1. จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้
1) \(5x^{2}-45=0\)
วิธีทำ \(5x^{2}-45=0\)
ข้อนี้ทำได้หลายวิธีน่ะครับ ผมจะพยายามเลือกทำวิธีที่หลากหลายน่ะครับ เพื่อเป็นตัวให้ดูน่ะครับ ผมจะดึงตัวร่วมก่อนน่ะครับ จะเห็นว่า
\(5x^{2}-(9)(5)=0\) จะเห็นว่า ตัวร่วมคือ \(5\) น่ะครับ ดังนั้นดึง \(5\) ออกเลยครับ
จะได้ \(5(x^{2}-9)=0\) ต่อไปนำ \(\frac{1}{5}\) คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการครับ
จะได้ \(\frac{1}{5}5(x^{2}-9)=\frac{1}{5} 0 \)
จะได้ \(x^{2}-9=0\)
จะได้ \(x^{2}-3^{2}=0\) ใช้ผลต่างกำลังสองในการแก้สมการข้อนี้จากตร้งนี้จะเห็นว่า
หน้าคือ x หลังคือ 3
จะได้ \( (x-3)(x+3)=0\)
จะได้ \(x-3=0\) หรือ \(x+3=0\)
นั่นคือ \(x=3\) หรือ \(x=-3\)
ข้อนี้ผมได้อธิบายวิธีการแก้สมการอย่างเป็นขั้นเป็นตอน step by step ถ้าอ่านตรงนี้เข้าใจรับรองว่าข้อที่เหลือทำได้แน่ครับ
2) \(4x^{2}-9=0\)
วิธีทำ \(4x^{2}-9=0\)
\((2x)^{2}-3^{2} =0 \)
\((2x-3)(2x+3)=0\)
จะได้ \(2x-3=0\) หรือ \(2x+3=0\)
นั่นคือ \( 2x=0+3 \) หรือ \( 2x=0-3 \)
\(2x=3\) หรือ \(2x=-3\)
\(x=\frac{3}{2} \) หรือ \(x=\frac{-3}{2} \)
3) \(-48+3x^{2}\)
วิธีทำ \(-48+3x^{2}\)
จัดรูปให้สวยงามก่อนครับ เพื่อง่ายต่อการแก้สมการครับ
\(3x^{2}-48=0\)
นำ \(\frac{1}{3} \) มาคูณเข้าทั้งสองข้างของสมการจะได้
\(\frac{1}{3}(3x^{2}-48)=\frac{1}{3} 0 \) จะได้
\(x^{2}-16=0\)
\(x^{2}-4^{2}=0\)
\((x-4)(x+4)=0\)
จะได้ \(x-4=0\) หรือ \(x+4=0 \)
นั่นคือ \(x=4\) หรือ \(x=-4\)
4) \(6y^{2}-8y=0\)
วิธีทำ \(6y^{2}-8y=0\)
ใช้วิธีการดึงตัวร่วมครับ ถ้าสังเกตให้ดีตัวร่วมคือ \(2y\) ครับ จะได้
\(2y(3y-4)=0\)
จะได้ \(2y=0 \) หรือ \(3y-4=0\)
นั่นคือ \(y=0\) หรือ \(y=\frac{4}{3}\)
5) \((2x+5)^{2}=0\)
วิธีทำ \((2x+5)^{2}=0\)
\((2x+5)(2x+5)=0\)
\(4x^{2}+20x+25=0\)
\((2x+5)(2x+5)=0\)
จะได้ \(2x+5=0 \)
นั่นคือ \( x=\frac{5}{2}\)
6) \((3y-2)^{2}=0\)
วิธีทำ \((3y-2)^{2}=0\)
\((3y-2)(3y-2)=0\)
\(9y^{2}-12y+4=0\)
\((3y-2)(3y-2)=0\)
จะได้ \(3y-2=0\)
นั่นคือ \(y=\frac{2}{3} \)
7) \(m(3m-4)=0\)
วิธีทำ \(m(3m-4)=0\)
ข้อนี้ไม่ต้องทำอะไรมากเลยครับ มองแล้วตอบได้เลยครับ
จะได้ \( m=0 \) หรือ \(3m-4=0\)
นั่นคือ \(m=0\) หรือ \(m=\frac{4}{3} \)
2. จงแก้สมการต่อไปนี้
1) \(2x^{2}-5x-3=0\)
วิธีทำ \(2x^{2}-5x-3=0\) ใช้การแยกตัวประกอบน่ะครับข้อนี้
\( (2x+1)(x-3)=0\)
จะได้ \(2x+1=0\) หรือ \(x-3=0\)
นั่นคือ \(x=\frac{-1}{2}\) หรือ \(x=3\)
2) \(3x^{2}+2x-8=0\)
วิธีทำ \(3x^{2}+2x-8=0\)
\((3x-4)(x+2)=0\)
จะได้ \( 3x-4=0 \) หรือ \(x+2=0\)
นั่นคือ \(x=\frac{4}{3} \) หรือ \(x=-2\)
3) \(2m^{2}+7m-4=0\)
วิธีทำ \(2m^{2}+7m-4=0\)
\((2m-1)(m+4)=0\)
จะได้ \(2m-2=0\) หรือ \(m+4=0\)
นั่นคือ \(2m=\frac{2}{2}=1\) หรือ \(m=-4\)
4) \(3x^{2}+10x+3=0\)
วิธีทำ \(3x^{2}+10x+3=0\)
\((3x+1)(x+3)=0\)
จะได้ \(3x+1=0 \) หรือ \(x+3=0\)
นั่นคือ \(x=-\frac{1}{3}\) หรือ \(x=-3\)
5) \(3y^{2}-5y+2=0\)
วิธีทำ \(3y^{2}-5y+2=0\)
\((3y-2)(y-1)=0\)
จะได้ \(3y-2=0 \) หรือ \(y-1=0\)
นั่นคือ \(y=\frac{2}{3}\) หรือ \(y=1\)
6) \(6x^{2}+5x-4\)
วิธีทำ \(6x^{2}+5x-4\)
\((3x+4)(2x-1)=0\)
จะได้ \(3x+4=0 \) หรือ \( 2x-1=0 \)
นั่นคือ \(x=-\frac{4}{3} \) หรือ \(\frac{1}{2}\)
7) \(2y^{2}-9y-18=0\)
วิธีทำ \(2y^{2}-9y-18=0\)
\((2y+3)(y-6)=0\)
จะได้ \(2y+3=0 \) หรือ \(y-6=0\)
นั่นคือ \(y=\frac{-3}{2} \) หรือ \(y=6\)