54. ถ้า \(\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}=3^{a}\) เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนจริง แล้วค่าของ \(a\) เท่ากับเท่าใด

1. \(\log_{3}2\)
2. \(\log_{3}4\)
3. \(\log_{3}\frac{33}{4}\)
4. \(\log_{3}10\)
5. \(\log_{3}12\)

วิธีทำ ข้อนี้บอกเลยว่าต้องไปศึกษาเกี่ยวกับ สมบัติของลอการิทึม ถึงจะทำข้อนี้ได้ ไม่ยากเรื่องนี้ เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}&=&3^{a}\\\log_{4^{-1}}4^{4}+\frac{2\log 5^{4}}{\log 5}&=&3^{a}\\\frac{4}{-1}\log_{4} 4+\frac{(2)(4)\log 5}{\log 5}&=&3^{a}\\(-4)+8&=&3^{a}\\4&=&3^{a}\\\log 4&=&\log 3^{a}\\\log 4&=&a\log 3\\a&=&\frac{\log 4}{\log 3}\\a&=&\log_{3} 4\end{array}

79. จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(9^{\log x}-3^{1+\log x}-54=0\)

วิธีทำ ขอแก้สมการ \(\log \) หน่อย เดี๋ยวจะลืมสมบัติของลอการิทึม ใครที่ลืมก็ไปอ่านทบทวนกันเองนะคับ ข้อนี้ความไม่ยากมาก กลางๆ เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}9^{\log x}-3^{1+\log x}-54&=&0\\3^{2\log x}-3^{1}\cdot 3^{\log x}-54&=&0\\3^{\log x+\log x}-3\cdot 3^{\log x}-54&=&0\\3^{\log x}\cdot 3^{\log x}-3\cdot 3^{\log x}-54&=&0\\Let\quad A=3^{\log x}\\so\\ A^{2}-3A-54&=&0\\(A-9)(A+6)&=&0\\so\\A=9\quad , A=-6\end{array}

พิจารณา \(A=9\) จะได้

\begin{array}{lcl}A&=&9\\3^{\log x}&=&9\\3^{\log x}&=&3^{2}\\so\\\log x&=&2\\x&=&10^{2}\\x&=&100\end{array}

พิจารณา \(A=-6\) จะได้

\begin{array}{lcl}A&=&-6\\3^{\log x}&=&-6\end{array}

เนื่องจาก \(3^{\log x}> 0\) เสมอ ดังนั้นสมการนี้ไม่มีคำตอบ 

แสดงว่า ข้อนี้คำตอบคือ \(x=100\) นั่นเองคับ

80. จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(\log_{2}(x-9)+\log_{(2x-18)}16=3\) 

วิธีทำ  ข้อนี้เป็นการแก้สมการลอการิทึม นะคับใครที่ต้องการศึกษาการแก้สมการลอการิทึมเพิ่มเติม ผมจะวางลิงก์ให้ด้านล่างนะคับ ไปอ่านได้เลยมีเยอะมากคับ 

1. การแก้สมการลอการิทึม
2. การแก้สมการลอการิทึม 2
3. การแก้สมการลอการิทึม เวอร์ชันวิดีโอ
4. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการแก้สมการลอการิทึม
5. การแก้อสมการลอการิทึม
6. การหาค่าลอการิทึม
7. ข้อสอบการหาค่าลอการิทึม
8. แบบฝึกหัดการหาค่าลอการิทึม
9. แจกแบบฝึกหัดเรื่องการหาค่าลอการิทึมและการสมการลอการิทึม
10. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการหาค่าลอการิทึม

ข้อนี้จะว่ายาก ก็ยาก แต่ถ้าเรารู้เทคนิคในการทำ เราก็จะหาทางแก้สมการลอการิทึมข้อนี้ได้ไม่ยากครับ ขั้นตอนแรกเดี๋ยวเรามาจัดสมการกันก่อนคับผม

\begin{array}{lcl}\log_{2}(x-9)+\log_{(2x-18)}16&=&3\\\log_{2}(x-9)+\log_{2(x-9)}16&=&3\\\log_{2}(x-9)+\log_{2(x-9)}2^{4}&=&3\\\log_{2}(x-9)+4\log_{2(x-9)}2&=&3\quad\cdots (1)\end{array}

ที่นี้เราจะเห็นพจน์ที่มันคล้ายๆกันคือ\(\log_{2(x-9)}2\)  กับ \(\log_{2}(x-9)\)  เราก็ใช้เทคนิคการแทนค่าด้วยตัวแปรเลยครับโดยกำหนดให้ \(A=\log_{2(x-9)}2\) แล้วเราก็จัดสมการนิดหนึ่งจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}A&=&\log_{2(x-9)}2\\\frac{1}{A}&=&\log_{2}2(x-9)\\\frac{1}{A}&=&\log_{2}2+\log_{2}(x-9)\\\frac{1}{A}&=&1+\log_{2}(x-9)\\so\\\log_{2}(x-9)&=&\frac{1}{A}-1\end{array}

ตอนนี้เราได้ว่า \(\log_{2(x-9)}2=A\) และ \(\log_{2}(x-9)=\frac{1}{A}-1\) เรานำค่านี้ไปแทนในสมการที่ \(1)\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\log_{2}(x-9)+4\log_{2(x-9)}2&=&3\\\frac{1}{A}-1+4A&=&3\\A(\frac{1}{A}-1+4A)&=&3A\\1-A+4A^{2}&=&3A\\4A^{2}-4A+1&=&0\\(2A-1)(2A-1)&=&0\\so\\A=\frac{1}{2}\end{array}

ต่อไปเราก็แทนค่ากลับคับเพื่อหาค่า \(x\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}A&=&\frac{1}{2}\\\log_{2(x-9)}2&=&\frac{1}{2}\end{array}

ต่อไปเราต้องเปลี่ยนสมการลอการิทึมให้เป็นสมการเลขยกกำลัง ใครไม่รู้ต้องไปอ่านมาก่อนเด้อว่าทำอย่างไร ไม่ได้ยากเลย ก็ได้ดังนี้ต่อคับ

\begin{array}{lcl}\log_{2(x-9)}2&=&\frac{1}{2}\\2&=&\left[2(x-9)\right]^{\frac{1}{2}}\\2&=&(2x-18)^{\frac{1}{2}}\\2&=&\sqrt{2x-18}\\2^{2}&=&(\sqrt{2x-18})^{2}\\4&=&2x-18\\x&=&\frac{4+18}{2}\\x&=&11\quad\underline{Ans}\end{array}

81. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ \(\log_{3x}9+(\log_{3}x)^{2}=2\) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. \(\frac{28}{9}\)
2. \(\frac{37}{9}\)
3. \(\frac{31}{3}\)
4. \(11\)

วิธีทำ  ข้อนี้เป็นการแก้สมการลอการิทึม นะคับใครที่ต้องการศึกษาการแก้สมการลอการิทึมเพิ่มเติม ผมจะวางลิงก์ให้ด้านล่างนะคับ ไปอ่านได้เลยมีเยอะมากคับ 

1. การแก้สมการลอการิทึม
2. การแก้สมการลอการิทึม 2
3. การแก้สมการลอการิทึม เวอร์ชันวิดีโอ
4. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการแก้สมการลอการิทึม
5. การแก้อสมการลอการิทึม
6. การหาค่าลอการิทึม
7. ข้อสอบการหาค่าลอการิทึม
8. แบบฝึกหัดการหาค่าลอการิทึม
9. แจกแบบฝึกหัดเรื่องการหาค่าลอการิทึมและการสมการลอการิทึม
10. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการหาค่าลอการิทึม

ข้อนี้ไม่ยาก ถ้าคนมีประสบการหน่อยก็จะรู้ว่าควรใช้เทคนิค การแทนค่าด้วยตัวแปรในการทำข้อนี้ ก็คือ กำหนดให้ \(\log_{3}x=A\)  เสร็จแล้วก็ไปจัดพจนี้ \(\log_{3x}9\) ให้อยู่ในรูปของ \(A\) ให้ได้ เริ่มจัดเลยนะ ค่อยๆอ่านให้ดีๆ

\begin{array}{lcl}\log_{3x}9&=&\frac{1}{\log_{9}3x}\\&=&\frac{1}{\log_{3^{2}}3x}\\&=&\frac{1}{\frac{1}{2}\log_{3}3x}\\&=&\frac{1}{\frac{1}{2}(\log_{3}3+\log_{3}x)}\\&=&\frac{1}{\frac{1}{2}(1+A)}\\&=&\frac{1}{\frac{1+A}{2}}\\&=&\frac{2}{1+A}\end{array}

ดังนั้นตอนนี้เราจะได้ว่า \(\log_{3x}9=\frac{2}{1+A}\) ต่อไปเราก็เริ่มแก้สมการลอการิทึมเลยคับ จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\log_{3x}9+(\log_{3}x)^{2}&=&2\\\frac{2}{1+A}+A^{2}&=&2\\\color{red}{(1+A)}(\frac{2}{1+A}+A^{2})&=&\color{red}{(1+A)}(2)\\2+A^{2}(1+A)&=&2(1+A)\\2+A^{2}+A^{3}&=&2+2A\\A^{3}+A^{2}-2A&=&0\\A(A^{2}+A-2)&=&0\\A(A+2)(A-1)&=&0\\so\\A=0\quad ,A=-2\quad ,A=1\end{array}

พิจารณา \(A=0\)

\begin{array}{lcl}A&=&0\\\log_{3}x&=&0\\so\\x&=&3^{0}\\x&=&1\end{array}

พิจารณา \(A=-2\)

\begin{array}{lcl}A&=&-2\\\log_{3}x&=&-2\\so\\x&=&3^{-2}\\x&=&\frac{1}{3^{2}}\\x&=&\frac{1}{9}\end{array}

พิจารณา \(A=1\)

\begin{array}{lcl}A&=&1\\\log_{3}x&=&1\\so\\x&=&3^{1}\\x&=&3\end{array}

ตอนนี้เราได้ว่า คำตอบทั้งหมดของสมการคือ \(1,\frac{1}{9},3\) ดังนั้นผลบวกของคำตอบคือ

\(1+\frac{1}{9}+3=\frac{37}{9}\quad\underline{Ans}\)

82. กำหนด \(\log_{a}x=2\quad ,\log_{b}x=-1\)  และ \(\log_{c}x=\frac{2}{5}\) จงหาค่าของ \(\log_{abc}x\)

วิธีทำ  ข้อนี้เป็นการหาค่าลอการิทึม ซึ่งต้องใช้สมบัติของลาการิทึม ข้อนี้ไม่ยากจะคล้ายๆกกับข้อสอบ Pat 1 ที่เคยออกมาเมื่อไม่นานนี้เอง ถ้ามองออกก็ไม่ยากนะสำหรับข้อนี้

1. การแก้สมการลอการิทึม
2. การแก้สมการลอการิทึม 2
3. การแก้สมการลอการิทึม เวอร์ชันวิดีโอ
4. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการแก้สมการลอการิทึม
5. การแก้อสมการลอการิทึม
6. การหาค่าลอการิทึม
7. ข้อสอบการหาค่าลอการิทึม
8. แบบฝึกหัดการหาค่าลอการิทึม
9. แจกแบบฝึกหัดเรื่องการหาค่าลอการิทึมและการสมการลอการิทึม
10. แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการหาค่าลอการิทึม