำกันเลย จะเห็นว่า
\(a_{1}=\frac{3}{5}=\frac{1+2}{2(1)+3}\)
\(a_{2}=\frac{4}{7}=\frac{2+2}{2(2)+3}\)
\(a_{3}=\frac{5}{9}=\frac{3+2}{2(3)+3}\)
\(a_{4}=\frac{6}{11}=\frac{4+2}{2(4)+3}\)
\(a_{5}=\frac{7}{13}=\frac{5+2}{2(5)+3}\)
\(\vdots\)
\(a_{n}=\frac{n+2}{2n+3}\)
นั่นคือ พจน์ทั่วไปของลำดับข้อนี้คือ \(a_{n}=\frac{n+2}{2n+3}\) ครับ ดังนั้นเรารู้พจน์ทั่วไปแล้ว ถ้าโจทย์ต้องการให้หาพจน์ที่ 50 เราก็หาได้ ก็คือแทนค่า n ด้วย 50 จะได้
\(a_{50}=\frac{50+2}{2(50)+3}=\frac{52}{103}\)
2) \(2,5,10,17,26\cdots\)
วิธีทำ
\(a_{1}=2=1^{1}+1\)
\(a_{2}=4=2^{2}+1\)
\(a_{3}=10=3^{2}+1\)
\(a_{4}=17=4^{2}+1\)
\(a_{5}=26=5^{2}+1\)
\(\cdots\)
\(a_{n}=n^{2}+1\)
นั่นคือ พจน์ทั่วไปของลำดับนี้คือ \(a_{n}=n^{2}+1\)
2. จงหา 3 พจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้
1) \(8,5,2,\cdots\)
วิธีทำถ้าเราสังเกตเราจะเห็นว่า จากพจน์ที่หนึ่งไปหาพจน์ที่สอง มันถูกลบออก 3 ก็คือดูง่ายๆเลย ถูกลบออกที่ละ 3 ครับดังนั้น พจน์ถัดไปคือ
\(a_{4}=2-3=-1\)
\(a_{5}=-1-3=-4\)
\(a_{6}=-4-3=-7\)
นั่นแหละครับ สามพจน์ถัดไปของลำดับนี้ \(8,5,2,\cdots\) คือ \(-1,-4,-7\)
2) \(2,5,10,17,26,\cdots\)
วิธีทำ ต้องสังเกตอีกแล้วครับ จะเห็นได้ว่า
\(2+3=5\)
\(5+5=10\)
\(10+7=17\)
\(17+9=26\)
ซึ่งก็คือ มันจะบวกเพิ่มแบบ \(3,5,7,9,11,13,15,\cdots \) แบบนี้ไปเรื่อยๆ ดังนั้นพจน์ถัดไปคือ
\(26+11=37\)
\(37+13=50\)
\(50+15=65\) นั่นเองครับ
ดังนั้น 3 พจน์ถัดไปของลำดับนี้คือ \(37,50,65\)
3)\(\sqrt{2},\sqrt{3},2,\sqrt{5},\sqrt{6},\cdots\)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ แค่เข้าเอาเครื่องหมายแสควร์รูทมาใส่ ไม่ต้องคิดมากครับ
ซึ่งเราจะเห็นว่าตัวเลขใต้รูทมันเริ่มที่ \(\sqrt{2}\) และตามด้วย\(\sqrt{3}\) แต่มันมีพจน์ที่ 3 ไม่มีรูทก็เพราะว่า \(\sqrt{4}=2\) นั่นเองครับ ดังนั้น 3 พจน์ถัดไปก็คือ
\(\sqrt{7}\)
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{9}=3\)
นั่นคือสามพจน์ถัดไปคือ \(\sqrt{7},2\sqrt{2},3\)
4) \(0,2,6,12,20,\cdots\)
วิธีทำ ข้อนี้คล้ายๆกับข้อ 2) ครับสังเกตดีๆ มันเพิ่มขึ้นเป็นเลขคู่ ซึ่งก็คือ
\(0+2=2\)
\(2+4=6\)
\(6+6=12\)
\(12+8=20\)
\(20+10=30\)
\(30+12=42\)
\(42+14=56\)
เห็นไหมครับ มันเพิ่มโดยเพิ่มเป็นเลขคู่คือ \(2,4,6,8,10,12,14,\cdots\) ดังนั้น 3 พจน์ถัดไปของลำดับนี้คือ \(30,42,56\)
5) \(-1,-7,-13,-19,\cdots\)
วิธีทำ ข้อนี้สังเกตดีๆ มันจะลดลงเรื่อยๆ นะ โดยลดลงทีละ \(-6\) ซึ่งก็คือ
\(-1-6=-7\)
\(-7-6=-13\)
\(-13-6=-19\)
\(-19-6=-25\)
\(-25-6=-31\)
\(-31-6=-37\)
นั่นคือ 3 พจน์ถัดไปของลำดับนี้คือ \(-25,-31,-37\)
ศึกษาเพิ่มเติมได้ที่คลิปด้านล่าง หรือถ้าต้องการทำแบบทดสอบ ก็ไปทำแบบทดสอบได้ตามลิงค์นี้ครับ แบบทดสอบเรื่องลำดับและพจน์ทั่วไปของลำดับ
-
แนวข้อสอบครูผู้ช่วยปี 64 วิชาความรอบรู้
เอกสารข้อสอบฉบับนี้เป็นแนวข้อสอบวิชาความรอบรู้ ที่ได้รวบรวมแนวข้อสอบที่เคยออกจริง ลองเอาไปอ่านดูกันครับผม