-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์ (53)
53. ให้ \(p(x)=x^{3}+(k-1)x^{2}-k^{3}\) เมื่อ \(k\) เป็นจำนวนจริงลบ ถ้าเศษเหลือจากการหาร \(p(x)\) ด้วย \(x-3\) เท่ากับ \(18\) แล้วเศษเหลือจากการหาร \(p(x)\) ด้วย \(2x+1\) เท่ากับเท่าใด
- \(3\)
- \(18\)
- \(22\)
- \(\frac{207}{8}\)
- \(\frac{209}{8}\)
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับเนื่องจากโจทย์บอกว่า เศษเหลือจากการหาร \(p(x)\) ด้วย \(x-3\) เท่ากับ \(18\) นั่นก็คือ \(p(3)=18\) นั่นเองครับผม เริ่มทำเลยครับ ค่อยๆดูนะ ข้อนี้ไม่ยาก
\begin{array}{lcl}p(x)&=&x^{3}+(k-1)x^{2}-k^{3}\\p(3)&=&3^{3}+(k-1)3^{2}-k^{3}\\18&=&27+9k-9-k^{3}\\-k^{3}+9k&=&18-27+9\\-k^{3}+9k&=&0\\k^{3}-9k&=&0\\k(k^{2}-9)&=&0\\so\\k=0\\or\\k^{2}=9\rightarrow k=3,-3\end{array}
เนื่องจากโจทย์บอกว่า \(k\) เป็นจำนวนจริงลบ ดั้งนั้น \(k=-3\) นั่นเองคับ
ตอนนี้เราได้ค่า \(k\) แล้วดังนั้นเราสามารถหาเศษเหลือได้ที่โจทย์ถามได้เลยครับ โจทย์ให้หา เศษเหลือจากการหาร \(p(x)\) ด้วย \(2x+1\) นั่นคือให้หา \(p(-\frac{1}{2})\) นั่นเองคับ เริ่มหาเลย
\begin{array}{lcl}p(x)&=&x^{3}+(k-1)x^{2}-k^{3}\\p(x)&=&x^{3}+(-3-1)x^{2}-(-3)^{3}\\p(x)&=&x^{3}-4x^{2}+27\\p(-\frac{1}{2})&=&(-\frac{1}{2})^{3}-4(-\frac{1}{2})^{2}+27\\&=&-\frac{1}{8}-(4)(\frac{1}{4})+27\\&=&-\frac{1}{8}-1+27\\&=&\frac{207}{8}\end{array}
-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์ (54)
54. ถ้า \(\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}=3^{a}\) เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนจริง แล้วค่าของ \(a\) เท่ากับเท่าใด
- \(\log_{3}2\)
- \(\log_{3}4\)
- \(\log_{3}\frac{33}{4}\)
- \(\log_{3}10\)
- \(\log_{3}12\)
วิธีทำ ข้อนี้บอกเลยว่าต้องไปศึกษาเกี่ยวกับ สมบัติของลอการิทึม ถึงจะทำข้อนี้ได้ ไม่ยากเรื่องนี้ เริ่มทำกันเลย
\begin{array}{lcl}\log_{\frac{1}{4}} 256+\frac{2\log 625}{\log 5}&=&3^{a}\\\log_{4^{-1}}4^{4}+\frac{2\log 5^{4}}{\log 5}&=&3^{a}\\\frac{4}{-1}\log_{4} 4+\frac{(2)(4)\log 5}{\log 5}&=&3^{a}\\(-4)+8&=&3^{a}\\4&=&3^{a}\\\log 4&=&\log 3^{a}\\\log 4&=&a\log 3\\a&=&\frac{\log 4}{\log 3}\\a&=&\log_{3} 4\end{array}
-
ฝึกทำโจทย์คณิตศาสตร์ (56)
56. \(\tan \left[ \arccos ( \frac{5}{13}) +\arcsin (\frac{3}{5}) \right]\) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
วิธีทำ โจทย์แนวนี้หาคำตอบไม่ยากคับ ใครอยากทำโจทย์แบบนี้เพิ่มให้ไปอ่านตามลิงก์นี้
- โจทย์Pat1 เรื่องผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- แบบฝึกหัดโจทย์ผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- แบบฝึกหัดผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- ผกผันของฟังก์ชันไซน์หรืออาร์คไซน์(arcsine)
- พื้นฐานเรื่องผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ
เอาละเรามาเริ่มทำโจทย์กันดีกว่า เป็นข้อสอบ A-level คณิตศาสตร์ ใครเร็วใครได้เพราะข้อสอบไม่ยากมาก
กำหนดให้ \(A=\arccos\frac{5}{13}\) จะได้ว่า \(\cos A=\frac{5}{13}\)
กำหนดให้ \(B=\arcsin\frac{3}{5}\) จะได้ว่า \(\sin B=\frac{3}{5}\)
แล้วให้เราข้อมูลนี้คือ \(\cos A=\frac{5}{13}\) และ \(\sin B=\frac{3}{5}\) ไปวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อหาค่าของ \(\tan A,\tan B\) ได้รูป ดังนี้
เริ่มทำต่อเลยนะคับ จากที่เรากำหนดให้ \(A=\arccos\frac{5}{13}\) และ \(B=\arcsin\frac{3}{5}\) เมื่อนำไปแทนค่าในนี้ \(\tan \left[ \arccos ( \frac{5}{13}) +\arcsin (\frac{3}{5}) \right]\) เราก็จะได้่ว่าสิ่งที่เราต้องการหาก็คือ \(\tan (A+B)\) นั่นเอง ใช้สูตรเท็น เอ บวก บี เลย จำสูตรได้ก็ทำได้ข้อนี้ เริ่มเลย
\begin{array}{lcl}\tan (A+B)&=&\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}\\&=&\frac{\frac{12}{5}+\frac{3}{4}}{1-\frac{12}{5}\cdot \frac{3}{4}}\\&=&\frac{\frac{63}{20}}{\frac{20-36}{20}}\\&=&-\frac{63}{16}\end{array}
-
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ A-level
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์
- A-level
- 9 วิชาสามัญ
- Pat 1
เรื่องฟังก์ชันลอการิทึม
สำหรับคนที่ยังไม่มีพื้นฐานเกี่ยวกับ ฟังก์ชันลอการิทึม สามารถไปอ่านตามลิงก์นี้ก่อนคับผม
- การแก้สมการลอการิทึม 2
- แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการหาค่าลอการิทึม
- เฉลยคณิตศาสตร์วิชาสามัญ เอกซ์โพเนนเชีลย ลอการิทึม
- เฉลยข้อสอบ Pat 1 เรื่องลอการิทึม
- การแก้สมการลอการิทึม เวอร์ชันวิดีโอ