-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์ (24)
24. จงหาผลบวกของเลขโดดจากการคำนวณ \((2^{255}\times 5^{256})-1\)
วิธีทำ ข้อนี้ใครยังไม่เข้าใจโจทย์ ยกตัวอย่างให้เห็น เช่น เราทำการคูณกันระหว่างจำนวนสองจำนวนคือ \(12\times 20=240\)
ผลลัพธ์คือ \(240\) และผลบวกของเลขโดดที่ได้จากการคำนวณคือ \(2+4+0=6\) ข้อนี้ตอบ \(6\) นั่นเองคับ
ต่อไปมาดูวิธีการทำข้อนี้กันเลย แนวคิดคือ ทำเลขยกกำลังที่โจทย์ให้มา ทำฐานให้เป็น 10 ให้ได้คับ เริ่มเลย
\begin{array}{lcl}(2^{255}\times 5^{256})-1&=&(2^{255}\times \color\red{5^{255}\times 5^{1}})-1\\&=&\left[(2^{255}\times 5^{255})\times 5^{1}\right]-1\\&=&\left[(2\times 5)^{255}\times 5^{1}\right]-1\\&=&[(10^{255}\times 5^{1})-1\\&=&1\underset{255\quad\text{ตัว}}{\underbrace{000\cdots 0}}\times 5^{1}]-1\\&=&[5\underset{255\quad \text{ตัว}}{\underbrace{000\cdots 0}}]-1\\&=&4\underset{255\quad\text{ตัว}}{\underbrace{999\cdots 9}}\end{array}
ดังนั้นผลบวกของเลขโดดจากการคำนวณคือ \(4+(9\times 255)=4+2295=2299\)
-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์(13)
1. จากรูปเป็นกราฟของ \(y=2x^{2}\) มีส่วนที่แรเงาเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ \(AB=CD=EF=a\) แล้ว \(DE\) ยาวเท่าใด
- \(8a^{2}\)
- \(10a^{2}\)
- \(15a^{2}\)
- \(18a^{2}\)
วิธีทำ
พิจารณาที่จุด \(F\)
เราจะเห็นว่าที่จุด \(F\) มีพิกัดเป็น \((3a,18a^{2})\) ดูรูปประกอบด้านล่างนะคับ ว่าทำไมถึงเป็น \(3a\) ที่นี้พอเราได้พิกัดของจุด \(x\) ว่ามันเท่ากับ \(3a\) ต่อไปเราก็ไปหาพิกัดของจุด \(y\) ก็คือเอาไปแทนในสมการนี้ \(y=2x^{2}\) ก็จะได้แบบนี้
\begin{array}{lcl}y&=&2x^{2}\\y&=&2(3a^{2})\\y&=&2(9a^{2})\\y&=&18a^{2}\end{array}
นั่นก็คือที่จุด \(F\) มีพิกัดเป็น \((3a,18a^{2})\)
พิจารณาที่จุด \(D\)
เราจะเห็นว่ที่จุด \(D\) มีพิกัดเป็น \((2a,8a^{2})\) ดูรูปประกอบนะคับ
ตรงจุด \(D\) เรารู้พิกัดของจุด \(x\) คือ \(2a\) ดังนั้นพิกัดของจุด \(y\) ก็คือเอาไปแทนในสมการนี้ \(y=2x^{2}\) ก็จะได้แบบนี้
\begin{array}{lcl}y&=&2x^{2}\\y&=&2(2a^{2})\\y&=&2(4a^{2})\\y&=&8a^{2}\end{array}
ดังนั้น
ความยาวของ \(DE=18a^{2}-8a^{2}=10a^{2}\) นั่นเองคับ
-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์(14)
1. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้ \(1,1,1,a,4,4,5,6,8,10,b\) ค่าฐานนิยมมีค่าเดียว และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ \(5\) แล้ว \(b-a\) จะมีค่าเป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดเท่ากับเท่าใด
- 7
- 8
- 9
- 10
วิธีทำ ข้อนี้โจทย์บอกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ \(5\) นั่นก็คือ
\begin{array}{lcl}\frac{1+1+1+a+4+4+5+6+8+10+b}{11}&=&5\\\frac{40+a+b}{11}&=&5\\a+b&=&55-40\\a+b&=&15\end{array}
ตอนนี้เราได้ว่า \(a+b=15\) เก็บสมการนี้เอาไว้ก่อนคับ
ต่อไปพิจารณาข้อมูลชุดนี้ \(1,1,1,a,4,4,5,6,8,10,b\) จะเห็นว่าค่าของ \(a\) ที่เป็นไปได้คือ
\(a=1\) ก็ได้
\(a=2\) ก็ได้
\(a=3\) ก็ได้
\(a=4\) ไม่ได้นะเพราะโจทย์บอกว่าค่านิยมมีค่าเดียว ดังนั้น
ถ้า \(a=1\) จะได้ \(1+b=15\quad , b=14\) นั่นคือ \(b-a=14-1=13\)
ถ้า \(a=2\) จะได้ \(2+b=15\quad ,b=13\) นั่นคือ \(b-a=13-2=11\)
ถ้า \(a=3\) จะได้ \(3+b=15\quad ,b=12\) นั่นคือ \(b-a=12-3=9\)
ดังนั้น \(b-a\) มีค่าเป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดคือ \(9\) นั่นเองคับ
-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์(16)
1. หยดน้ำรูปทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 นิ้ว ตกลงในกรวยกลม 500 หยดก็เต็มพอดี ถ้ากรวยกลมมีส่วนสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางปากกรวย กรวยใบนี้สูงกี่นิ้ว
- 1
- 2
- 5
- 8
วิธีทำ ข้อนี้ต้องวิเคราะห์โจทย์ดีๆนะคับ จากโจทย์เราจะได้ว่า หยดปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดจะเท่ากับปริมาตรกรวยกลมพอดี
ปริมาตรหยดน้ำก็คือปริมาตรทรงกลม \(=\frac{4}{3}\pi r^{3}\)
ปริมาตรกรวยกลม \(=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)
ดังนั้นปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดเท่ากับ
ปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดเท่ากับ\(=\frac{4}{3}\pi (\frac{0.1}{2})^{3}\times 500\quad\cdots (1)\)
ต่อไปพิจารณาปริมาตรกรวยกลม
ให้ \(r\) เป็นรัศมีของปากกรวย จะได้ว่า \(2r\) จะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย
ให้ \(h\) เป็นความสูงของกรวย โจทย์บอกว่าความสูงของกรวยเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย
ดังนั้น \(h=2r\)
จะได้ปริมาตรกรวยกลม \(=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi r^{2}2r=\frac{2}{3}\pi r^{3}\quad\cdots (2)\)
ต่อไปโจทย์บอกว่าหยดน้ำ 500 หยดเต็มกรวยกลมพอดี นั่นก็คือ สมการที่ \((1)=(2)\) จะได้ว่า
\begin{array}{lcl}\frac{4}{3}\pi (\frac{0.1}{2})^{3}\times 500&=&\frac{2}{3}\pi r^{3}\\500\times \frac{4}{3}\times (\frac{0.1}{2})^{3}&=&\frac{2}{3}r^{3}\\r^{3}&=&\frac{500\times 4\times (0.1)^{3}}{8\times 2}\\r^{3}&=&0.125\\r&=&0.5\end{array}
ดังนั้นกรวยนี้สูง \(h=2r=2\times 0.5=1\) นิ้ว
สามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรรูปเรขาคณิต 3 มิติตามลิงก์ด้านล่างครับ
- ปริมาตรของปริซึม
- ปริมาตรทรงกระบอก
- ปริมาตรพีระมิด
- แบบฝึกหัด ปริมาตรทรงกระบอก
- แบบฝึกหัด ปริมาตรพีระมิด
- ฝึกทำโจทย์เกี่ยวกับปริมาตรทรงกลม
- รวมแบบฝึกหัดม.3 เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร
- แบบฝึกหัดปริมาตรปริซึม
- ข้อสอบเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงเรขาคณิตและสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดเรื่อง ปริมาตรของปริซึม
- ใบงานเรื่องปริมาตรปริซึม
- เอกสารติวo-net ม.3 เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร
- พื้นที่ผิวและปริมาตรกรวยและทรงกลม
- เอกสารสอนเสริม o-net คณิตศาสตร์ เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร
- คณิตศาสตร์ o-net ม.3 เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร
- แบบทดสอบเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด
- แบบทดสอบใบความรู้พื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์ ม.3
-
รวมโจทย์คณิตศาสตร์ สอวน. พีชคณิต
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ สอวน. ที่เป็นเรื่องเกี่ยวกับพีชคณิต ลองๆเอาไปทำดูครับ เฉลยหาได้ตามอินเตอร์เน็ตครับผม ผมรวบรวมและเรียงจากข้อง่ายๆ ไปหาข้อยากและเพิ่มเติมโจทย์ที่เกี่ยวข้องมาด้วยเพื่อความเข้าใจและสนุกในการฝึกหัดทำ อย่างไรใครสนใจก็ลองดูตัวอย่างข้างล่าง ลองเอาไปทำดูคับ